2020届二轮复习绝对值常考题型的解法教案（全国通用） 5页

‎【例1】已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．‎ ‎（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．‎ ‎(2)即解不等式 ‎【点评】解含一个绝对值的不等式，一般利用公式法解答，解答含两个绝对值的不等式，一般利用零点讨论法.‎ ‎【反馈检测1】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.‎ 题型二 解含两个绝对值的不等式 解题步骤 一般使用零点讨论法和数形结合法求解.‎ ‎【例2】已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ 则不等式等价于或或 解得或.‎ 故该不等式的解集是，或.‎ ‎（Ⅱ）若存在实数满足，‎ 即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.‎ 由（Ⅰ）可得函数的值域是，‎ ‎∴，解得.‎ ‎【点评】对于形如的不等式，一般分三种情况分类讨论.注意讨论每一种情况时，要和讨论的标准求交集，最后的结果要求并集，即“小分类求交，大综合求并”. .‎ ‎【反馈检测2】已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 题型三 求绝对值函数的最值 解题步骤 直接使用重要绝对值不等式求解，也可以利用数形结合求解.‎ ‎【例3】已知函数.‎ ‎(1)求的取值范围,使为常数函数.‎ ‎(2)若关于的不等式解集不是空集,求实数的取值范围.‎ ‎(2)方法一:如图,结合(1)知函数的最小值为4,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 方法二: ‎ ‎∴,‎ ‎【点评】（1）关于的不等式解集不是空集，即关于的不等式有实数解，即至少存在一个实数使得不等式成立，所以它是有解问题.即左边绝对值函数的最小值小于等于a.（2）不等式的恒成立和存在性问题有时很容易弄混淆，所以要理解清楚.恒成立等价于，有解等价于，恒成立等价于，有解等价于 ‎.‎ ‎【反馈检测3】已知函数，.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ 高中数常考题型解法归纳及反馈检测第34讲：‎ 绝对值常考题型的解法参考答案 ‎【反馈检测1答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【反馈检测1详细解析】（Ⅰ），即，所以 由，解得；而的解集为.‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎【反馈检测2答案】（1）；（2）或.‎ ‎【反馈检测2详细解析】（1）原不等式等价于 或 ‎ 解得或或 即不等式的解集为 ‎ ‎（2） ‎ ‎ 或.‎ ‎【反馈检测3答案】（1）（2）或.‎ ‎ ‎