- 326.50 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试
高一数学试题
(满分:150分,时间:120分钟)
说明:试卷分第I卷和第II卷两部分,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若,则是( *** )
A. 第二象限角 B. 第三象限角
C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角
2.等于( *** )
A. 0 B. C. D. 1
3.如图,已知表示,则等于(***)
A
C
D
B
A. B.
C. D.
4.若=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向上的投影为( *** )
A. B.2 C. D.10
5.已知角的终边过与单位圆交于点,则等于何值( *** )
A. B. C. D.
6.的值为( **** )
A.1 B. C.- D.
7.设和为不共线的向量,若2﹣3与k+6
(k∈R)共线,则k的值为( *** )
A.k=4 B.k=-4 C.k=-9 D. k=9
8.在中,若,则一定是(**** )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
9.同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图像关于直线对称;(3)在上是增函数”的一个函数是(****)
A. B. C. D.
10.如右图,是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且,,
E
D
C
B
A
则的值为 ( **** )
A. B.
C. D.
11. 已知是两个单位向量,且=0.若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,
则等于( **** )
A. B. C. D.
12.若对任意实数,函数在区间上的值出现不少于4次且不多于8次,则的值为( **** )
A.2 B.4 C.3或4 D.2或3
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题:(每小题4分,共20分。请把答案填在答卷上)
13.已知单位向量,的夹角为,那么 ***** .
14.若,且,则的值是 ****** .
15.设都是锐角,且,则 ****** .
16.已知,则 ****** .
17.设表示与中的较大者.若函数,给出下列五个结论:
①当且仅当时,取得最小值;②是周期函数;③的值域是;④当且仅当时,;⑤以直线为对称轴.其中正确结论的序号为 ****** .
三、解答题:(本大题共6题,满分70分)
18.(本小题满分12分)已知向量.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 若向量与平行,求的值;
(Ⅲ)若向量与的夹角为锐角,求的取值范围.
19.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数在一个周期内的图象,并求函数的单调递减区间。
(Ⅱ) 若函数写出满足条件的的取值集合。
20.(本题满分12分)已知向量,,,
且A为锐角.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 求函数的值域.
21.(本小题满分10分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于一个常数.
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
(Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
G
M
N
22(本小题满分12分)
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线
MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作
正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=,△EFC的面积为S.
(Ⅰ)求S与之间的函数关系;
(Ⅱ)当角取何值时S最大?并求S的最大值。
23.(本题满分14分)已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像。若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.
参考答案
一、BDDBA, DBCCD, CD
二、填空题:13. 14. 15. 16. 17. ②④⑤
三、解答题:(本大题共6题,满分70分)
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)依题意得,∴
(Ⅱ)依题意得
∵向量与平行
∴,解得
(Ⅲ)由(2)得
∵向量与的夹角为锐角
∴,且
∴且
19.(本小题满分10分)
函数的单调递减区间为。
(Ⅱ),
,所以满足条件的x的集合为。
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意得
由A为锐角得,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
因为,所以,因此,当时,有最大值,
当时,有最小值 – 3,所以所求函数的值域是
21.(本小题满分10分)
(Ⅰ)
(Ⅱ) =
22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)过点作,为垂足
由三角知识可证明,
在中,
所以
所以的面积
S
,
其中
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
由,得,
∴ 当,即时,
因此,当时,的面积最大,最大面积为.
23.(本小题满分14分)