【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第四章　第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式作业 6页

第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎[基础题组练]‎ ‎1．计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选A.－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°‎ ‎＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°‎ ‎＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.‎ ‎2．(2020·福建五校第二次联考)已知cos＝，则sin 2α＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选C.法一：因为cos＝，所以sin 2α＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝.故选C.‎ 法二：因为cos＝，所以(cos α＋sin α)＝，所以cos α＋sin α＝，平方得1＋sin 2α＝，得sin 2α＝.故选C.‎ ‎3．(2020·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，‎ 所以＝3cos θ.‎ 又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，‎ 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，‎ 故选C.‎ ‎4．(2020·武汉模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　)‎ A. B．－ C. D．± 解析：选A.因为cos＝，‎ 所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x ‎＝＝cos＝×＝.‎ 故选A.‎ ‎5．(2020·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log等于(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选C.因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，所以log＝log52＝4.故选C.‎ ‎6．(2020·洛阳统考)已知sin α＋cos α＝，则cos 4α＝ ．‎ 解析：由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.‎ 答案： ‎7．(2020·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cos θ＝－，则sin θ＝ ，tan＝ ．‎ 解析：由题知角θ的终边经过点P(－x，－6)，所以cos θ＝＝－，解得x＝，所以sin θ＝＝－，tan θ＝＝，所以tan＝＝－.‎ 答案：－　－ ‎8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝ ．‎ 解析：依题意可将已知条件变形为 sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.‎ 又β是第三象限角，因此有cos β＝－，‎ 所以sin＝－sin ‎＝－sin βcos －cos βsin ＝.‎ 答案： ‎9．已知tan α＝2.‎ ‎(1)求tan的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 解：(1)tan＝＝＝－3.‎ ‎(2)＝‎ ＝＝＝1.‎ ‎10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.‎ ‎(1)求sin的值；‎ ‎(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．‎ 解：(1)由角α的终边过点P，得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin α＝.‎ ‎(2)由角α的终边过点P，得cos α＝－，‎ 由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.‎ 由β＝(α＋β)－α得 cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，‎ 所以cos β＝－或cos β＝.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．若α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，‎ 则cos β＝(　　)‎ A. B. C.或－ D．或 解析：选A.因为α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，所以sin α＝，cos(α－β)＝，从而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝，故选A.‎ ‎2．(2020·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则sin等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D． 解析：选C.tan α＋tan ＝2tan αtan －2⇒＝－2⇒tan＝－2，因为α为第二象限角，所以sin＝，cos＝－，则sin＝－sin＝－sin＝cossin －sincos ＝－.‎ ‎3．已知函数f(x)＝sin，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．‎ 解：(1)f＝sin＝sin＝－.‎ ‎(2)f＝sin ‎＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)．‎ 因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝，‎ 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，‎ cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，‎ 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)‎ ‎＝×＝.‎ ‎4．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.‎ ‎(1)求sin 2α和tan 2α的值；‎ ‎(2)求cos(α＋2β)的值．‎ 解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，‎ 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝.‎ 又2α∈，所以cos 2α＝＝，‎ 所以tan 2α＝＝.‎ ‎(2)因为β∈，所以β－∈，‎ 又sin＝，所以cos＝，‎ 于是sin 2＝2sin·cos＝.‎ 又sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，‎ 又2β∈，所以sin 2β＝，‎ 又cos2α＝＝，α∈，‎ 所以cos α＝，sin α＝.‎ 所以cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ‎＝×－× ‎＝－.‎