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  • 2021-07-01 发布

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

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北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷 数学试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100分,卷(Ⅱ)50分,满分共计150分 考试时间:120分钟 卷(Ⅰ)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ‎ 1. 如果A=,那么正确的结论是 A. ‎0‎A B. {0}A C. {0}A D. A ‎ 2. 函数f(x)=2,则f()=‎ A. 0 B. - C. D. -‎ ‎ 3. 设全集I=,A={1,2},B={-2,-1,2},则A(CIB)等于 A. {1} B. {1,2} C. {2} D{0,1,2}‎ ‎ 4. 与函数y=10的定义域相同的函数是 A. y=x-1 B. y= C. y= D. y=‎ ‎ 5. 若函数f(x)=3+3与g(x)=3-3的定义域均为R,则 A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C. f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ‎ 6. 设a=log2,b=ln2,c=5,则 A. af(2a)‎ B. f(a)0都成立,试求实数a的取值范围。‎ 卷(Ⅱ)‎ 一、选择题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 ‎ 1. 下列函数中,满足“对任意x,x,当xf(x)”的是 A. f(x)=(x-1)‎ B. f(x)=‎ C. f(x)=e ‎ D. f(x)=ln x ‎ 2. 设二次函数f(x)=x+2x+3, x,x R,xx,且f(x)=f(x),则f(x+x)=‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ 3. 若函数f(x)=x+x, x,x R,且x+x>0,则f(x)+f(x)的值 A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D. 正负都有可能 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 ‎ 4. 函数y=的定义域为____,值域为____。‎ ‎ 5. 已知函数f(x)=ax+(1-3a)x+a在区间上递增,则实数a的取值范围是____。‎ ‎ 6. 若04时,。 10分 ‎16. 解:(1)由f(0)=f(4),得b=4, 2分 所以,f(x)=x-4x+3,函数的零点为1,3, 4分 依函数图象,所求集合为。 6分 ‎(2)由于函数f(x)的对称轴为x=2,开口向上,‎ 所以,f(x)的最小值为f(2)=-1, 8分 f(x)的最大值为f(0)=3 10分 ‎17. 解:(1)当a=-1时f(x)=, 1分 对任意,‎ ‎ 3分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴f(x)-f(x)<0,f(x)0恒成立,则>0对任意x恒成立,所以x+2x+a>0对任意x恒成立,令g(x)=x+2x+a, x 因为g(x)= x+2x+a在上单调递增,‎ 所以x=1时g(x)取最小值,最小值为3+a,∵ 3+a>0,∴ a>-3。 10分 卷Ⅱ ‎1. B 2. C 3. A ‎4. R,;‎ ‎5. [0,1]‎ ‎6. loga ‎7. 解:(Ⅰ)f(3x)=a=(a)=8; 4分 ‎(Ⅱ)因为00,‎ 若f(x)= lgM,则存在xR使得lg=lg+lg,‎ 整理得存在xR使得(a-2a)x+2ax+(2a-2a)=0.‎ ‎(1)若a-2a=0即a=2时,方程化为8x+4=0,解得x=-,满足条件:‎ ‎(2)若a-2a0即a时,令△≥0,解得a,综上,a[3-,3+]; 7分 ‎(Ⅲ)f(x)=2+x的定义域为R,‎ 令2+(x+1)=(2+x)+(2+1),整理得2+2x-2=0,‎ 令g(x)=2+2x-2,所以g(0)·g(1)=-2<0,‎ 即存在x(0,1)使得g(x)=2+2x-2=0,‎ 亦即存在xR使得2+(x+1)=(2+x)+(2+1),故f(x)=2+xM。 10分