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  • 2021-07-01 发布

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练:三角函数

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浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 ‎1、(温州市2019届高三8月适应性测试)在中,角所对的边分别为,是上的高,若,,,则=________,=_________.‎ ‎2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)已知函数y=sin x +cos x是由y=sin x -cos x向左平移个单位得到的,则=_____‎ ‎3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)在中,内角所对的边长分别为,已知,,,则( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数在上有两个不同的零点,则的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、(温州九校2019届高三第一次联考)已知函数,则的定义域为__________,的最大值为_________.‎ ‎6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)已知函数f (x) = sin(wx+)(w>0)的最小正周期是4p, 则w=  ▲  ,若f ( q+)=,则 cosq =  ▲  .‎ ‎7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知x∈(0,π),cos(x﹣)=﹣,则cos(x﹣)=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、(宁波市2019届高三上学期期末考试)将函数 的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位长度得到的图像,则;若函数在区间,上单调递增,则实数的取值范围是 ‎9、(台州市2019届高三上学期期末质量评估)已知函数,的最小值为,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10、(浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考)在中,内角所对的边分别是.若,,则______,面积的最大值为______. ‎ ‎11、(绍兴市2019届高三3月适应性考试)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且△ABC的面积是,则 ▲ , ▲ .‎ ‎12、(杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模))在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则 ;当,时,则 .‎ ‎13、(稽阳联谊学校2019届高三4月联考)在中,,,,则 , .‎ ‎14、(绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测)在中,角所对边长分别为,若,则角的取值范围 ‎ A. B. C. D.‎ ‎15、(台州市2019届高三4月调研)在中,是边上的中线,∠ABD=.‎ ‎(1)若,则∠CAD= ;‎ ‎(2)若,则的面积为 .‎ ‎16、(温州市2019届高三2月高考适应性测试)在DABC 中,C=45°,AB=6 ,D 为 BC 边上的点,且AD=5,BD=3 ,则cos B=▲  ,AC=▲ .‎ ‎17、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)知,,则________,________.‎ 参考答案:‎ ‎1、  2、  3、A  4、C  ‎ ‎5、,   6、  7、A  ‎ ‎8、  ‎ ‎9、C  10、1;‎ ‎11、  12、  13、  14、C  ‎ ‎15、  16、,;  17、,‎ 二、解答题 ‎1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知。‎ (1) 求的值;‎ ‎(2)求函数的值域。‎ ‎2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)如图,在△ABC中,已知点D在边AB ,AD=3DB,,,BC=13.‎ (1) 求的值;‎ (2) 求CD的长 ‎3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)已知函数的最小正周期为.‎ (1) 求的值;‎ (2) 求函数在区间上的取值范围.‎ ‎4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)在中,角所对的边分别为,已知且 ‎ (I)判断的形状;‎ ‎(II)若,求的面积.‎ ‎5、(温州九校2019届高三第一次联考)在中,角所对的边分别是,为其面积,若.‎ (1) 求角的大小;‎ ‎(2)设的平分线交于,.求的值 ‎6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 已知。‎ ‎(Ⅰ)求角 A 的大小;‎ ‎(Ⅱ) 若 a = , b + c = 4,求△ ABC 的面积.‎ ‎7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC的中点,AD=2,且2cosC﹣cos2(A+B)=.‎ ‎(Ⅰ)求角C的大小;‎ ‎(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.‎ ‎8、(宁波市2019届高三上学期期末考试)如图所示,已知是半径为,圆心角为的扇形,‎ 是坐标原点,落在轴非负半轴上,点在第一象限,是扇形弧上的一点,是扇形的内接矩形.‎ ‎(I)当是扇形弧上的四等分点(靠近)时,求点的纵坐标;‎ ‎(II)当在扇形弧上运动时,求矩形面积的最大值.‎ ‎9、(台州市2019届高三上学期期末质量评估)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)设△ABC中的内角,,所对的边分别为,,,若,且,求的取值范围.‎ ‎10、(浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考)(I)证明:;‎ ‎(II)求函数的最小正周期与单调递增区间.‎ ‎11、(绍兴市2019届高三3月适应性考试)已知函数,其图象经过点,且与轴两个相邻交点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎12、(杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模))已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)当时,求函数的值域.‎ ‎13、(稽阳联谊学校2019届高三4月联考)已知函数的最大值为,求:‎ ‎(I)求的值及的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)在上的值域.‎ ‎14、(绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测)在中,角所对边长分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎15、(台州市2019届高三4月调研)已知函数,.‎ ‎(I)求的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎16、(温州市2019届高三2月高考适应性测试)如图,在单位圆上,Ð AOB=a ( ),‎ Ð BOC= ,且△AOC的面积等于.‎ ‎( I)求 sina 的值;‎ ‎( II)求 2cos()sin( )‎ 参考答案:‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、解:(Ⅰ)因为,由正弦定理,得 ‎,‎ 即=,…4分 所以,故或.…5分 当时,,故为直角三角形;‎ 当时,,故为等腰三角形.…7分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,…9分 因为,所以由余弦定理,得,‎ 解得,…12分 所以的面积.…14分 ‎5、解:(I)由得 ‎…………………………2分 ‎…………………………4分 ‎ 得…………………………6分 ‎(II)在中,由正弦定理得……………………7分 所以…………………………8分 ‎…………………………10分 所以…………………………11分 所以 ‎ ………………………………14分 ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、解:(Ⅰ)‎ ‎. ………………………………………3分 所以,解得,Z.‎ 所以函数的单调递增区间为,Z. ……………7分 ‎(Ⅱ)因为,所以.‎ 所以. …………………9分 又因为,所以,即. ‎ 而,所以,即. ………………12分 又因为,所以. ………………14分 ‎10、(I)证明:对任意,,‎ ‎, …………………………2分 两式相加,得 ‎, …………………………4分 即; …………………………6分 ‎(II)由(I),‎ ‎,‎ 即. …………………………10分 故的最小正周期. …………………………12分 令,得,‎ 故的单调递增区间是. ………………14分 ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、(Ⅰ)由,根据正弦定理,得 ‎ , …………2分 因为,所以, …………4分 又,所以. …………6分 ‎(Ⅱ)因为,所以,所以,‎ ‎ 且,所以. …………9分 又,即,所以 ‎ …………11分 ‎. …………14分 ‎15、‎ ‎16、解:(I)‎ ‎,‎ ‎=‎ ‎(II)==‎