2019-2020学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高一12月月考数学试题 17页

第 1 页，共 4 页 2019-2020 学年度上学期第二次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. 设集合 , ,则 A. B. C. D. 2. 设集合 2,4,6,8, , ,则 A. B. C. D. 6,8, 3. 已知函数 为定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,则 等于 A. B. C. D. 2 4. 化简 结果为 A. a B. b C. D. 5. 如图, 是水平放置的 的直观图,则 的周长为 A. B. C. D. 12 6. 若 在区间 上递减,则 a 的取值范围为 A. B. C. D. 7. 已知 是 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象是( ) A. B. C. D. 第 2 页，共 4 页 9. 若函数 的定义域、值域都是 ,则 A. B. C. D. 或 10. 已知 是定义在 R 上的奇函数,当 时, ,则在 R 上 的表达式是( ) A. B. C. D. 11. 已知集合 2, , , , ,则集合 B 的子集的个数为( ) A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 12. 正方体 棱长为 4,M,N,P 分别是棱 , , 的中点,则过 M,N,P 三点的平面截 正方体所得截面的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 不论 a 为何值时,其图象恒过的定点为______ ． 14. 已知函数 ,若 ,则 ______ ． 15. 已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为______ 16. 设函数 ,其中 ,若 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. （满分 10 分）已知函数 ． 若 ,求 a 的值； 判断函数 的奇偶性,并证明你的结论． 第 3 页，共 4 页 18. （满分 12 分）函数 的定义域为 ． Ⅰ 设 ,求 t 的取值范围； Ⅱ 求函数 的值域． 19. 计算：（满分 12 分） ； ． 20. （满分 12 分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是 , 截去的圆锥的母线长是 3cm,求圆台的母线长． 第 4 页，共 4 页 21. （满分 12 分）已知函数 且 在 上的最大值与最小值之和为 20,记 ． 求 a 的值； 证明 ； 求 的值． 22. （满分 12 分）已知函数 在定义域 上单调递减,且满足 , , 求 的值； 解不等式 ． 2019-2020 学年度上学期第三次月考 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B 11. C 12. D 13. 14. 15. 16. 17. 解： 函数 ． , , , 解得： ； 函数 为奇函数,理由如下： 函数 的定义域 关于原点对称, 且 , 即 , 故函数 为奇函数． 18. 解： Ⅰ 在 上单调递增, ； Ⅱ 函数可化为： , 在 上单调递减,在 上单调递增, , , 比较得 , , , 函数的值域为 19. 解：原式 ． 解：原式 ． 20. 解 ：如 图 ,轴截面 过圆锥、圆台的轴所作的截面 与圆台的上下底面所得到的两条交线平 行[来源:Z.xx.k.Com] 设圆台的母线长为 y,截得的圆台的上下底面半径分别是 x、4x, 根据相似三角形的性质得 ,解此方程得 ． 所以,圆台的母线长为 9． 21. 解： 函数 且 在 上的最大值与最小值之和为 20, 而函数 且 在 上单调递增或单调递减 , ,得 ,或 舍去 , 证明： , 由 知, , , , ． 22. 解： , , , ． 在定义域 上单调递减, 且满足 , , , , ,解得 , 不等式 的解集为 ． 【解析】 1. 【分析】 本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题． 解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案． 【解答】 解： ,即 , ,即 , , 故选 D． 2. 【分析】 本题主要考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题． 根据全集 A求出 B的补集即可． 【解答】 解： 集合 2,4,6,8, , , 则 2,6, ． 故选 C． 3. 【分析】[来源:Zxxk.Com] 本题考查了对数的运算和函数的奇偶性,属于基础题． 根据条件可得 ,从而求出 a,再由对数的运算得出结论． 【解答】 解： 函数 为R上的奇函数, , ． 故选 C． 4. 【分析】 本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题． 根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】 解：原式 , 故选 A．[来源:学科网] 5. 【分析】 本题考查斜二侧画法,属于基础题． 根据斜二测画法得到三角形 OAB为直角三角形, ,边长 , ,然 后求三角形的周长即可． 【解析】 解：根据斜二测画法得到三角形 OAB为直角三角形,底面边长 ,高 , 所以 , 直角三角形 OAB的周长为 ． 故选 A．[来源:Z|xx|k.Com] 6. 解：令 ,则 , 配方得 ,故对称轴为 ,如图所示： 由图象可知,当对称轴 时, 在区间 上单调递减, 又真数 ,二次函数 在 上单调递减, 故只需当 时,若 , 则 时,真数 , 代入 解得 ,所以 a的取值范围是 故选：A． 由题意, 在区间 上 ,a 的取值需令真数 , 且函数 在区间 上应单调 递减,这样复合函数才能单调递减． 本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的 原则． 7. 【分析】 本题考查函数单调性的性质,难点在于对“ 是 上的 增函数”的分段讨论与整体把握． 【解答】 解： 是 上的增函数, 当 时, 在 上单调递增, , 由 时, 在 上单调递增得： ,即 , 又 是 上的增函数, 所以 , 综上 a的取值范围为： ． 故选 A． 8. 解：由于函数 与是 上的增函数,且它的图象过 ． 函数 是 R上的减函数,且它的图象过 故选：B． 根据 的定义域、单调性,及它的图象过 ,再由函数 的定义域、单调性, 图象过 ,从而得出结论． 本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征,属于基础题． 9. 【分析】 本题考查了定义域、值域的关系,利用二次函数的性质,属于基础题． 根据二次函数的性质建立关系解得 b的值． 【解答】 解：函数 , 其对称轴 , 函数 在定义域 是递增函数,且 ,即 ． 那么： , 即 , 解得： 或 舍去 , 故选 A． 10. 【分析】 本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法 属于基础题． 设 ,则 ,利用当 时 的解析式,求出 的解析式,再利用奇函数的定义, 求出 时的解析式,综合在一起,可得在 R上 的表达式． 【解答】 解：设 ,则 , 当 时, , , 又 是定义在 R上的奇函数, , , , 则在 R上 的表达式是 , 故选 B．[来源:Z§xx§k.Com] 11. 【分析】 本题考查集合的子集的求法与性质,考查集合的含义,是基础题． 先求出 , , ,由此能求出 B的子集个数． 【解答】 解： 集合 2, ,平面内以 为坐标的点集合 , , , , , , 的子集个数为： 个． 故选 C． 12. 【分析】 本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题,属于中档题． 根据题意,取正方体 棱 AB、BC、 的中点 L、K、Q,连接 NL,LK、KQ、QP, 得出六边形 PQKLNM是所得的截面,求出该六边形的面积即可． 【解答】 解：如图所示： 取正方体 棱 AB、BC、 的中点 L、K、Q, 连接 NL,LK、KQ、QP, 则六边形 PQKLNM是过 M,N,P三点的平面截正方体所得的截面, 该六边形是正六边形,其边长为 , 其面积为 ． 故选 D． 13. 【分析】 本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题． 令 ,则 ,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标． 【解答】 解：令 ,得 , 所以函数 的图象恒过定点坐标是 ． 故答案为 ． 14. 【分析】 本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题． 本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式 与 的关系,从而通过 的值求出 的值,得到本题结论． 【解答】 解：设 ,则 , 易知 为奇函数,故 , 故 , 故 ． 故答案为 ． 15. 解：由正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面 的 面积最大为 ． 故答案为： ． 画出直观图,利用几何体的图形,判断求解三棱柱最大侧面的面积． 本题考查三视图求解几何体的侧面积,考查数形结合以及计算能力． 16. 【分析】 本题考查了分段函数值域的问题,抓住分段函数中的各段函数的单调性,求 出值域是关键,属 于中档题． 根据指数函数性质可知 , 是增函数,其值域 , 也是增函数,其值域 ． 要使 的值域为 R,只需 即可,从而可得实数 a的取值范围． 【解答】 解：函数 ,其中 , 令 在 上是增函数,其值域为 , 在 上也是增函数,其值域为 , 要使 的值域为 R,只需 , 解得： 或 ． , 实数 a的取值范围是 故答案为 ． 17. 本题考查的知识点是函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,函数求值,难度中档． 若 ,则 ,解得 a的值； 函数 为奇函数,结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质,可得答案． 18. 本题考查了指数函数的值域的求法,指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的 求法,属于基础题． 解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质,本题的重点在第二小题,将求复合 函数的值域转化为求两个基本函数的值域,先求内层函数的值域再求外层函数的值域,即可 得到复合函数的值域,求复合函数的值域问题时要注意此技能使用． Ⅰ 由题意,可先判断函数 , 单调性,再由单调性求出函数值的取值范围,易 得； Ⅱ 由于函数 是一个复合函数,可由 ,将此复合函数转化为二次函 数 ,此时定义域为 ,求出二次函数在这个区间上的值域即可得到 函数 的值域． 19. 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题． 利用对数的运算性质即可得出． 利用指数的运算性质即可得出． 20. 本题考查了旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球 及其结构特征 用相似三角形的比例解题是 关键 如图,轴截面 过圆锥、圆台的轴所作的截面 与圆台的上下底面所得到的两条交线平行, 由此可得相似三角形,用相似三角形的比例解题． 21. 本题考查了指数函数的单调性及其应用,利用指数运算性质化简求值,倒序相加的求和思 想． 因为函数 且 在 上单调递增或单调递减,所以最大值和最小值一定 取到端点处,列方程即可解得 a值； 利用指数运算性质,代入函数解析式即可化简证明； 注意到和式中的自变量的特点,利用 的结论,将所求分组求和即可． 22. 由 , ,知 ,由此能求出 ． 由题设知 由此能求出不等式 的解集． 本题考查抽象函数的函数值的求法,考查抽象函数对应的不等式的解法 解题时要认真审题, 注意抽象函数的单调性的灵活运用． 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)