高三化学考点点点过6_晶体结构的计算选修31 7页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 6.晶体结构的计算 【考点归纳】 1.晶胞化学式的计算 晶体中微粒的排列具有周期性，晶体中最小的结构重复单元称为晶胞，利用“均摊法”可以计算一个 晶胞中的粒子数，从而确定晶体的化学式。“均摊法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一个粒子被 n 个 晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是 。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三 棱晶胞，以立方晶胞最为常见。 （1）立方晶胞：每个顶点上的粒子被 8 个晶胞共用，每个粒子只有 属于该晶胞；每条棱上的粒子被 4 个 晶胞共用，每个粒子只有 属于该晶胞；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用，每个粒子只有 属于该晶胞； 晶胞内的粒子完全属于该晶胞。 （2）六方晶胞：每个顶点上的粒子被 6 个晶胞共用；每条横棱上的粒子被 4 个晶胞共用；每条纵棱上的粒 子被 3 个晶胞共用；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。 （3）三棱晶胞：每个顶点上的粒子被 12 个晶胞共用；每条横棱上的粒子被 4 个晶胞共用；每条纵棱上的 粒子被 6 个晶胞共用；每个面心上的粒子被 2 个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。 2.晶体密度及微粒间距离的计算 (1)晶体微粒与 M、ρ之间的关系：若 1 个晶胞中含有 x 个微粒，则 1mol 晶胞中含有 xmol 微粒，其质量为 xMg(M 为微粒的相对“分子”质量)；1 个晶胞的质量为ρa3g(a3 为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则 1mol 晶胞的质量为ρa3NAg，因此有 xM＝ρa3NA。 （2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为 a)：面对角线长＝ 2a；体对角线 长＝ 3a；体心立方堆积 4r＝ 3a(r 为原子半径)；面心立方堆积 4r＝ 2a(r 为原子半径)。 （3）空间利用率的计算：空间利用率＝晶胞占有的微粒体积 晶胞体积 。 【过关练习】 1.下图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中 x 与 y 的个数比是______，乙中 a 与 b 的个数比是______， 丙中一个晶胞中有________个 c 离子和________个 d 离子。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 2.某钙钛型复合氧化物如图 1 所示，以 A 原子为晶胞的顶点，A 位可以是 Ca、Sr、Ba 或 Pb，当 B 位是 V、 Cr、Mn、Fe 等时，这种化合物具有 CMR 效应。用 A、B、O 表示这类特殊晶体的化学式：________。 3.下图是某铜矿的晶胞图，请推算出此晶胞的化学式(以 X 表示某元素符号)________；与 X 等距离且最近 的 X 原子个数为________。 4.钒的某种氧化物晶胞结构如图所示。该氧化物的化学式为________，若它的晶胞参数为 x nm，则晶胞的 密度为________g·cm－3。 5.某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 6.Z 基态原子的 M 层与 K 层电子数相等，它与某元素形成的化合物的晶胞如下图所示，晶胞中阴离子和阳离 子的个数之比是________。 7.M 是第四周期元素，最外层只有 1 个电子，次外层的所有原子轨道均充满电子。元素 Y 的负一价离子的最 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 外层电子数与次外层的相同。M 与 Y 形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化合物的化学式为________， 已知晶胞参数 a＝0.542 nm，此晶体的密度为________g·cm－3。(写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德 罗常数为 NA) 8.O 原子和 Na 原子能够形成化合物 F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a＝0.566 nm, F 的化学式为________： 晶胞中 O 原子的配位数为______________；列式计算晶体 F 的密度(g·cm－3)____________________。 9.GaAs 的熔点为 1 238 ℃，密度为ρg·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga 与 As 以________键键合。Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGag·mol－1 和 MAsg·mol－1，原子半径分别为 rGa pm 和 rAs pm， 阿伏加德罗常数值为 NA，则 GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为__________________________。 10.Ni 能与 CO 形成四羰基镍[Ni(CO)4]，四羰基镍熔点－19.3℃，沸点 42.1℃，易溶于有机溶剂。Ni(CO)4 固态时属于________晶体(填晶体类型)。Ni2＋与 Mg2＋、O2—形成晶体的晶胞结构如图所示(Ni2＋未画出)，则该 晶体的化学式为________。 11.下图所示的 CaF2 晶体中与 Ca2＋最近且等距离的 F－数为________，已知，两个距离最近的 Ca2＋核间距离为 a×10－8cm，计算 CaF2 晶体的密度为________________。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 12.金刚石晶胞含有________个碳原子。若碳原子半径为 r，金刚石晶胞的边长为 a，根据硬球接触模型， 则 r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率_________(不要求计算结果)。 13.科学家把 C60 和 K 掺杂在一起制造了一种富勒烯与钾的化合物，该物质在低温时是一种超导体，其晶胞如 图所示，该物质中 K 原子和 C60 分子的个数比为________。继 C60 后，科学家又合成了 Si60、N60。请解释如下 现象：熔点 Si60>N60>C60，而破坏分子所需要的能量 N60>C60>Si60，其原因是_________。 14.如图甲所示为二维平面晶体示意图，所表示的物质化学式为 AX3 的是________(填“a”或“b”)。图乙 为金属铜的晶胞，此晶胞立方体的边长为 a pm，金属铜的密度为ρg·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为 ________ mol－1(用含 a、ρ的代数式表示)。 15.FeO、NiO 的晶体结构与 NaCl 晶体结构相同，其中 Fe2＋与 Ni2＋的离子半径分别为 7.8×10－2nm、6.9×10 －2nm，则熔点 FeO___(填“＜”、“＞”或“＝”)NiO，原因是_____________。磷化硼是一种超硬耐磨的 涂层材料，其晶胞如图 2 所示。P 原子与 B 原子的最近距离为 acm，则磷化硼晶胞的边长为________cm(用 含 a 的代数式表示)。 参考答案 1.【解析】甲中 N(x)∶N(y)＝1∶ 4×1 8 ＝2∶1；乙中 N(a)∶N(b)＝1∶ 8×1 8 ＝1∶1；丙中 N(c)＝12×1 4 ＋ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 1＝4，N(d)＝8×1 8 ＋6×1 2 ＝4。 【答案】2∶1 1∶1 4 4 2.【解析】由图可知，晶胞中 A 位于顶点，晶胞中含有 A 为 8×1 8 ＝1 个，B 位于晶胞的体心，含有 1 个，O 位于面心，晶胞中含有 O 的个数为 6×1 2 ＝3 则化学式为 ABO3。 【答案】ABO3 3.【解析】晶胞中含有 X 原子数目＝8×1 8 ＋1＝2，含有 Cu：4，晶胞的化学式 Cu2X；根据晶胞结构，与 X 等 距离且最近的 X 原子个数为 8 个。 【答案】Cu2X 8 【答案】VO2 1.66×1023 NAx3 5.【解析】Cu 原子位于面心，个数为 6×1 2 ＝3，Ni 原子位于顶点，个数为 8×1 8 ＝1，铜原子与镍原子的数 量比为 3∶1。 【答案】3∶1 6.2:1 7.【解析】根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中含有铜原子个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，氯原子个数为 4， 该化合物的化学式为 CuCl；则 1 mol 晶胞中含有 4 mol CuCl,1 mol 晶胞的质量为 4×99.5 g，又晶胞参数 a＝0.542 nm，此晶体的密度为 4×99.5 NA× 0.542 3×10－21g·cm－3。 【答案】CuCl 4×99.5 NA× 0.542 3×10－21 8.【解析】O2－半径大于 Na＋半径，由 F 的晶胞结构可知，大球代表 O2－，小球代表 Na＋，每个晶胞中含有 O2 －个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，含有 Na＋个数为 8，故 O2－、Na＋离子个数之比为 4∶8＝1∶2，从而推知 F 的化学 式为 Na2O。由晶胞结构可知，每个 O 原子周围有 8 个 Na 原子，故 O 原子的配位数为 8。晶胞参数 a＝0.566 nm ＝ 0.566×10 － 7 cm ， 则 晶 胞 的 体 积 为 (0.566×10 － 7cm)3 ， 从 而 可 知 晶 体 F 的 密 度 为 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 4×62g·mol－1 0.566×10－7cm 3×6.02×1023mol－1≈2.27 g·cm－3。 【答案】 Na2O 8 4×62g·mol－1 0.566×10－7cm 3×6.02×1023mol－1≈2.27g·cm－3 9.【解析】GaAs 的熔点为 1 238 ℃，其熔点较高，据此推知 GaAs 为原子晶体，Ga 与 As 原子之间以共价键 键合。分析 GaAs 的晶胞结构，4 个 Ga 原子处于晶胞体内，8 个 As 原子处于晶胞的顶点、6 个 As 原子处于 晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有 4 个 Ga 原子，含有 As 原子个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝ 4(个)，Ga 和 As 的原子半径分别为 rGapm＝rGa×10－10cm，rAspm＝rAs×10－10 cm，则原子的总体积为 V 原子＝ 4×4 3 π×[(rGa×10－10cm)3＋(rAs×10－10cm)3]＝16π 3 ×10－30(r3 Ga＋r3 As)cm3。又知 Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGag·mol－1 和 MAsg·mol－1，晶胞的密度为ρg·cm－3，则晶胞的体积为 V 晶胞＝4 MGa＋MAs ρNA cm3，故 GaAs 晶胞 中 原 子 的 体 积 占 晶 胞 体 积 的 百 分 率 为 V 原子 V 晶胞 ×100% ＝ 16π 3 ×10－30 r3 Ga＋r3 As cm3 4 MGa＋MAs ρNA cm3 ×100% ＝ 4π10－30×NAρ r3 Ga＋r3 As 3 MGa＋MAs ×100%。 【答案】原子晶体 共价4π10－30×NAρ r3 Ga＋r3 As 3 MGa＋MAs ×100% 【答案】分子 Mg2NiO3 11.【解析】CaF2 晶体中 Ca2＋的配位数为 8，F－的配位数为 4，Ca2＋和 F－个数比为 1∶2，一个晶胞中实际拥 有的 Ca2＋为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，F－为 8 个，晶胞顶点及六个面上的离子为 Ca2＋，晶胞内部的离子为 F－，1 个晶 胞实际拥有 4 个“CaF2”。则 CaF2 晶体的密度：4×78 g·mol－1÷[( 2a×10－8 cm)3×6.02×1023mol－1]＝183.2 a3 g·cm－3。 【答案】8 183.2 a3 g·cm－3 12.由金刚石的晶胞结构可知，晶胞内部有 4 个 C 原子，面心上有 6 个 C 原子，顶点有 8 个 C 原子，晶胞中 C 原子数目为 4＋6×1 2 ＋8×1 8 ＝8；若 C 原子半径为 r，金刚石的边长为 a，根据硬球接触模型，则正方体对 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 角线长度的1 4 就是 C—C 键的键长，即 3 4 a＝2r，所以 r＝ 3 8 a，碳原子在晶胞中的空间占有率 w＝ 8×4 3 πr3 a3 ＝ 8×4 3 π× 3 8 a 3 a3 ＝ 3π 16 。 【答案】8 3 8 8×4 3 πr3 a3 ＝ 3π 16 13.3∶1 结构相似的分子晶体的相对分子质量越大，分子间作用力(或范德华力)越强，熔化所需的能量越多， 故熔点：Si60>N60>C60；而破坏分子需断开化学键，元素电负性越强其形成的化学键越稳定，断键时所需能量 越多，故破坏分子需要的能量大小顺序为 N60>C60>Si60 14.b 256 ρa3×1030 15.＜ FeO 和 NiO 相比，阴离子相同，阳离子所带电荷相同，但亚铁离子半径大于镍离子，所以 FeO 晶格 能小，熔点低 4a 3