上海市虹口区2010学年第二学期期末考试高二数学试卷 4页

‎ 中小学个性化教育专家 ‎ 3 / 4 ‎ www.kaoshiyuan.com ‎ 中小学个性化教育专家 上海市虹口区2010学年第二学期期末考试高二数学试卷 ‎（虹口一校　俞燮　提供）‎ 一、 填空题。‎ 1、 抛物线的焦点坐标是_____________。（）‎ 2、 若抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，准线是，则它的标准方程是_____________。（）‎ 3、 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，若轴，则_____________。（2）‎ 4、 已知球O的半径为1，平面截该球所得的小圆的面积为，则球心O到这个小圆平面的距离为_____________。（0）‎ 5、 三条不同的直线a、b、c若，c与a、b都相交，则a、b、c三条直线能确定的平面个数是_____________个。（1）‎ 6、 正方体中，对角线与平面ABCD所成角的大小是_____________。（）‎ 7、 如右图，一个正三棱柱的所有棱长为1，则二面角的大小是_____________。（）‎ 8、 设地球半径为6371（km），已知A位于东经100°，北纬81°，B位于东经100°，北纬36°，则A、B两地的球面距离是_____________。（精确到‎1km）（5004）‎ 9、 直线国点（2，0）交抛物线于A、B两点，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值_____________。（）‎ 10、 若异面直线a、b所成的角为，异面直线a、c所成的角为，则直线b、c所成的角的取值范围是_____________。（）‎ 二、 选择题。‎ ‎11、下列直线中，是双曲线的渐近线的是（ ）‎ ‎ 3 / 4 ‎ www.kaoshiyuan.com ‎ 中小学个性化教育专家 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、方程所表示的曲线不可能是（ ）‎ ‎ A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 ‎13、有两个圆柱，较大的圆柱的底面半径和高都是较小的圆柱的底面半径和高的两倍，则较大的圆柱的表面积之比为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列相关命题中，正确的是（ ）‎ ‎ A、； B、；‎ ‎ C、； D、；‎ ‎15、如右图，正方体中，动点P在底面ABCD内，P点到棱BC的距离与到棱的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）‎ ‎ A、线段 B、一段圆弧 ‎ C、一段抛物线 D、一段椭圆弧 一、 解答题。‎ ‎16、如右图，正四棱柱中，底面边长为1，=2。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求异面直线AC与所成角的大小。‎ ‎17、如右图，正四棱的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为。‎ ‎（1）求顶点P到底边BC的距离；‎ ‎（2）求四面体OPBC的体积。‎ ‎ 3 / 4 ‎ www.kaoshiyuan.com ‎ 中小学个性化教育专家 ‎18、如右图，线段AB的长为3，O在线段AB上，OA=1，点C在以O为圆心，OA为半径的圆上，且，连接BC。将封闭的平面图形ABC绕线段AB旋转一周得到一个旋转体。求这个旋转体的表面积和体积。‎ ‎19、F是抛物线的焦点，已知圆经过F点。‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）倾斜角为的直线l过F点交抛物线于不同的两点A、B，且满足，求的值。‎ ‎20、已知椭圆的一个短轴顶点为M，焦点，已知 ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）O为坐标原点，椭圆E上有两个点A、B，满足，求证：O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值。‎ ‎ 3 / 4 ‎ www.kaoshiyuan.com ‎ 中小学个性化教育专家 ‎（编辑：陈瑞芳）‎ ‎ 3 / 4 ‎ www.kaoshiyuan.com