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  • 2021-07-01 发布

福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

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福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试 高一数学试题 ‎(满分:150分,时间:120分钟)‎ 说明:试卷分第I卷和第II卷两部分,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.‎ 第I卷 共60分 一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1.若,则是( *** )‎ A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角 ‎2.等于( *** )‎ A. 0 B. C. D. 1‎ ‎3.如图,已知表示,则等于(***)‎ A C D B A.   B. ‎ C.    D. ‎ ‎4.若=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向上的投影为( *** )‎ A. B‎.2 ‎ C. D.10‎ ‎5.已知角的终边过与单位圆交于点,则等于何值( *** )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.的值为( **** )‎ A.1 B. C.- D.‎ ‎7.设和为不共线的向量,若2﹣3与k+6‎ ‎(k∈R)共线,则k的值为( *** ) ‎ A.k=4 B.k=‎-4 C.k=-9 D. k=9 ‎ ‎8.在中,若,则一定是(**** )‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 ‎9.同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图像关于直线对称;(3)在上是增函数”的一个函数是(****)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如右图,是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且,,‎ E D C B A ‎ 则的值为 ( **** ) ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ 11. 已知是两个单位向量,且=0.若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,‎ 则等于( **** )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若对任意实数,函数在区间上的值出现不少于4次且不多于8次,则的值为( **** )‎ A.2 B.‎4 C.3或4 D.2或3‎ ‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题:(每小题4分,共20分。请把答案填在答卷上)‎ ‎13.已知单位向量,的夹角为,那么 ***** .‎ ‎14.若,且,则的值是 ****** .‎ ‎15.设都是锐角,且,则 ****** .‎ ‎16.已知,则 ****** .‎ ‎17.设表示与中的较大者.若函数,给出下列五个结论:‎ ‎①当且仅当时,取得最小值;②是周期函数;③的值域是;④当且仅当时,;⑤以直线为对称轴.其中正确结论的序号为 ****** .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共6题,满分70分)‎ ‎18.(本小题满分12分)已知向量. ‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ) 若向量与平行,求的值; ‎ ‎(Ⅲ)若向量与的夹角为锐角,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数在一个周期内的图象,并求函数的单调递减区间。‎ ‎(Ⅱ) 若函数写出满足条件的的取值集合。‎ ‎20.(本题满分12分)已知向量,,,‎ 且A为锐角.‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小; ‎ ‎(Ⅱ) 求函数的值域.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于一个常数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.‎ ‎ (Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ A B C D E F G M N ‎22(本小题满分12分)‎ 如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线 MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作 正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,△EFC的面积为S.‎ ‎(Ⅰ)求S与之间的函数关系;‎ ‎(Ⅱ)当角取何值时S最大?并求S的最大值。‎ ‎23.(本题满分14分)已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;‎ ‎(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像。若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.‎ 参考答案 一、BDDBA, DBCCD, CD ‎ ‎ 二、填空题:13. 14. 15. 16. 17. ②④⑤ ‎ 三、解答题:(本大题共6题,满分70分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)依题意得,∴‎ ‎ (Ⅱ)依题意得 ‎∵向量与平行 ‎∴,解得 ‎(Ⅲ)由(2)得 ‎∵向量与的夹角为锐角 ‎∴,且 ‎∴且 ‎19.(本小题满分10分)‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎,所以满足条件的x的集合为。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得 由A为锐角得,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 ‎ ‎ 因为,所以,因此,当时,有最大值,‎ 当时,有最小值 – 3,所以所求函数的值域是 ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ) =‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)过点作,为垂足 由三角知识可证明,           ‎ 在中, ‎ 所以 ‎ 所以的面积 S ‎ ‎ ,‎ 其中  ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ‎   ‎ 由,得, ‎ ‎∴ 当,即时,     ‎ 因此,当时,的面积最大,最大面积为.  ‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ ‎ ‎