【数学】2020届一轮复习（文）通用版5-1平面向量的概念及线性运算作业 5页

课时跟踪检测（三十二） 平面向量的概念及线性运算 ‎1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)‎ A． 　　　　　　　　　　 　B. C. D． 解析：选A　由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.‎ ‎2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)‎ A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.‎ 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.‎ 由于a，b不共线，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.‎ 又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.‎ ‎3．设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：选B　因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.‎ ‎4．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　)‎ A.－ B.＋ C.－ D.＋ 解析：选B　法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B.‎ 法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.‎ ‎5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋，则等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D. 解析：选C　因为＝－＝＋－＝，＝－＝ ＋－＝，所以＝3.故选C.‎ ‎6．已知△ABC的边BC的中点为D，点G满足＋＋＝0，且＝λ，则λ的值是(　　)‎ A. B．2‎ C．－2 D．－ 解析：选C　由＋＋＝0，得G为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.故选C.‎ ‎7．下列四个结论：‎ ‎①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；‎ ‎③－＋－＝0；④＋＋－＝0，‎ 其中一定正确的结论个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C　①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．‎ ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且＝，＝，AC，MN交于点P.若＝λ，则λ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　∵＝，＝，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋λ.∵点M，N，P三点共线，∴λ＋λ＝1，则λ＝. 故选D.‎ ‎9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.‎ 解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，‎ 所以可设λa＋b＝k(a＋2b)，则所以λ＝.‎ 答案： ‎10．若＝，＝(λ＋1)，则λ＝________.‎ 解析：如图，由＝，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，‎ 则＝－，结合题意可得λ＋1＝－，所以λ＝－.‎ 答案：－ ‎11．已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)‎ 解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.‎ 答案：b－a　－a－b ‎12．(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若＝λ＋μ，则λ－μ＝________.‎ 解析：如图，在平行四边形ABCD中，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋ －，所以＝＋，所以＝＋，所以λ＝，μ＝，所以λ－μ＝.‎ 答案： ‎13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.‎ ‎(1)求证：A，B，D三点共线；‎ ‎(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．‎ 解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，‎ ‎∵＝2e1－8e2，‎ ‎∴＝2.‎ 又∵与有公共点B，‎ ‎∴A，B，D三点共线．‎ ‎(2)由(1)可知＝e1－4e2，‎ ‎∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，‎ ‎∴存在实数λ，使＝λ，‎ 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，‎ 得 解得k＝12.‎