湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷（一）理科数学试题 10页

雅礼中学2020届高三月考试卷（一）‎ 数学（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟,满分150分.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数的共辄复数满足，则复数z等于 A. B.‎ C. D.‎ ‎2. 已知集合，若，则的取值范围为 A.（-∞,0] B, [0,+∞） ‎ C. (-∞,0）) D. (0,+∞)）‎ ‎3. 在中，，则的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有 限的转化过程，比如在中“…"即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来x、类似地不难得到连分数等于 A. B. C. D.‎ ‎5.展开式中的常数项为 A. - 35 B. - 5 C. 5 D. 35‎ ‎6. 给出三个命题：①线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面，‎ ‎②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③ B.①② C.①②③ D.②‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是 ‎ A. B.. C D.‎ ‎9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是定义在实数集上的奇函数，为非正的常数，且当时，,若存在实数，使得的定义域与值域都为，则实数 的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 椭圆与双曲线共焦点，它们的交点对两公共焦点张的角为，椭圆与双曲线的离心率分别为，则 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12. 在中,的最大值为 A. B. 2 C. D.‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22〜23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、 填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分.‎ ‎13. 过原点作函数的图象的切线，则切线方程是 .‎ ‎14. 已知抛物线的焦点为，准线与x轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则 。‎ ‎15. 已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则函数的最小正周期为 。‎ ‎16. 已知实数满足，下列命题中：‎ ①， ② ，③ ，④的最小值是 ‎，所有真命题为 . ‎ ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题：60分.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，。‎ ‎(1) 若成等差数列，求的值；‎ ‎(2) 证明，有 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且.‎ ‎(1)求证 ‎(2)求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位:元），如下图所示:.‎ ‎(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有 "健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；‎ ‎⑵针对这些消费者;该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表:‎ 会员等级 消费金额 普通会员 ‎2000‎ 银卡会员 ‎2700‎ 金卡会员 ‎3200‎ 预计去年消费金额在（0,1600］内的消费者今年都将会申请办理普通 会员，消费金额在（1600,3200］内的消费者都将会申请办理银卡会 员，消费金额在（3200,4800］内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.‎ 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如 下两种预设方案：‎ 方案1:按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 位“幸运之星"给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；‎ ‎ 银卡会员中的"幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的"幸运之 星”每人奖励800元。‎ 方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸二次球，每次 只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸 到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励,规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次： 摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）. ‎ 以方案2的奖励金的学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较 少？并说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，过的直线交椭圆于.当与重合时，与的面积分别为.‎ ‎⑴求椭圆的方程; ‎ （2） 在轴上找一点,当变化时，为 定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时，证明函数是增函数；‎ ‎⑵是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在,试求：的值，若不存在,请说明理由.‎ ‎（二）选考题:共.10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做.则按 所做的第一题计分 ‎22. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ (2) 已知极坐标系中两点：，若都在曲线上，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对一切实数都有，求实数的取值范围：‎ ‎ :‎