2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题 8页

静海一中2019-2020第一学期高一数学期末 学生学业能力调研试卷 ‎ 考生注意：‎ 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力 总分 内容 三角函数图象 三角求值 不等式 函数与命题 规律提炼 信息转化 ‎120‎ 分数 ‎30‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎35‎ 第Ⅰ卷 基础题（共105分）‎ 一、 选择题: (每小题5分，共40分)‎ ‎1．设集合，，则　　‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　‎ A．， B．， C．， D．，，‎ ‎3．已知：，，，，则是成立的　　‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 ‎4．已知，则，，的大小关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数为奇函数，且在内是增函数，又（2），则 的解集为　　‎ A．，， B．，， ‎ C．，， D．，，‎ ‎7．若正数，满足：，则的最小值为　　‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8．函数，则方程的根的个数是　　‎ A．7 B．‎5 ‎C．3 D．1‎ 二、填空题：(每小题4分，共20分) ‎ ‎9．化简：的值为　 　 　 　．‎ ‎10．若函数为奇函数，则　 　 　 　 　．‎ ‎11．方程在，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　 　 　．‎ ‎12．已知，且，则　 　 　 　．‎ ‎13．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是　 　 　　．‎ 三、解答题：（共5小题，共68分）‎ ‎14．（10分）设函数，‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若对任意的，，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎15．（18分）已知，求.‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎（3）求的值.‎ ‎（4）已知，求.‎ 结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？‎ ‎16．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期及对称点；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．‎ ‎17．（13分）（1）已知，求．‎ ‎（2）已知，‎ ‎（i）求的值．‎ ‎（ii）求的值．‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎18．已知定义域为的函数在，上有最大值1，设．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围为自然对数的底数）．‎ 静海一中2019-2020第一学期高一数学期末 学生学业能力调研试卷答案 一．选择题（共8小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）‎ ‎ 9. 1 10. 11. 12. 13.‎ 三．填空题（共5小题）‎ ‎14. 解：（1）时，不等式的解集为或 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为或 ‎（2）由题意得：恒成立，‎ ‎ ‎ 恒成立.‎ 易知，‎ 的取值范围为：‎ ‎15. （1）用诱导公式化简等式可得 ‎，代入可得.‎ 故答案为；‎ ‎（2）原式可化为：‎ ‎ ‎ 把代入得： ‎ 故答案为1.‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎（4）‎ ‎16.解：（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 当，即时，；‎ 当，即时，.‎ ‎17.解：由已知可得：，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎．‎ 提升题：‎ ‎18. 解：（1）因为在上是增函数，‎ 所以，解得．‎ ‎（2）由（1）可得：‎ 所以不等式在上恒成立．‎ 等价于在上恒成立 令，因为，所以 则有在恒成立 令，，则 所以，即，所以实数的取值范围为．‎ ‎（3）因为 令，由题意可知 令，‎ 则函数有三个不同的零点 等价于在有两个零点，‎ 当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；‎ 当记为，，且，，‎ 所以，解得 综上实数的取值范围．‎