【数学】2020届一轮复习人教A版基本不等式的应用课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 基本不等式的应用 课时作业 ‎1．【江苏省苏锡常镇2019届高三教学情况调研数学试题】已知，，且，则的最小值是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵ ，‎ 当且仅当时取等号.‎ 因此的最小值是 ‎2．【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】已知，，且，则的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化为，即，‎ 解得：，‎ 所以的最大值为.‎ 故答案为.‎ ‎3．【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】设，向量a ， ，若，则的最小值为____________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】因为，所以4x+（1﹣x）y=0，‎ 又x＞0，y＞0，所以+=1，‎ 故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．‎ 当且仅当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．‎ 则（x+y）min=9．‎ 故答案为9．‎ ‎4．【江苏省镇江市2019届高三考前模拟（三模）数学试题】在等腰中，，，则面积的最大值为____________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】以为轴，以的垂直平分线为轴，设，，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则面积的最大值为4.‎ 故答案为4．‎ ‎5．【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】已知正实数，b满足＋b＝1，则的最小值为____________．‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】因为，且都是正实数，‎ 所以 ‎，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 所以的最小值为.‎ ‎6．【江苏省扬州市2019届高三第一学期期末检测数学试题】已知正实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知x+4y﹣xy＝0，即x+4y＝xy，等式两边同时除以xy得，‎ 由基本不等式可得，‎ 当且仅当，即当x＝2y=6时，等号成立，‎ 所以，x+y的最小值为9．‎ 因此，m≤9．‎ 故答案为．‎ ‎7．【天津市部分区2019年高三质量调查数学试题】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则周长的最大值是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 当且仅当时取等号，‎ 因此，‎ 故周长的最大值是 ‎8．【天津市南开区南开中学2019届高三第五次月考数学试题】已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆可化为，‎ 则圆心为,半径为， 又因为直线被圆截得的弦长为， 所以直线过圆心,即，‎ 即， ，当且仅当时取等号， 的最大值为.‎ 故答案为.‎ ‎9．【河南省名校联考2019届高三联考（四）数学试题】已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得，‎ 由余弦定理得，‎ 即当时，取得最小值为，‎ 此时，‎ 设外接圆半径为，‎ 由正弦定理得，解得.‎ 故当取得最小值时，的外接圆的半径为.‎ ‎10．【天津市河北区2019届高三二模数学试题】已知首项与公比相等的等比数列中，，，满足，则的最小值为____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】设等比数列的公比为，则首项，‎ 由得，‎ 则，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 则（当且仅当，即时取等号），‎ ‎.‎ 故答案为1.‎ ‎11．【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试数学试题】如图，点在的边上，且，，，则的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 因为，所以，即，‎ 整理得到，‎ 两边平方后有，‎ 所以，‎ 即，‎ 整理得到，‎ 设，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 则，‎ 当且仅当，时等号成立，‎ 故答案为.‎