【数学】2020届一轮复习人教A版圆锥曲线性质的讨论课时作业 7页

‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点 与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )‎ ‎ A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 2、正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( ) ‎ ‎(A) 1:3 (B) 1: (C) (D) 3、点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，‎ ‎,则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D． 4、已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D． 5、如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( )‎ ‎ A B C D 6、在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，⊿ABC, ⊿ACD, ⊿ADB的面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（ ）‎ ‎ A. B. 2 C.4 D.8 ‎ ‎7、由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R= . 8、若一个球的表面积为12，则该球的半径为 . 9、已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为 。 10、设椭圆C：,点A、B是椭圆C上的两点.‎ ‎ （Ⅰ）若,求面积的最大值S；‎ ‎ （Ⅱ）设,求当的面积取到第（Ⅰ）问中的最大值S时弦长L的取值范围. 11、过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．‎ ‎（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；‎ ‎（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； ‎ ‎（3）当最小时，求的值．‎ ‎ 12、已知椭圆：的左焦点为，其左右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． ‎ 参考答案 ‎1、答案：B 2、答案：D 3、答案：A 4、答案：D 5、答案：B 6、答案：A 7、答案： 8、答案： 9、答案： 10、答案： ‎ ‎ 11、答案：（1），，‎ 即，即，‎ 同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：‎ ‎，所以，所以 ‎ ‎（2）因为，所以直线恒过定点 ‎（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。‎ 因为 因为 所以 12、答案：（Ⅰ）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，‎ 设的坐标为，则的垂直平分线方程为线的方程为…②‎ 联立①②解得：，‎ 即，‎ 因为在直线上 所以 即 因为，所以 再由求得 所以椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，椭圆上的点横坐标满足 设，由题意得 则，，‎ ‎①若，即 与联立,解得，显然不符合条件 ‎②，即 与联立,解得:‎ ‎（显然不符合条件，舍去）‎ 所以满足条件的点的坐标为 ‎③若，即 解得，（显然不符合条件，舍去）‎ 此时所以满足条件的点的坐标为 综上，存在点或，使得为等腰三角形 ‎