陕西省咸阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量检测试题 理 新人教A版 7页

陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 不等式的解集是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. 抛物线（），是焦点，则表示（ ）‎ A．到准线的距离 B.到准线的距离的 C．到准线的距离的 D.到轴的距离 ‎3. 双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A． 、 B.、‎ C．、 D.、‎ ‎4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，，21, 34, 55中，等于（ ）‎ A．11 B. 12 C. 13 D. 14 ‎ ‎5. 不等式成立的充分不必要的条件是（ ）‎ A． B. C. 或 D. 或 ‎6. 表示的平面区域为（ ）‎ ‎7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 如图，已知直线、是异面直线，，，且，，则直线与的夹角大小为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎9．在正项等比数列中，若，则等于（ ）‎ A． 8 B. 10 C.12 D.‎ ‎10.已知是椭圆的两焦点，满足的点总在椭圆的内部，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）‎ ‎11. 命题“存在”的否命题是 .‎ ‎12．已知，，且，则 .‎ ‎13. 已知是抛物线的焦点， 是抛物线上两点，是正三角形，则该正三角形的边长为 .‎ ‎14. 设满足约束条件若目标函数（）的最大值为1，则的最小值为 .‎ ‎15.如图，已知矩形中，，，若平面，在边上取点，使，则满足条件的点有两个时，的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设，均为正数，‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）如果依次称、、分别为 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图，为线段上的点，令，，为的垂线交半圆于D. 连结OD，AD，BD. 过点C作OD的垂线，垂足为E. 图中线段OD的长度是的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为，已知，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前10项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，、是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里∕小时，问该救援船到达C点需要多少时间？‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：面面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆过点，且离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.‎