【数学】2021届一轮复习人教A版等比数列及其前n项和作业 3页

第3节 等比数列及其前n项和 ‎1．(2019·石家庄市模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(　　 )‎ A．28　　B．‎32　‎　　C．64　　　D．14‎ 解析：B　[设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝2，a5＝16，‎ ‎∴a1q＝2，a1q4＝16，解得a1＝1，q＝2.则a6＝25＝32.]‎ ‎2．(2019·沈阳市一模)已知数列{an}为等比数列，且a‎2a3a4＝－a＝－64，则tan ＝(　　 )‎ A. B．－ C．－ D．± 解析：B　[数列{an}为等比数列，且a‎2a3a4＝－a＝－64＝a，‎ 则a3＝－4，a7＝±8‎ 根据等比数列的性质可得a7＝8舍去，‎ ‎∴a7＝－8，∴a‎4a6＝a3·a7＝32，‎ ‎∴tan ＝tan ＝tan ‎＝－tan ＝－.]‎ ‎3．(2019·淮北市一模)已知等比数列{an}中，a5＝3，a‎4a7＝45，则的值为(　　 )‎ A．3 B．‎5 ‎‎ C．9 D．25‎ 解析：D　[根据题意，等比数列{an}中，a5＝3，a‎4a7＝45，‎ 则有a6＝＝15，则q＝＝5，‎ 则＝＝q2＝25.]‎ ‎4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a‎1a2＋a‎2a3＋…＋anan＋1＝(　　 )‎ A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)‎ C.(1－4－n) D.(1－2－n)‎ 解析：C　[∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.‎ ‎∴anan＋1＝aq2n－1＝242n－1＝8n－1，‎ ‎∴a‎1a2＋a‎2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]‎ ‎5．(2019·大庆市一模)数列{an}为正项递增等比数列，满足a2＋a4＝10，a＝16，则loga1＋loga2＋…＋loga10等于(　　 )‎ A．－45 B．‎45 C．－90 D．90‎ 解析：D　[因为{an}为正项递增等比数列，所以an＞an－1＞0，公比q＞1.‎ 因为a2＋a4＝10 ①，且a＝16＝a3·a3＝a2·a4②‎ 由①②解得a2＝2，a4＝8.又因为a4＝a2·q2，得q＝2或q＝－2(舍)．则得a5＝16，a6＝32，‎ 因为loga1＋loga2＋…＋loga10＝5loga‎5a6‎ ‎＝5log16×32＝5×9log2＝45×2log＝90.]‎ ‎6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·2n－1－3，则m＝________.‎ 解析：a1＝S1＝m－3，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m·2n－2，‎ ‎∴a2＝m，a3＝‎2m，又a＝a‎1a3，‎ ‎∴m2＝(m－3)·‎2m，整理得m2－‎6m＝0，‎ 则m＝6或m＝0(舍去)．‎ 答案：6‎ ‎7．(2019·漳州市一模)等比数列{an}中，a1＝1，an＞0，其前n项和为Sn，若a2是－a3，a4的等差中项，则S6的值为______．‎ 解析：假设公比为q，则可列方程2q＝－q2＋q3，解得q＝0或2或－1，‎ 其中满足条件的公比只有2.则S6＝＝63.‎ 答案：63‎ ‎8．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎1‎ ‎10‎ ‎2‎ 第二行 ‎6‎ ‎14‎ ‎4‎ 第三行 ‎9‎ ‎18‎ ‎8‎ 解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.‎ 答案：2·3n－1‎ ‎9．(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝‎4a3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.‎ 解：(1)∵a5＝‎4a3，∴q2＝4，∴q＝±2.‎ 当q＝2时，an＝2n－1‎ 当q＝－2时，an＝(－2)n－1‎ ‎∴{an}的通项公式为an＝2n－1或an＝(－2)n－1.‎ ‎(2)当q＝2时，Sm＝＝63，解得m＝6.‎ 当q＝－2时，Sm＝＝63.无解．‎ ‎∴m＝6.‎ ‎10．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．‎ ‎(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ 解：(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，‎ ‎∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．‎ 又a1＝5，a2＝5，∴a2＋‎2a1＝15，‎ ‎∴an＋2an－1≠0(n≥2)，‎ ‎∴＝3(n≥2)，‎ ‎∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．‎ ‎(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，‎ 则an＋1＝－2an＋5×3n，‎ ‎∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．‎ 又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，‎ ‎∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．‎ ‎∴an－3n＝2×(－2)n－1，‎ 即an＝2×(－2)n－1＋3n(n∈N*)．‎