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- 2021-07-01 发布
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【课时训练】第31节 不等关系与不等式
选择题
1．(2018江西七校联考)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( )
A．a2＞b2 B．a1
【答案】B
【解析】取a＝，b＝－，则a2＝，b2＝，∴a2＜b2，lg(a－b)＝lg ＜0，＜0＜1，故排除A，C，D选项，选B.
2．(2018四川绵阳一诊)若x＞y，且x＋y＝2，则下列不等式一定成立的是( )
A．x2＜y2 B．＜
C．x2＞1 D．y2＜1
【答案】C
【解析】因为x＞y，且x＋y＝2，所以2x＞x＋y＝2，即x＞1，则x2＞1，故选C.
3．(2018成都五校联考)若a<0，则下列不等式成立的是( )
A．2a＞a＞(0.2)a B．a＞(0.2)a＞2a
C．(0.2)a＞a＞2a D．2a＞(0.2)a＞a
【答案】C
【解析】若a＜0，根据指数函数的性质可知(0.2)a>a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞a＞2a.故选C.
4．(2018浙江宁波模拟)已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.
5．(2018全国名校大联考第三次联考)若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是( )
A.＜ B．＞
C．|a|＞－b D．＞
【答案】A
【解析】∵a＜b＜0，∴－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．故选A.
6．(2018山东德州模拟)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．a2＜b2＜c2 B．ab2＜cb2
C．ac＜bc D．ab＜ac
【答案】C
【解析】∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故选C.
7．(2018陕西西安二模)如果a＞b＞1，c＜0，在不等式①＞；②ln
(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，所有恒成立的序号是( )
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
【答案】B
【解析】用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a＝3，b＝2，c＝－4，此时a＋c<0，b＋c<0，∴②错误，排除A，C，D，故选B.
8．(2018厦门模拟)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中正确的是( )
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
【答案】D
【解析】由于0＜a＜1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a＜1＋，所以②与④是正确的．
9．(2018太原模拟)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是( )
A．[9,18] B．(15,30)
C．[9,30] D．(9,30)
【答案】D
【解析】∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.
10．(2018山东潍坊一模)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．＞⇒a＞b
C.⇒＞ D．⇒＞
【答案】C
【解析】当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A错误；当c＜0时，＞⇒a＜b，B错误；因为－＝＞0⇔或D错误，C正确．故选C.
11．(2018贵州贵阳模拟)已知a，b为正实数，
①若a2－b2＝1，则a－b＜1；
②若－＝1，则a－b＜1；
③若|－|＝1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|＝1，则a－b＜1.
上述命题中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】若－＝1，不妨取a＝2，b＝，此时a－b＞1，命题②错误，排除A，B选项；若|－|＝1，不妨取a＝4，b＝1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除C选项，故选D.
12．(2018河南郑州模拟)若＜＜0，则下列结论不正确的是( )
A．a2＜b2 B．ab＞b2
C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|
【答案】A
【解析】由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.
13．(2019山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“f(x)＞0恒成立”可得所以a＋2b＞0成立；反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.
14．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则( )
A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
【答案】D
【解析】因为a，b>0且a≠1，b≠1，所以当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，故选D.
15．(2018豫西南联考)如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是( )
①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为a2>b2，b<0，所以a2bb2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.
16．(2018湖北武汉调研)已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有( )
A.＞ B．sin ax＞sin by
C．logax＞logby D．ax＞by
【答案】D
【解析】对于A，当a＝3，b＝2，x＝3，y＝2时不成立，排除A；对于B，当a＝30，b＝20，x＝，y＝时不成立，排除B；对于C，当a＝3，b＝2，x＝3，y＝2时不成立，排除C，故选D.
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