【数学】2020届一轮复习人教A版计数原理课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 一、选择题（本题共5道小题）‎ ‎1.‎ 已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（ ）‎ A．21 B．28 C．84 D．112 ‎ ‎2.‎ 有A，B，C，D四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A颜色的花，则不同栽种方法种数为（ ）‎ A．24 B．36 C．42 D．90‎ ‎3.‎ 在的展开式中，的系数为（ ）‎ A．-10 B．20 C．-40 D．50‎ ‎4.‎ ‎ （   ） ‎ A．9                 B．12               C．15            D．3 ‎ ‎5.‎ 的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（ ）‎ A．－40 B．－20 C．20 D．40‎ 二、填空题（本题共8道小题）‎ ‎6.‎ 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答）‎ ‎7.‎ 若，则＝ ▲ ．（用数字作答）‎ ‎8.‎ 将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为 ．‎ ‎9.‎ 若，则 ．‎ ‎10.‎ 二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 ．‎ ‎11.‎ 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___ ▲____‎ ‎12.‎ 从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．‎ ‎（用数字作答）‎ ‎13.‎ ‎___▲ _ ‎ 三、解答题 ‎14.‎ ‎（本小题满分14分）‎ 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）‎ ‎（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ ‎ ‎（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？ ‎ ‎（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） ‎ ‎15.‎ 记（且）的展开式中含项的系数为，含项的系数为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，对成立，求实数a，b，c的值；‎ ‎（3）对（2）中的实数a，b，c用数字归纳法证明：对任意且，都成立.‎ 试卷答案 ‎1.‎ C 由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，‎ 即，解得，‎ 所以二项式的展开式中的项为，‎ 所以展开式中的系数为84，故选C． 2.B 3.C 4.‎ A 5. ‎ D 令可得各项次数和，则，‎ 则该展开式中常数项为： 6.‎ ‎300 ①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300. 7.‎ ‎55 因为，所以， ，故答案为55. 8.16 9.10 10.‎ ‎7920 因为二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，‎ 所以展开式共有13项，即n=12，‎ 则的展开式的通项为 ‎ ‎ 令，得x=4，‎ 即展开式中常数项是． 11.‎ ‎624 12.‎ ‎30 这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为． 13.‎ ‎20 ，故答案是. 14.‎ ‎（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。‎ 其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分 15. （1）.‎ ‎（2），，，‎ 则 解得，，，‎ ‎（3）①当时，由（2）知等式成立；‎ ‎②假设（，且）时，等式成立，即； ‎ 当时，由 ‎ ‎ 知，‎ 所以，‎ 又，等式也成立；‎ 综上可得，对任意且，都有成立. ‎