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- 2021-07-02 发布
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力与物体的直线运动
(建议用时:40分钟)
一、单项选择题
1.(2019·青岛二模)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日,按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0,上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍,g=10 m/s2,那么v0和k分别等于( )
A.30 m/s,1 B.30 m/s,0.5
C.60 m/s,0.5 D.60 m/s,1
解析:选D.本题考查运动学规律和牛顿第二定律,利用运动学知识有x=·t,代入数据得v0=60 m/s;对上升过程中的礼花弹受力分析,如图所示.由牛顿第二定律有:mg+Ff=ma,又Ff=kmg,a= m/s2=20 m/s2,解得:k=1.故A、B、C错,D对.
2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的 v-t 图象如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析:选A.根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据=得,汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于,选项B错误;v-t图象的斜率大小反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误.
3.如图,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点.一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块( )
- 7 -
A.通过bc、cd段的时间均大于T
B.通过c、d点的速度之比为1∶2
C.通过bc、cd段的位移之比为1∶3
D.通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析:选A.当滑块由a点静止下滑时,滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动,加速度大小为a′.假设ab段的间距为x,则bc、cd段的间距应分别为3x、5x,xbc∶xcd=3∶5,C错误;如果滑块由b点静止释放,显然滑块通过bc、cd段的时间均大于T,A正确;滑块在c点的速度应为v1= ,滑块在d点的速度应为v2=,则v1∶v2=∶,B错误;因为xbc∶xcd=3∶5,显然通过c点的时刻不是bd的中间时刻,则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度,D错误.
4.(2019·烟台模拟)处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60°,其中直径AB水平,AD与CD是光滑的细杆.从A点和C点分别静止释放两小球,从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2,则t1∶t2是( )
A.1∶1 B.3∶2
C.∶ D.∶
解析:选C.由图可知,sCD=2R,aCD=g,由几何关系可得出sAD=R,aAD=g,由运动学公式s=at2,可得=,代入数据得=,故C正确.
5.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析:选A.设质点的初速度为v0、末速率为vt,由末动能为初动能的9倍,得末速度为初速度的3倍,即vt=3v0,由匀变速直线运动规律可知,==2v0,由加速度的定义可知质点的加速度a==,由以上两式可知,a=,A项正确,B、C、D项错误.
6.(2019·淄博二模)如图甲所示,某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处.滑轮的质量和摩擦均不计,物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示.由图可以判断以下说法正确的是( )
- 7 -
①图线与纵轴的交点M的值aM=-g
②图线与横轴的交点N的值TN=mg
③图线的斜率等于物体的质量m
④图线的斜率等于物体质量的倒数
A.②④ B.②③
C.①②③ D.①②④
解析:选D.对物体受力分析,受重力mg和拉力T,根据牛顿第二定律,有T-mg=ma,得a=-g.当T=0时,a=-g,即图线与纵轴的交点M的值aM=-g,①正确;当a=0时,T=mg,故图线与横轴的交点N的值TN=mg,②正确;图线的斜率表示质量的倒数,③错误,④正确.
7.(2019·青州质检)如图所示,细绳l1与l2共同作用于质量为m的小球而使其处于静止状态,其中细绳l1与竖直方向的夹角为θ,细绳l2水平,重力加速度为g,不计空气阻力.现剪断细绳l2,则剪断瞬间( )
A.小球立即处于完全失重状态
B.小球在水平方向上的加速度大小为gsin 2θ
C.细绳l1上的拉力大小为
D.小球受到的合力大小为mgtan θ,方向水平向右
解析:选B.剪断细绳l2瞬间,小球受到的合力将变为垂直细绳l1斜向右下方,其大小为mgsin θ,D错误;由牛顿第二定律可知此时小球的加速度大小a=gsin θ,故小球竖直向下的加速度大小为a竖=gsin2θ,故小球虽然处于失重状态,但不是完全失重,A错误;小球在水平方向上的加速度大小为a水=gsin θcos θ,即a水=gsin 2θ,B正确;此时细绳l1上的拉力大小为mgcos θ,故C错误.
8.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是( )
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解析:选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来的过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移的关系满足v2=2g(h-x),A项正确.
二、多项选择题
9.甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析:选BD.根据题述,两车在t=3 s时并排行驶,由v-t图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1 s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误;由图象可知,在t=1 s时甲车速度为10 m/s,乙车速度为15 m/s,0~1 s时间内,甲车行驶位移为x1=5 m,乙车行驶位移为x2=12.5 m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,选项B正确;从t=1 s到t=3 s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=×(10+30)×2 m=40 m,选项D正确.
10.质量为m的小球被两个弹性系数皆为k的相同弹簧固定在一质量为M的盒中,如图所示,盒从距桌面高h处开始下落,在盒开始下落的瞬间,两弹簧均未发生形变,小球静止.则下列说法正确的是( )
A.下落高度h>,盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起来
B.下落高度h>,盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能跳起来
C.在小球到最高点时盒子恰好弹起,小球的加速度a=g
D.在小球到最高点时盒子恰好弹起,小球的加速度a=g
解析:选AC.小球从h高处下落到桌面,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,设小球向上运动到速度变为零时上面弹簧的压缩量为x,下面弹簧的伸长量也为x,根据机械能守恒定律得mv2=mgx+2×kx2,这时小球上面的弹簧对盒向上的弹力为kx,
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小球下面的弹簧对盒向上的弹力也是kx,盒能跳离桌面的条件是2kx>Mg,h>,盒子恰好弹起时,2kx=Mg,则小球合力F合=Mg-mg,加速度为a=g,A、C正确.
11.(2019·菏泽模拟)如图所示为运送粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.粮袋到达B点的速度可能大于、等于或小于v
B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ-cos θ),若L足够大,则以后将以速度v做匀速运动
C.若μgsin θ
解析:选AC.粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动,到达B点时的速度小于v;可能先匀加速运动,当速度与传送带相同后,做匀速运动,到达B点时速度与v相同;也可能先做加速度较大的匀加速运动,当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动,到达B点时的速度大于v,故A正确;粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力,大小为μmgcos θ,根据牛顿第二定律得,加速度a=g(sin θ+μcos θ),故B错误;若μ<tan θ,则重力的下滑分力大于滑动摩擦力,故a的方向一直沿传送带向下,粮袋从A到B一直是做加速运动,可能是一直以加速度g(sin θ+μcos θ)匀加速;也可能先以加速度g(sin θ+μcos θ)匀加速,后以加速度g(sin θ-μcos θ)匀加速,故C正确;由以上分析可知,粮袋从A到B不一定一直做匀加速运动,故D错误.
12.如图所示,足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木板B,质量也为m的物体A放置在长木板B的右端,轻绳1的一端与A相连,另一端跨过轻质定滑轮与B相连,在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m的重锤C.已知重力加速度为g,各接触面之间的动摩擦因数为μ(μ<0.5),不计绳与滑轮间的摩擦,系统由静止开始运动,下列说法正确的是( )
A.A、B、C的加速度大小均为
B.轻绳1的拉力为
C.轻绳2的拉力为mg
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D.当A运动到B的左端时,物体C的速度为
解析:选BD.三个物体的加速度大小相等,设三个物体的加速度大小均为a,对物体A:T1-μmg=ma;对B:T2-μmg-2μmg-T1=ma;对C:2mg-T2=2ma,联立解得a=g-μg,T1=mg,T2=mg+2μmg,选项B正确,A、C错误;当A运动到B的左端时有:at2+at2=L,此时物体A、B、C的速度均为v=at=,选项D正确.
三、非选择题
13.(2019·济宁质检)如图所示,与水平面夹角θ=37°的倾斜传送带以v0=2 m/s的速度沿顺时针方向转动,小物块A从传送带顶端无初速度释放的同时,小物块B以v1=8 m/s的速度从底端滑上传送带.已知小物块A、B质量均为m=1 kg,与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5,小物块A、B未在传送带上发生碰撞,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)小物块B向上运动过程中平均速度的大小;
(2)传送带的长度l应满足的条件.
解析:(1)对小物块B由牛顿第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2
小物块B减速至与传送带共速的过程中,时间t1==0.6 s,位移s1==3 m
之后,小物块B的速度小于传送带的速度,其所受滑动摩擦力沿传送带向上,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma2,解得a2=2 m/s2
小物块B减速至0的时间t2==1 s
位移s2==1 m
小物块B向上运动过程中平均速度==2.5 m/s.
(2)小物块A的加速度也为a2=2 m/s2,小物块B开始加速向下运动时,小物块A已经具有向下的速度,二者加速度大小相等,要使二者不相碰,应在小物块B滑下传送带后,小物块A到达传送带底端.当小物块B刚滑下传送带时,小物块A恰好运动至传送带底端,此时传送带长度最小,最小长度l0=a2t2
小物块B向下运动过程s1+s2=a2t
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解得t3=2 s,则t=t1+t2+t3=3.6 s
代入解得l0=12.96 m,
即传送带的长度l≥12.96 m.
答案:(1)2.5 m/s (2)l≥12.96 m
14.如图甲所示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v-t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示,a、b、c、d点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0).根据v-t图象,求:
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2,达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3;
(2)物块质量m与长木板质量M之比;
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx.
解析:(1)由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1= m/s2=1.5 m/s2,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2= m/s2=1 m/s2,达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3= m/s2=0.5 m/s2.
(2)对物块冲上木板匀减速阶段:μ1mg=ma1
对木板向前匀加速阶段:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2
物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段:
μ2(m+M)g=(M+m)a3
以上三式联立可得=.
(3)由v-t图象可以看出,物块相对于长木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积,故Δx=10×4× m=20 m.
答案:(1)1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2 (2)
(3)20 m
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