江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含答案 8页

www.ks5u.com 文科数学 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．命题：“，有成立.”则命题p的否定是（ ）‎ A．，有成立. B．，有成立.‎ C．，有成立 D．，有成立.‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）‎ A．8cm B．6cm ‎ C． D．‎ ‎4．直线与互相垂直，则的值为(　　)‎ A． B．1 C． D．‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 A． B． C．4 D．‎ ‎7．已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎8．已知焦点为F的抛物线C：y2＝4x，点P(1,1)，点A在抛物线C上，则的最小值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有，且，则f（x）＜3x＋6的解集为( )‎ A．（－1, 1） B．（－1，+） C．（－，－1） D．（－，＋ ）‎ ‎11．已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知函数的导函数为，，则不等式的解集为__________．‎ ‎14．直线（t为参数）的倾斜角大小为________‎ ‎15．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．‎ ‎16．记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____　　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22每题12分，共70分)‎ ‎17．已知，，其中．‎ ‎（1）若，且为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：‎ ‎（1）B，C，H，G四点共面；‎ ‎（2）平面EFA1∥平面BCHG．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论的单调性.‎ ‎21．已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22．已知函数（是实数），且,． ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，求的最大值的表达式．‎ 文科数学参考答案 ‎1-6．CCACBB 7-12．DBDCAA ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）；（2）．‎ ‎（1）‎ ‎∴为真命题时实数的取值范围是 ‎∴同理为真命题时，实数的取值范围是．‎ 又为真 ‎∴同时为真命题，即的取值范围的交集，为，即时，且为真，的取值范围是．‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件.‎ 又命题为真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎∴，解得．故实数的取值范围是．‎ ‎18．（I）， ；（II）.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，‎ 即，即．‎ 曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，‎ 可得．‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离 ‎，‎ 故当时，取最大值为．‎ ‎19．（1）见解析（2）见解析 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．‎ ‎(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.‎ ‎20．(1) ； (2) 若， 在上递增；若，在上递增，在上递减．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当 时，，， ‎ ‎ ， ‎ 曲线在处的切线方程为：；‎ ‎（2）‎ 若， ， 在上递增；‎ 若，当时， ， 单调递增； ‎ 当时， ， 单调递减．‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，两点的坐标分别为，，‎ 则，，两式相减得.‎ 即，‎ 又线段的中点的纵坐标为4，直线的斜率为1，∴，∴.‎ 即抛物线的标准方程为.‎ ‎（2）设直线：与抛物线：交于点，，‎ 则，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，，‎ 由得，即，，‎ 直线为，∴过定点.‎ ‎22．（1）（2）‎ 试题解析：（1），‎ 由得，‎ ‎（2），因为=，所以在递增，递减，递增。‎ 因为，所以，‎ 又令，则或，结合图形，‎ ‎（1）当，=‎ ‎（2）当时，‎ ‎（3）当时，=‎ 综上，‎