【数学】2020届一轮复习人教A版算法、推理证明课时作业 9页

‎2020届人教A版（理科数学） 算法、推理证明 单元测试 ‎1．请仔细观察1,1,2,3,5，(　　)，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(　　)‎ A．8　　　　　　 B．9‎ C．10 D．11‎ ‎【解析】选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为(　　)‎ A．2 B．5‎ C．11 D．23‎ ‎3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)‎ A．f(x) B．－f(x)‎ C．g(x) D．－g(x)‎ ‎【解析】选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．‎ ‎∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．‎ ‎∴g(－x)＝－g(x)． ‎ ‎8．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为(　　)‎ A．k≥16‎ B．k＜8‎ C．k＜16‎ D．k≥8 ‎ ‎9．如图所示的程序框图中，输出S＝(　　)‎ A．45 B．－55‎ C．－66 D．66‎ ‎【解析】选B.由程序框图知，第一次运行T＝(－1)2·12＝1，S＝0＋1＝1，n＝1＋1＝2；第二次运行T＝(－1)3·22＝－4，S＝1－4＝－3，n＝2＋1＝3；第三次运行T＝(－1)4·32＝9，S＝－3＋9＝6，n＝3＋1＝4…直到n＝9＋1＝10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T＝(－1)10·92，S＝1－4＋9－16＋…＋92－102＝1＋(2＋3)＋(4＋5)＋(6＋7)＋(8＋9)－100＝×9－100＝－55.故选B.‎ ‎10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：‎ ‎①2 018∈[3]；‎ ‎②－2∈[2]；‎ ‎③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；‎ ‎④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．‎ 其中正确结论的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎11．请仔细观察1,1,2,3,5，(　　)，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(　　)‎ A．8　　　　　　　　　　　 B．9‎ C．10 D．11‎ ‎【解析】选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A. ‎ ‎12．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)‎ A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 ‎【解析】选B.对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误，故选B.‎ ‎13．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为(　　)‎ ‎ ‎ A．2 B．5‎ C．11 D．23‎ ‎【解析】选D.x＝2，y＝5，|2－5|＝3＜8；x＝5，y＝11，|5－11|＝6＜8；x＝11，y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的y的值为23，故选D.‎ ‎15．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)‎ A．f(x) B．－f(x)‎ C．g(x) D．－g(x)‎ ‎【解析】选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．‎ ‎∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．‎ ‎∴g(－x)＝－g(x)．‎ ‎16．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎17．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为(　　)‎ A．k≥16 B．k＜8‎ C．k＜16 D．k≥8‎ ‎【解析】选A.根据框图的循环结构依次可得S＝0＋1＝1，k＝2×1＝2；S＝1＋2＝3，k＝2×2＝4；S＝3＋4＝7，k＝2×4＝8；S＝7＋8＝15，k＝2×8＝16，根据题意此时跳出循环，输出S＝15.所以M处的条件应为k≥16.故A正确．‎ ‎18．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】选C.由题意，知y＝当x≤2时，由x2－1＝3，得x2＝4，解得x＝±2.当x＞2时，由log2x＝3，得x＝8.所以可输入的实数x的值的个数为3. ‎ ‎19．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．i＞10 B．i＜10‎ C．i＞20 D．i＜20‎ ‎20．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：‎ ‎①2 018∈[3]；‎ ‎②－2∈[2]；‎ ‎③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；‎ ‎④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．‎ 其中正确结论的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】选C.因为2 018＝403×5＋3，所以2 018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个，故选C.‎ ‎21．如图(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～‎180 cm(含‎160 cm，不含‎180 cm)‎ 的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(　　)‎ ‎ ‎ A．i＜6? B．i＜7?‎ C．i＜8? D．i＜9?‎ ‎【解析】选C.统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．‎ ‎22．对于函数f(x)，若存在非零常数a，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(‎2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝x2‎ C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1)‎ ‎23．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，根据上述规律，第n个不等式应该为________．‎ ‎【解析】不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1＋＋…＋，不等式的右边为.‎ ‎【答案】1＋＋…＋＜ ‎ ‎24．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S＝________.‎ ‎【解析】由程序框图知，S可看成一个数列{an}的前2 015项和，其中an＝(n∈N*，n≤2 015)，‎ ‎∴S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故输出的是.‎ ‎【答案】 ‎26．观察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，……，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.‎ ‎【解析】∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，……，∴归纳可得1＋2‎ ‎＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.‎ ‎【答案】n2‎ ‎27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．‎ ‎28．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：‎ 甲说：“我们四人都没考好．”‎ 乙说：“我们四人中有人考得好．”‎ 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”‎ 丁说：“我没考好．”‎ 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．‎ ‎【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙． ‎ ‎ ‎