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- 2021-07-01 发布
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2019—2020学年第一学期联片办学期末考试
高二年级 理科数学试卷
本试卷共150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上对应区域,答在试卷上不得分
卷I(选择题)
一、 选择题 (本大题共计12小题,每题5分,共60分,每题只有一项符合题目要求)
1. 命题“若,则”的逆否命题是( )
A.若,则,或 B.若,则
C.若或,则 D.若或,则
2. “不到长城非好汉,屈指行程二万”,出自毛主席年月所写的一首词《清平乐·六盘山》,反映了中华民族的一种精神气魄,一种积极向上的奋斗精神,其中“到长城”是“好汉”的( )
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件
3. 下列说法中,正确的是( )
A.“”是“”充分的条件 B.“”是“”成立的充分不必要条件
C.命题“已知是实数,若,则或”为真命题
D.命题“若都是正数,则也是正数”的逆否命题是“若不是正数,则都不是正数”
4. 命题“设、、,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
5. 当双曲线的焦距取得最小值时,双曲线的渐近线方程为( )
A.=
B.=
C.=
D.=
6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则锐角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为,则实数( )
A.
B.
C.
D.
9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A.
B.
C.
D.
10. 方程表示的曲线是( )
A. B.
C. D.
11. 双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为( )
A.2sin40° B.2cos40° C. D.
12. 设,是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若 且,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
卷II(非选择题)
二、 填空题 (本大题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )
13. 命题“,”的否定是________.
14. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离等于________.
15. 一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程是________.
16. 已知F是抛物线的焦点,M是抛物线上的一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=_______.
三、 解答题 (本大题共计 6 小题 ,共计70分,答案写到答题卡上,解答题步骤要有必要的文字说明 )
17.(本题满分10分) 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足,
当时,若为真,求的取值范围;
若¬是¬的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分) (1)求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
19.(本题满分12分) 如图所示,,分别为椭圆的左、右两个焦点,,为两个顶点,已知椭圆上的点到焦点,两点的距离之和为.
求椭圆的方程和焦点坐标;
过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于,两点,求线段 的长.
20.(本题满分12分) 已知双曲线以,为焦点,且过点.
求双曲线与其渐近线的方程;
若斜率为的直线与双曲线相交于,两点,且 (为坐标原点),求直线的方程.
21.(本题满分12分)已知点到点的距离与点到直线的距离相等.
求点的轨迹方程;
设点的轨迹为曲线,过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点,求的面积.
22. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
2019—2020学年第一学期联片办学期末考试
高二年级 理科数学试卷参考答案
一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
B
A
C
C
B
A
C
D
A
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )
13. ,
14. 或 15. 16.6
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 )
17.解:当时,真,则,
解得;
真,则解得.
∵ 为真,则真且真,
故的取值范围为.
¬是¬的必要不充分条件,则是的必要不充分条件,
∵ 真,有,
∴
故.
18.解:(1)因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线,
所以可设所求双曲线的方程为.
因为所求双曲线过点,
所以,得,
所以所求双曲线的方程为.
(2)因为双曲线的方程为,
所以双曲线的一条渐近线方程为,
即
.
因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等,
且为双曲线的一个焦点,
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为.
19.解:由题设知:,即,
将点代入椭圆方程得 ,
解得,∴ ,
故椭圆方程为,
焦点,的坐标分别为和.
由知,,
∴ ,
∴ 所在直线方程为,
由 得 ,
设 , ,
则,,
弦长.
20.解:设双曲线的方程为,半焦距为,
则,
,,
所以,
故双曲线的方程为.
双曲线的渐近线方程为.
设直线的方程为,将其代入方程,
可得
,若设,,
则,是方程
的两个根,
所以,
又由,可知,
即,
可得,
故,解得,
所以直线方程为.
21解:设,
∵ 动点到点的距离与到定直线的距离相等,
∴ 点到点的距离等于到直线的距离,
由抛物线定义得:点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.
设抛物线方程为,可得
,
∴ 抛物线的方程为,即为点的轨迹方程.
由直线的斜率为,
可得直线的方程为,即.
与联立,消去,整理得
.
设,则
,
∴ ,
因此的面积
22.解:因为椭圆的离心率为
所以则.
因为线段中点的横坐标为,
所以
所以,则
所以椭圆的标准方程为
因为
所以线段的中垂线方程为:
又因为外接圆的圆心在直线上,
所以.
因为
所以线段的的中垂线方程为:
.
由在线段的中垂线上,
得
整理得,即
因为所以.
所以椭圆的离心率: