【数学】2020届一轮复习（文理合用）选修4-5第1讲绝对值不等式作业 4页

对应学生用书[练案 82 理][练案 71 文] 选修 4－5　不等式选讲 第一讲　绝对值不等式 1．(2018·课标Ⅱ卷)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|(a∈R)． (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围． [解析]　(1)当 a＝1 时，f(x)＝Error! 可得 f(x)≥0 的解集为{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1 等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当 x＝2 时等号成立． 故 f(x)≤1 等价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4 可得 a≤－6 或 a≥2. 所以 a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 2．(2019·桂林模拟)已知函数 f(x)＝|x－2a|＋a. (1)当 a＝2 时，求不等式 xf(x)≥8 的解集； (2)若不等式 f(x)≥|x－1|＋4 有解，求实数 a 的取值范围． [解析]　(1)当 a＝2 时，f(x)＝|x－4|＋2＝Error! 当 x≥4 时，由 xf(x)≥8，得 x2－2x－8≥0，得 x≥4. 当 x<4 时，由 xf(x)≥8，得 x2－6x＋8≤0，得 2≤x<4. 所以不等式 xf(x)≥8 的解集为{x|x≥2}． (2)由 f(x)≥|x－1|＋4 有解，可得|x－2a|－|x－1|≥4－a 有解， 又|x－2a|－|x－1|≤|(x－2a)－(x－1)|＝|2a－1|， 所以|2a－1|≥4－a，① 当 a≥4 时，不等式①恒成立； 当1 2≤a<4 时，不等式①可化为 2a－1≥4－a，可得5 3≤a<4； 当 a<1 2时，不等式①可化为 1－2a≥4－a，可得 a≤－3. 所以实数 a 的取值范围是(－∞，－3]∪[5 3，＋∞)． 3．(2019·福州模拟)设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式 f(x)>0. (2)若 f(x)＋3|x－4|>|m－2|对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围． [解析]　(1)当 x≥4 时，f(x)＝2x＋1－x＋4＝x＋5，原不等式即 x＋5>0，解得 x>－5， 又 x≥4，∴x≥4； 当－1 2≤x<4 时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3，原不等式即 3x－3>0， 解得 x>1，又－1 2≤x<4，∴10，解得 x<－5，∴x<－ 5. 综上，原不等式的解集为{x|x>1 或 x<－5}． (2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－1 2≤x≤4 时，等号成立， ∴f(x)＋3|x－4|的最小值为 9，要使 f(x)＋3|x－4|>|m－2|对一切实数 x 均成立．需|m－ 2|<9. ∴m 的取值范围是(－7,11)． 4．(2019·四川模拟)已知函数 f(x)＝|2x－1|，x∈R. (1)解不等式 f(x)<|x|＋1； (2)若对 x，y∈R，有|x－y－1|≤1 3，|2y＋1|≤1 6，求证：f(x)<1. [解析]　(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1， 即Error!或Error!或Error! 得1 2≤x<2 或 0－2 时，x 的取值范围是{x|－2≤x≤a}； 7．(2019·西安模拟)已知函数 f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3. (1)求不等式 f(x)≤2 的解集； (2)若直线 y＝kx－2 与函数 f(x)的图象有公共点，求实数 k 的取值范围． [解析]　(1)由 f(x)≤2，得Error!或Error!或Error!解得 0≤x≤5，故不等式 f(x)≤2 的解集 为[0,5]． (2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝Error! 作出函数 f(x)的图象，如图所示． 易知直线 y＝kx－2 过定点 C(0，－2)， 当此直线经过点 B(4,0)时，k＝1 2； 当此直线与直线 AD 平行时，k＝－2. 故由图可知，k∈(－∞，－2)∪[1 2，＋∞)． 8．(2019·沈阳模拟)已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R. (1)若不等式 f(x)＋|x－1|≥2 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)当 a<2 时，函数 f(x)的最小值为 a－1，求实数 a 的值． [解析]　(1)f(x)＋|x－1|≥2 可化为|x－a 2|＋|x－1|≥1. ∵|x－a 2|＋|x－1|≥|a 2－1|，∴|a 2－1|≥1， ∴a≤0 或 a≥4，∴实数 a 的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)． (2)当 a<2 时，易知函数 f(x)＝|2x－a|＋|x－1|的零点分别为a 2和 1，且a 2<1， ∴f(x)＝Error! 易知 f(x)在(－∞，a 2)上单调递减，在(a 2，＋∞)上单调递增， ∴f(x)min＝f(a 2)＝－a 2＋1＝a－1， 解得 a＝4 3，又4 3<2， ∴a＝4 3.