人教版七年级上数学教学课件：从算式到方程（1） 32页

3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力 . 2. 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解 . （重点） 3. 初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程 . （难点） 导入新课 情境引入 数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识 . 其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及 中国古代著名典型趣题之一 —— 鸡兔同笼问题 . 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ ( 1 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 5 ) ( ) ( 6 ) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做 方程 . 一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 70 km/h ，慢车的行驶速度是 60 km/h ， 快 车比慢车早 1 h 经过 B 地， A ， B 两地间的路程是多少？ 讲授新课 方程及一元一次方程的概念 一 合作探究 1h 60 km/h 70 km/h ( 1 ) 上述问题中涉及到了哪些量？ 快车 70 km/h ，慢 车 60 km/h 快车比慢车早 1h 经过 B 地 AB 之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走 10km 60km 相同的时间，快车比慢车多走 60km 快车走了 6h 算式： 60 ÷ ( 70-60 ) ×70=420(km) （ 2 ）如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表示 下列时间关系： 快车行完 AB 全程所用时间： 慢车行完 AB 全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到 1h 即：（ ） - （ ） =1 慢车用时 快车用时 方程 A B 快车 慢车 1h （ 3 ）如果用 y 表示快车行完 AB 的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？ 方 程： 70 y = 60 （ y +1 ） 等量关系 : 快车 y 小时路程 = 慢车（ y +1 ）小时路程 A B 快车 慢车 1h （ 4 ）如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗 ? 方 程： 70 （ z -1 ） =60 z 等量关系：慢车 z 小时路程 = 快车提前 1 小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 比较： 列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式 : 列出的算式表示解题的计算过程 , 只能用已知数 . 对于较复杂的问题 , 列算式比较困难 . 列方程 : 方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数 , 又可用未知数 , 解决问题比较方便 . 观察下列方程，它们有什么共同点？ 70 y =60 （ y +1 ） 70 （ z -1 ） =60 z 观察与思考 问题 1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题 2 说一说每个方程中未知数的次数 . 问题 3 等号两边的式子有什么共同点？ 1 个 1 次 都是整式 知识要点 这样的方程叫做 一元一次方程 . 等号两边都是 整式， （ 一次 ） 只含有 一 个 未知数 , （ 一元 ） 未知数的 次数 都是 1, 一元一次方程 下列哪些是一元一次方程？ （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ；（ 4 ） ； （ 5 ） ； （ 6 ） ； （ 7 ） . √ √ 练一练 例 1 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】 加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或－ 2 1 典例精析 注： 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ① 未知数的 次数为 1 ； ② 未知数的系数 不为 0. 例 2 根据下列问题，设未知数并列出方程： ( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长 ×4= 周长， 列方程： . x 列方程 二 典例精析 ( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间 2450 h ？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间， 列方程： . ( 3 ) 某校女生占全体学生数的 52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为 x ，那么女生人数为 0.52 x ，男生人数为 (1 － 0.52) x . 等量关系：女生人数－男生人数 =80 ， 列方程： 0.52 x － (1 － 0.52) x= 80. 例 3 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“ 6 · 1” 儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元 . 求卖出铅笔的支数 . 解：设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔（ 60 － x ）支 . 等量关系： x 支铅笔的售价 + （ 60 － x ）支圆珠 笔的售价 =87 ， 列方程： . 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 . 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 方程的解 三 对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程 170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 . x １ ２ 3 ４ ５ ６ … … 我们知道当 x =5 时， 170+15 x 的值是 245 ，所以方程 170+15 x = 245 中的未知数的值应是 5 ． 185 200 215 230 245 260 170+15 x 思 考 使方程左右两边 相等 的未知数的值叫方程的 解 . 求方程解的过程叫做 解方程 . x= 420 是 方程的解吗 ? 　　　　　 知识要点 方程的解 例 4 x =1000 和 x =2000 中哪一个是方程 0.52 x -(1-0.52) x =80 的解？ 解：当 x =1000 时， 方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ， 右边 =80 ，左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 . 当 x =2000 时， 方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ， 右边 =80 ，左边 = 右边，所以 x =2000 是此方程的解 . 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 练一练 检验 x = 3 是不是方程 2 x － 3 = 5 x － 15 的解 . 解：把 x =3 分别代入方程的左边和右边，得 当 x = 4 ， 5 ， 6 时呢 ? 左边＝ 2×3 － 3=3 ， 右边＝ 5×3 － 15=0. ∵ 左边 ≠ 右边， ∴ x =3 不是方程的解 . 当堂练习 2. 若 x =1 是方程 x 2 － 2 mx +1=0 的一个解，则 m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 1. x =1 是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. B C 3. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ． ( 填序号 ) ①②③④⑤ ②③ 4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程 . （ 1 ）环形跑道一周长 400m ，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m ？ 解： 设沿跑道跑 x 周 . 400 x =3000 ， 是一元一次方程 . （ 2 ）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20- x ) 支 . 0.3 x +0.6(20 － x )=9 ， 是一元一次方程 . （ 3 ）一个梯形的下底比上底多 2 cm ，高是 5 cm ，面 积是 40 cm 2 ，求上底． 解： 设上底为 x cm ，则下底为 ( x +2)cm. ， 是一元一次方程 . ( 上底 + 下底） × 高 = 梯形面积 5. 已知方程 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出其方程． 解：因为方程 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 | m | － 1 = 1 ，且 m － 2≠0 ，得 m = － 2. 所以原方程为－ 4 x +3 = － 7. 课堂小结 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 . 2. 方程的解： 解 方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个 值 就是方程的解 .