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- 2021-10-21 发布
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1.4 有理数的大小
知识点 1 利用正数、0、负数的关系比较大小
1.[2017·丽水]在数1,0,-1,-2中,最大的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.[2017·河南]下列各数中比1大的数是( )
A.2 B.0 C.-1 D.-3
3.下列各数中,在-2和0之间的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
4.比较大小:3________-2;0 ________-1(填“>”“<”或“=”).
5.某地连续四天每天的平均气温分别是1 ℃,-2 ℃,0 ℃,-3 ℃,把以上各数用“<”连接为______________.
6.(1)在数轴上分别标出表示0,-1.5,-3,的点;
(2)将(1)中各数用“<”连接起来.
知识点 2 利用数轴比较有理数的大小
7.[2017·石家庄裕华区模拟]如图1-4-1,数轴上点M所表示的数可能是( )
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图1-4-1
A.1.5 B.-1.6
C.-2.6 D.-3.4
8.如图1-4-2所示,a,b,c 表示有理数,则a,b,c 的大小顺序是( )
图1-4-2
A.a<b<c B.a<c<b
C.b<a<c D.c<b<a
9.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图1-4-3所示,则-a,-b的大小关系是-a________-b(填“>”“=”或“<”).
图1-4-3
10.在数轴上有三个点A,B,C(如图1-4-4).请回答:
图1-4-4
(1)数轴上与点B相距5个单位长度的点M所表示的数为________;
(2)在数轴上表示:将点C向左移动6个单位长度到达点D,点A的相反数为点E,并用“<”号把B,D,E三点所表示的数连接起来.
8
知识点 3 利用法则比较负数的大小
11.[2017·西宁]在下列各数中,比-1小的数是( )
A.1 B.-1 C.-2 D.0
12.在数-6,-4,-3,-1中,比-2大的数是( )
A.-6 B.-4 C.-3 D.-1
13.下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温:
城市
吐鲁番
乌鲁木齐
喀什
阿勒泰
平均气温(℃)
-8
-16
-5
-25
其中平均气温最低的城市是( )
A.阿勒泰 B.喀什
C.吐鲁番 D.乌鲁木齐
14.比较大小:
(1)0________-5; (2)-5________-6;
(3)-________-; (4)-________-.
知识点 4 先化简再比较大小
15.下列比较大小的式子中,正确的是( )
A.2<-(+5) B.-1>-0.01
C.|-3|<|+3| D.-(-5)>+(-7)
16.用“<”连接下列各数:,,|0|,|-1|,-,-(-0.01).
8
17.以下说法正确的是( )
①绝对值最小的有理数是0;②相反数大于本身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④两个数比较大小,绝对值大的反而小.
A.①② B.①③
C.①②③ D.①②③④
18.若一个有理数的绝对值大于它本身,则这个数是( )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
19.2017·天津东丽区一模如图1-4-5所示,数轴上两点A,B分别表示两个有理数a,b,则下列四个数中最小的一个数是( )
图1-4-5
A.- B. C.a D.b
20.(1)不大于1.5的非负整数有________;
(2)绝对值不大于2的整数有________.
21.把下列各点在如图1-4-6所示的数轴上表示出来,并将这些点所表示的数按从小到大的顺序进行排列.
A:相反数等于它本身的数; B:向左移动3个单位长度会与点A重合的数;
C:-|-2|;D:-.
8
图1-4-6
22.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图1-4-7所示.
(1)在数轴上表示-a,-b;
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序用“<”连接;
(3)用“>”“=”或“<”填空:|a|________a,|b|________b.
图1-4-7
8
【详解】
1.D [解析] 这四个数按从小到大顺序排列为-2<-1<0<1,所以最大的数是1.
2.A 3.A
4. > >
[解析] 根据有理数大小比较的法则,正数大于一切负数,负数都小于0.
5.-3<-2<0<1 [解析] 如图,把四个数分别在数轴上表示出来,可得-3<-2<0<1.
6.解:(1)如图.
(2)-3<-1.5<0<.
7.C [解析] 由数轴可知:点M所表示的数在-3与-2之间,点M所表示的数可能是-2.6.故选C.
8. A [解析] 因为数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以把各字母用“<”连接起来为a<b<c.故选A.
9. > [解析] 根据相反数的意义,在数轴上做出表示-a,-b的点,根据在数轴上,右边的点表示的数总大于左边的点表示的数,所以-a>-b.
10. 解:(1)-6或4.
(2)如图,点D表示-3,点E表示4,点B表示-1.
所以-3<-1<4.
11. C [解析] 根据有理数比较大小的方法,可得-2<-1<0<1,则比-1小的数是
-2.故选C.
12. D [解析] 因为|-6|>|-4|>|-3|>|-2|>|-1|,所以-6<-4<-3<-2<-1.故选D.
13.A [解析] 因为5<8<16<25,所以-5>-8>-16>-25,
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所以阿勒泰的平均气温最低.故选A.
14.(1)> (2)> (3)< (4)<
15.D [解析] A项,-(+5)=-5,所以2>-5,本选项错误;B项,因为|-1|=1,
|-0.01|=0.01,所以|-1|>|-0.01|,所以-1<-0.01,本选项错误;C项, 因为|-3|=3,
|+3|=3,所以|-3|=|+3|,本选项错误;D项,-(-5)=5,+(-7)=-7,所以-(-5)>
+(-7),本选项正确.
16.[解析] 先进行化简,明确正、负数,再进行大小比较.
解:-<|0|<-(-0.01)<<<|-1|.
17.A [解析] ①绝对值最小的有理数是0,所以①正确;②正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0,则相反数大于本身的数是负数,所以②正确;③数轴上原点左侧的数为负数,右侧的数为正数,正数和负数不一定都互为相反数,如1和-2不互为相反数,所以③不正确;④两个负数,绝对值大的反而小,所以④不正确.说法正确的有①②.
18.B
19.A [解析] 通过数轴可知,-b>a,-1<a<0,所以-<<a.故选A.
20.(1)1,0 (2)±2,±1,0
[解析] 绝对值不大于2的整数,就是到原点的距离小于或等于2的整数点表示的数.
21.解:因为相反数等于它本身的数是0,向左移动3个单位长度会与点A重合的数是3,-|-2|=-2,-=,把各点在数轴上表示如图所示.
把这些点表示的数按从小到大的顺序进行排列为-2<0<<3.
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22.解:(1)在数轴上表示为:
(2)a<-b<0<b<-a.
(3)> =
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