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  • 2021-07-01 发布

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案

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‎2019—2020学年第一学期联片办学期末考试 ‎ 高二年级 理科数学试卷 本试卷共150分,考试时间120分钟 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上对应区域,答在试卷上不得分 卷I(选择题)‎ ‎ 一、 选择题 (本大题共计12小题,每题5分,共60分,每题只有一项符合题目要求) ‎ ‎1. 命题“若,则”的逆否命题是( ) ‎ A.若,则,或 B.若,则 C.若或,则 D.若或,则 ‎2. “不到长城非好汉,屈指行程二万”,出自毛主席年月所写的一首词《清平乐·六盘山》,反映了中华民族的一种精神气魄,一种积极向上的奋斗精神,其中“到长城”是“好汉”的(        ) ‎ A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件 ‎ ‎3. 下列说法中,正确的是(        ) ‎ A.“”是“”充分的条件 B.“”是“”成立的充分不必要条件 C.命题“已知是实数,若,则或”为真命题 D.命题“若都是正数,则也是正数”的逆否命题是“若不是正数,则都不是正数”‎ ‎4. 命题“设、、,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎5. 当双曲线的焦距取得最小值时,双曲线的渐近线方程为( ) ‎ A.=‎ B.=‎ C.=‎ D.=‎ ‎6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则锐角的取值范围是(    ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎ 7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的斜率是(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为,则实数(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10. 方程表示的曲线是(       ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为(    )‎ A.2sin40° B.2cos40° C. D.‎ ‎12. 设,是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若 且,则双曲线的离心率为( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 卷II(非选择题)‎ ‎ 二、 填空题 (本大题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎ 13. 命题“,”的否定是________. ‎ ‎14. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离等于________. ‎ ‎15. 一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程是________. ‎ 16. ‎ 已知F是抛物线的焦点,M是抛物线上的一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=_______.‎ ‎ 三、 解答题 (本大题共计 6 小题 ,共计70分,答案写到答题卡上,解答题步骤要有必要的文字说明 ) ‎ ‎ 17.(本题满分10分) 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足, ‎ 当时,若为真,求的取值范围;‎ 若¬是¬的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分) (1)求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.‎ ‎ 19.(本题满分12分) 如图所示,,分别为椭圆的左、右两个焦点,,为两个顶点,已知椭圆上的点到焦点,两点的距离之和为. ‎ ‎ ‎ 求椭圆的方程和焦点坐标;‎ ‎ ‎ 过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于,两点,求线段 的长.‎ ‎20.(本题满分12分) 已知双曲线以,为焦点,且过点. ‎ 求双曲线与其渐近线的方程;‎ 若斜率为的直线与双曲线相交于,两点,且 (为坐标原点),求直线的方程.‎ ‎21.(本题满分12分)已知点到点的距离与点到直线的距离相等. ‎ 求点的轨迹方程;‎ 设点的轨迹为曲线,过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点,求的面积.‎ 22. ‎(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为. ‎ 已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程; ‎ 已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.‎ ‎2019—2020学年第一学期联片办学期末考试 ‎ 高二年级 理科数学试卷参考答案 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 ) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C B A C C B A C D A 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎13. ,‎ ‎14. 或 15. 16.6‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 ) ‎ ‎17.解:当时,真,则, 解得; 真,则解得. ∵ 为真,则真且真, 故的取值范围为.‎ ‎¬是¬的必要不充分条件,则是的必要不充分条件, ∵ 真,有, ∴ 故.‎ ‎18.解:(1)因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线, 所以可设所求双曲线的方程为. 因为所求双曲线过点, 所以,得, 所以所求双曲线的方程为.‎ ‎(2)因为双曲线的方程为, 所以双曲线的一条渐近线方程为, 即 ‎. 因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等, 且为双曲线的一个焦点, 所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为.‎ ‎19.解:由题设知:,即, 将点代入椭圆方程得 , 解得,∴ , 故椭圆方程为, 焦点,的坐标分别为和.‎ 由知,, ∴ , ∴ 所在直线方程为, 由   得 , 设 , , 则,, 弦长.‎ ‎20.解:设双曲线的方程为,半焦距为, 则, ,, 所以, 故双曲线的方程为.   双曲线的渐近线方程为.  ‎ 设直线的方程为,将其代入方程, 可得  ,若设,, 则,是方程 的两个根, 所以, 又由,可知, 即, 可得, 故,解得, 所以直线方程为.      ‎ ‎21解:设,‎ ‎∵ 动点到点的距离与到定直线的距离相等,‎ ‎∴ 点到点的距离等于到直线的距离,‎ 由抛物线定义得:点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.‎ 设抛物线方程为,可得 ‎,‎ ‎∴ 抛物线的方程为,即为点的轨迹方程.‎ 由直线的斜率为,‎ 可得直线的方程为,即.‎ 与联立,消去,整理得 ‎.‎ 设,则 ‎,‎ ‎∴ ,‎ 因此的面积 ‎22.解:因为椭圆的离心率为 所以则. 因为线段中点的横坐标为, 所以 所以,则 所以椭圆的标准方程为 ‎ 因为 所以线段的中垂线方程为: 又因为外接圆的圆心在直线上, 所以. 因为  所以线段的的中垂线方程为: . 由在线段的中垂线上, 得 整理得,即 因为所以. 所以椭圆的离心率: ‎