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- 2021-10-21 发布
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重点难点
走进数学世界
金杨建
自主学习
画一画:
1.请你用数学符号中的两个三角形“△”、一个等号“=”和两个圆“○”进行巧妙搭配组成丰富多彩的图案,并用一句话对你所画的图案进行解说.比一比,看谁想得多.
猜一猜:
2. 下面每个题目均代表一个成语,你能根据谜面,猜出谜底吗?
(1)一、二、五、六、七、八、九、十;
(2)23456789;
(3)12345609;
(4)2468;
(5)二分之二;
(6)1×1=1;
(7)510;
(8)333555.
点拨:
图1
1.
如图1,第一个是三毛的哥哥——二毛、第二个是一幅北京奥运宣传画——2008、第三个是两盏电灯、第四个是一条追逐小虫儿的小鱼、第五个是两个巴蕾小演员、第六个是一幅日出山水美景.
2.(1)丢三落四;(2)缺衣少食;
(3)七零八落;(4)无独有偶;
(5)合二为一;(6)一成不变;
(7)一五一十;(8)三五成群.
课堂探究
做一做:
图2
你知道中华人民共和国第二代居民身份证登记的项目有哪些吗?
《中华人民共和国居民身份证法》规定了居民身份证登记的项目包括:姓名、性别、民族、出生日期、常住户口所在地住址、公民身份号码、本人相片、证件的有效期和签发机关等(如图2).
①现在所用的第二代身份证号码有18位.
②前两个数字表示省份.(如32代表江苏省)
③第3、4位上的两个数字表示城市.(如05表示苏州市)
④第5、6位上的两个数字表示县(区).(如11表示郊区等)
⑤第7~14位上的数字表示出生年、月、日.
⑥年、月、日后面的两个数字表示居住地所在的派出所.
⑦第17位表示某人的性别.(单数表示男性,双数表示女性)
⑧最后一个数字是前17个数字按一定的公式加减乘除得来的,作为个人信息码,有的也用×表示.
亲爱的同学,看了以上几类号码,作为新入学的你,是否也想为自己的中学身份编制一个较为理想的学籍号呢?你想通过这个学籍号向他人展示你的哪些信息呢?开动脑筋吧!
找一找:
例1 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数,将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8…,则这列数的第8个数是 .
例2图3是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒 根.(用含有n的代数式表示)
(1) (2) (3) (4)
图3
议一议:
例3数学家华罗庚致力于数学在实际生活中的应用研究.他写的《统筹方法》影响了很多人.统筹方法,是一种安排工作进程的数学方法,重点是把做事的程序安排好.小红早上起床后,要做如下事情:热牛奶(3分钟),吃早饭(10分钟),听英语录音(10分钟),背诵课文(10分钟),步行去学校(15分钟).
请同学们帮她合理安排一下,看谁用的时间少.
图4
求一求:
例4 如图4,把一个面积为1的正方形等分成两个面积相等的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算: .
思路点拨:
例1观察这一列数,从第三个数起,该数为前两个数的和,依此规律,第7个数是8+5=13,第8个数是13+8=21.填21.
例2 规律如下表:
第n个图案
(1)
(2)
(3)
(4)
…
n
小棒(根)
4
4+6
4+6+6
4+6+6+6
…
4+6(n-1)= 6n-2
填(6n-2).
热牛奶(3)
(2)
步行去学校(15)
背诵课文(10)
吃早饭(10)
听英语录音(10)
(1)
例3
先热牛奶,吃早饭,同时听英语录音,然后步行去学校,同时背诵课文,只需28分钟.
例4 方法1:直接从所要计算的式子入手,先算几个,然后找规律:
;
;
;
……
.
方法2 从图形出发,找到图形中所蕴含的解题要素:
、、、…是依次将正方形的面积进行取一半、取剩下一半的操作, 则可以理解成将正方形的面积的一半+剩余部分的一半+剩余部分的一半……,其值即为1减去最后一块的面积,而最后一块的面积等于,于是.