【数学】2021届一轮复习人教A版两角和与差的正弦余弦正切公式课时作业 5页

‎3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎【基础练习】‎ ‎1．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形　　 B．钝角三角形 C．直角三角形　　 D．等腰非直角三角形 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，∴sin A≥1.而sin A≤1，∴sin A＝1，A＝.∴△ABC是直角三角形．‎ ‎2．(2019年吉林延边模拟)已知sin(π＋α)＝，|α|<，则cos＝(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为sin(π＋α)＝－sin α＝，所以sin α＝－.又|α|<，所以cos α＝.所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×－×＝.故选D．‎ ‎3．(2019年安徽黄山模拟)已知x∈，cos＝，则sin x的值为(　　)‎ A．－　 B．　‎ C．　 D．－ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为x∈，cos＝，所以x＋∈，sin＝＝.所以sin x＝sin＝sincos －cossin ＝×－×＝.故选B．‎ ‎4．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C＝(　　)‎ A．－　　 B．　　‎ C．－　　 D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】∵tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，即tan A＋tan B＝tan Atan B－1，∴tan(A＋B)＝＝－1，即tan(A＋B)＝－tan C＝－1.∴tan C＝1，即C＝，则cos C＝cos＝.故选B．‎ ‎5．(2017年安徽二模)sin 15°＋cos 15°＝________.‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】sin 15°＋cos 15°＝＝sin(15°＋45°)＝sin 60°＝.‎ ‎6．(2019年广东江门期末)角α的终边与单位圆相交于P，则tan＝________.‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】由角α的终边与单位圆相交于P，可得tan α＝－，所以tan＝＝.‎ ‎7．化简求值：‎ ‎(1)cos 44°sin 14°－sin 44°cos 14°；‎ ‎(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．‎ ‎【解析】(1)原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－.‎ ‎(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.‎ ‎8．(2018年吉林梅河口五中期末)已知0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝.‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ ‎【解析】(1)∵0＜α＜，∴＜＋α＜.‎ ‎∵cos＝，∴sin＝.‎ ‎∴cos α＝cos ‎＝coscos＋sinsin＝.‎ ‎(2)∵－＜β＜0，∴＜－＜.‎ ‎∵cos＝，∴sin＝.‎ ‎∴cos＝cos ‎＝coscos＋sinsin ‎＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎9．(2019年四川成都模拟)若α，β∈且sin α＝，sin(α－β)＝－，则sin β＝(　　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为α∈，sin α＝，所以cos α＝－.因为α，β∈，sin(α－β)＝－，所以α－β∈，cos(α－β)＝.所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝×－×＝.故选B．‎ ‎10．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)‎ A．　　 B．－ C．或－　　 D．－或 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由根与系数的关系得tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝4，∴tan α<0，tan β<0.又－<α<，－<β<，∴－π<α＋β<0.tan(α＋β)＝＝＝，∴α＋β＝－.‎ ‎11．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m且β为第三象限角，则cos β＝________.‎ ‎【答案】－　‎ ‎【解析】由sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m，得sin(－β)＝m，即sin β＝－m.又β为第三象限角，cos β＝－＝－＝－.‎ ‎12．(2018年湖南模拟)已知cos＝3sin，则tan＝________.‎ ‎【答案】2－4　‎ ‎【解析】由cos＝3sin＝－3sin，得 sin α＝3sin，‎ ‎∴sin＝3sin，展开得 sincos－cossin ‎＝3sincos＋3cossin，‎ 即－2sincos＝4cossin，‎ ‎∴tan＝－2tan.‎ 又tan＝tan＝＝2－，‎ ‎∴tan＝－2(2－)＝2－4.‎ ‎13．(2019年广东深圳宝安区期末)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)‎ eq lc( c)(avs4alco1(ω>0，－f(π,2)≤φ