【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 4页

‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ） ‎ A　1∶ B　1∶3 　C　1∶3 　D　1∶9 2、已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积 A.6仔 B.8仔 C.12仔 D.16仔 3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4ｃｍ，则球的表面积是 A. 32Лｃｍ２　 B. 48Лｃｍ２　　 C. 64Лｃｍ２　　 D. 80Лｃｍ２ 4、设地球半径为，甲、乙两地均在本初子午线（经线上），且甲地位于北纬，乙地位于南纬，则甲、乙两地的球面距离为　　　　　　 5、如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。‎ ‎ 6、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 。 7、（已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________ 8、把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为　　　　 ． 9、已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为 10、已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2。半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角D—AC—B的平面角余弦值为，则该半球的表面积是 11、湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（） 12、体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________. 13、在体积为的球的表面上有A、B、C三点，‎ ‎，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 。 14、过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积__　　　； 15、把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗.设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半径之比，那么球O1的表面积与球O的表面积之比= . 16、若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 ． 17、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 ． 18、一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 . 19、若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的体积。 20、在三棱锥中，侧棱两两垂直，△，△，△的面积分别为，，，求三棱锥外接球的表面积 ‎ 参考答案 ‎1、答案：C 2、答案：D 3、答案：B 4、答案： 5、答案：‎ 本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。 6、答案： 7、答案： 8、答案： 9、答案： 10、答案： 11、答案： 12、答案： 13、答案： 14、答案： 15、答案： 16、答案：8∶27 17、答案：16 18、答案： 19、答案：。‎ 棱长为的正四面体可以看成是棱长为的正方体中一个切割几何体，因此其外接球就是正方体的外接球，半径为体对角线的一半，‎ ‎。 20、答案：‎ 如图：把三棱锥补成长方体 设外接球半径为,面积为，则 长方体体对角线，, ‎