【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎1．(2018·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　C　)‎ A．i(1＋i)2 B.i2(1－i)‎ C．(1＋i)2 D.i(1＋i)‎ ‎2．(2018·高考全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝(　D　)‎ A．1 B.－1‎ C.＋i D.－i ‎3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝(　B　)‎ A．－1 B.0‎ C．1 D.2‎ 解析：∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，‎ ‎∴2a＋a2i－4i＋2a＝－4i，‎ ‎∴4a＋(a2－4)i＝－4i.‎ ‎∵a∈R，‎ ‎∴解得a＝0.‎ 故选B.‎ ‎4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　C　)‎ A．1 B.－1‎ C．i D.－i ‎5．设复数z满足＝i，则|z|＝(　A　)‎ A．1 B. C. D.2‎ 解析：由题意知，1＋z＝(1－z)i，‎ 得(1＋i)z＝i－1，‎ 得z＝＝i，‎ ‎∴|z|＝1.‎ ‎6．已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在(　A　)‎ A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 ‎7．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　D　)‎ A．－4 B.2‎ C．－2 D.4‎ 解析：2i－＝2i－＝＋i，a∈R，‎ ‎∵复数2i－是实数，‎ ‎∴＝0，解得a＝4.故选D.‎ ‎8．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　C　)‎ A.＋ B.＋ C.－ D.－ 解析：复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部．在此区域内y≥x表示的区域是图形中阴影部分，如图．‎ 则y≥x的概率为＝－.故选C.‎ ‎9．已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(　A　)‎ A．1＋i B.－2－2i C．－1－i D.1－i ‎10．设i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数为(　A　)‎ A．2－3i B.－2－3i C．－2＋3i D.2＋3i ‎11．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝　＋i　.‎ 解析：z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.‎ ‎12．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为__2__.‎ ‎13．若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝__－1__.‎ B组　能力提升练 ‎1．(2018·郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(　D　)‎ A．i B.2－i C．1－i D.0‎ 解析：因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.‎ ‎2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　D　)‎ A．－4 B.－ C．4 D. 解析：因为|4＋3i|＝＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为，故选D ‎3．设z＝＋i，则|z|＝(　B　)‎ A. B. C. D.2‎ 解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，故选B.‎ ‎4.＝(　B　)‎ A．－1－i B.－1＋i C．1＋i D.1－i 解析：＝＝＝＝－1＋i.故选B.‎ ‎5．(2018·高考山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　B　)‎ A．1＋i B.1－i C．－1＋i D.－1－i 解析：易知z＝1＋i，所以＝1－i.故选B.‎ ‎6．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　A　)‎ A．－5 B.5‎ C．－4＋i D.－4－i 解析：由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.‎ ‎7．如图，在复数平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝(　C　)‎ A.＋i B.＋i C．－－i D.－－i 解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－.故选C.‎ ‎8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　C　)‎ A．[－1,1] B. C. D. 解析：由复数相等的充要条件，‎ 可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，所以λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈.故选C.‎ ‎9．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　B　)‎ A．2 B.－2‎ C．±2 D.－ 解析：由题意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，‎ ‎∴＝－，＝，∴a＝－2，故选B.‎ ‎10．(2018·银川一中一模)已知复数(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i(a，b∈R)，函数f(x)＝2sin＋b图象的一个对称中心是(　D　)‎ A. B. C. D. 解析：因为(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i，‎ 所以a＋bi＝＝＝3＋i，‎ 所以a＝3，b＝1.‎ 则f(x)＝2sin＋1.令3x＋＝kπ，k∈Z，‎ 所以x＝－＋，k∈Z，令k＝1，得x＝.‎ 所以f(x)＝2sin＋1的一个对称中心为.故选D.‎ ‎11．已知复数z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(　C　)‎ A．θ＝ B.θ＝ C．θ＝ D.θ＝ 解析：z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z是纯虚数等价于等价于θ＝π＋kπ，k∈Z.故选C.‎ ‎12．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为　　.‎ 解析：∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.‎ ‎13．若＝ad－bc，则满足等式＝0的复数z＝__－1__.‎ 解析：因为＝0，所以z(1＋i)＝－i(1－i)，即z＝＝＝－1.‎ ‎14．设z1，z2是复数，则下列命题：‎ ‎①若|z1－z2|＝0，则1＝2；‎ ‎②若z1＝2，则1＝z2；‎ ‎③若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2；‎ ‎④若|z1|＝|z2|，则z＝z.‎ 真命题是__①②③__.‎ 解析：对于①，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于②，③易判断是真命题；对于④若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．‎