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高二上期末数学(文)参考答案 第 1 页 共 4 页
2019-2020 学年度(上)调研检测 2020.01
高二数学(文)参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
(1~5)ACDCD (6~10)BACAB (11~12)DA
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 84 14. 4
5 15. 5
9 16. 17( ,)4
+∞
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)
解:(Ⅰ)由题意可知双曲线
2
2:14
xCy−=的焦点为( 5,0)± ,顶点为( 2,0)± …………………2 分
则所求椭圆长轴的端点为( 5,0)± ,焦点为( 2,0)± ,短半轴长为 541−=…………………4 分
故所求椭圆的标准方程为
2
2 15
x y+=;…………………5 分
(Ⅱ)由题意可知双曲线
2
2:14
xCy−=的焦点为( 5,0)±
设双曲线的标准方程为
22
221( 0, 0)xy abab
−=> >,…………………6 分
则
22
22
5
431
b
ab
a
−
=
=
+
,解得 222, 3ab= = .………………9 分
故所求双曲线的标准方程为
22
123
xy−=.…………………10 分
18.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)由题 22 2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( ) 2 1x y x my m m x y m m m+ + + + −=⇒+ + + =−++表示圆…………2 分
所以 2 12 10 12mm m− + + > ⇒− < < .…………………4 分
又圆心( 1, )m−− 在第三象限,则 0m > .………………5 分
故实数 m 的取值范围是01m<<.…………………6 分
(Ⅱ)由题意可知 q : | 5 10 | 1 | 2|15
ma ma− >⇒ − >.…………………8 分
则 q¬ :| 2|11 2121 21ma ma a ma− ≤⇒−≤ − ≤⇒ −≤ ≤ +.…………………10 分
因为 p 是 q¬ 的充分不必要条件,所以 2 11
2 10
a
a
+≥
−≤
,解得 10 2a≤≤.…………………12 分
19.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)列出列联表,如下:
锻炼不达标 锻炼达标 合计
高二上期末数学(文)参考答案 第 2 页 共 4 页
男 60 30 90
女 90 20 110
合计 150 50 200
则
2
2 200 (60 20 30 90) 200 6.061 5.024150 50 90 110 33K × ×−×= =≈>×××
.…………………5 分
所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.…………………6 分
(Ⅱ)(ⅰ)在“锻炼达标”的 50 名学生中,男、女生人数比为 3: 2,
所以用分层抽样的方法抽出 5 人,男生有 3535
×=人,女生有 2525
×=.…………………8 分
(ⅱ)参加体会交流的 5 人中, 3 名男生记为 ,,abc,2 名女生记为 ,AB,从中随机选出 3 人作重点发言,
一共有 (,,)abc , (,, )abA , (,, )abB , (,, )acA, (,, )acB, (,, )bcA , (,, )bcB , (, , )aAB , (, , )bAB ,
(, , )cAB 10 种不同的选法,其中选出的这 3 人中至少有 1 名女生的不同选法有 (,, )abA ,(,, )abB ,(,, )acA,
(,, )acB, (,, )bcA,(,, )bcB , (, , )aAB ,(, , )bAB , (, , )cAB 9 种.…………………10 分
故所求的概率为 9
10P = .…………………12 分
20.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)由题意得治疗天数平均数 3x = ,CRP 值平均数 35y = .…………………2 分
( )( )
( )
( ) ( ) ( )1
2
1
2 16+ 1 5+0+1 7 +2 14 = 7.24+1+0+4+1
n
ii
i
n
i
i
x xy y
b
xx
=
=
−−−× − × ×− ×−= = −
−
∑
∑
.…………………4 分
=56.6a y bx= −
7.2 56.6yx∴=− + .…………………5 分
令 10y ≤ ,则 176 36x ≥
又因为 *xN∈ ,所以该患者至少需治疗 7 天 CRP 值可以恢复到正常水平.…………………6 分
(Ⅱ)治疗天数为 [7,12],n nN∈∈
方案一:门诊治疗需花费治疗费: ( )1 1 50% 80 40y nn=−×= (元) .
方案二:采用 A 类医疗机构需花费治疗费: ( ) ( )2 1 80% 600+100 120+20y nn=−× = (元) .
方案三:采用 B 类医疗机构需花费治疗费: ( ) ( )3 1 60% 400+40 160+16y nn=−× = (元) .……………9 分
由 1220 120 0 6yy n n− = − =⇒=, 234 40 0 10yy n n− = − =⇒= .
所以当 ( )7 10n nN≤< ∈ 时,选择方案二更经济实惠;
当 10n = 时,任意选择方案二和方案三;
当 ( )10 12n nN<≤ ∈ 时,选择方案三更经济实惠.…………………12 分
21.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)由 2 2y px= 与 2yx= ,解得交点 (0,0)O , ( ,)2
pEp,
∴ 22() 52
pOE p= +=,得 2p = . ∴抛物线方程为 2 4yx= .…………………4 分
3 分
高二上期末数学(文)参考答案 第 3 页 共 4 页
(Ⅱ)设 AB : 2x ty= + ,代入 2 4yx= 中,设 11(, )Ax y , 22(, )Bx y ,
则 2 4 80y ty− −=, ∴ 12
12
4
8
yy t
yy
+ = ⋅⋅⋅
⋅ = − ⋅⋅⋅
①
②
.…………………6 分
设 0( 2, )Py− ,则 PA : 10
0
1
( 2)2
yyyy xx
−−= ++
,
令 0y = ,得 0 1 01 1() 2My y x yx y−=+③
同理可知: 0 2 02 2() 2Ny y x yx y− ⋅= + ④…………………8 分
由③×④得 0 10 2( )( ) MNyyyyxx−−⋅ 01 1 02 2( 2 )( 2 )yx y yx y=++
2
012 0 12 21 122( )4y xx y yx yx yy= + ++
22 2 2
2 12 2 1
0 0 1 2 122( )444 4 4
yy y yy y y y yy= + ⋅ +⋅ +⋅
2 22 12
0 1 2 012 12
1 2416 4
yyy y y yyy yy+=⋅+ +(其中 12 8yy = − .)
2
0 1 2 0 124[( ( ) ]y y y y yy= −+ +
从而 4MNxx⋅=为定值.…………………12 分
22.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)法一:设 ( )yxP , ,则 ),1()0,3
2(),3
1( yxyxBAPA −−−=−+−−−=+ ,
),1()0,3
2(),3
1( yxyxABPB −−=+−−=+ ,
则 221 yxBAPA ++=+ )( , 221 yxABPB +−=+ )( ,…………………2 分
由于 4=+++ ABPBBAPA ,即 411 2222 =+−+++ yxyx )()( ,设 1( 1, 0)F − , 2 (1, 0)F ,
则 2121 4 FFPFPF >=+ ,则点 P 的轨迹是以 1F , 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆,
所以,动点 P 的轨迹W 的方程为:
22
143
xy+=.…………………4 分
法二:设 BAAF =1 , 2BF AB= ,则易知: 1( 1, 0)F − , 2 (1, 0)F ,
则 2211 , PFBFPBABPBPFAFPABAPA =+=+=+=+ ,
由 4=+++ ABPBBAPA 知: 2121 4 FFPFPF >=+
则 P 的轨迹是以 1F , 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆,则 P 的轨迹W 的方程为: 134
22
=+ yx .………4 分
(Ⅱ)当 MNGH ll 、 其中一条直线斜率不存在时,另一条斜率为零.不妨设 GHl 斜率不存在,则
4,3 == MNGH ,故
22
9 16 25
1 6342
GH MN
S
+ += =
××
;…………5 分
当 MNGH ll 、 两直线斜率都存在时,则设 MNGH ll 、 的斜率分别为 kk′、 ,则: 1kk′ = −
设 GHl 的方程为: )1( += xky ,由
=+
+=
134
)1(
22 yx
xky
得: 01248)43( 222 =−+++ kxkk
易知 0>∆ 恒成立,设 ),(),,( 2211 yxHyxG ,则:
2
2
21 43
8
k
kxx +
−=+ ,
2
2
21 43
124
k
kxx +
−= .……………7 分
高二上期末数学(文)参考答案 第 4 页 共 4 页
故:
2
2
2
2
2
2
2
2
43
)1(12
43
)124(4)43
8()1( k
k
k
k
k
kkGH +
+=+
−−+
−+= ,
同理得: 2
2
2
2
2'
2'
34
)1(12
)1(43
])1(1[12
43
)1(12
k
k
k
k
k
kMN +
+=
−+
−+
=
+
+= ,…………………9 分
由题:四边形GMHN 面积 MNGHS 2
1= ,故:
22 22
2( )1
2
GH MN GH MN GH MN
S MN GHGH MN
++= = + .…………………10 分
令 GH tMN
= ,则 )3
4,4
3()43(4
7
4
3
43
34
)1(12
34
43
)1(12
22
2
2
2
2
2
∈++=+
+=+
+
+
+=
kk
k
k
k
k
kt
故: )6
254[)1(2
22
,∈+=+
ttS
MNGH
综上,
S
MNGH 22 + 的取值范围为 ]6
254[ , .…………………12 分