2020学年七年级数学上册 坐标的应用讲义 （新版）鲁教版 6页

坐标的应用（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 请根据图中标注的线段长或点坐标信息填空：‎ y A n m D O x C B(a，b)‎ y C A O x ‎3‎ B 图 1 图 2‎ 如图 1，点 A 的坐标为 ，OB 的长度为 ． 如图 2，△AOB 是等边三角形，△AOC 是等腰直角三角形， 若 AB=3，则点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ．‎ 2. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点 M(3，4)，且正比例函数和一次函数的图象与 y 轴围成的面积为15 ，则此一次 ‎2‎ 函数与 y 轴交点的坐标为 ．‎ 3. 旋转的性质 ‎①旋转是全等变换，旋转前后 ， ；‎ ‎②对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心的连线所成的角等于 ．‎ 4. 折叠的性质 ‎①折叠是全等变换，折叠前后 ， ；‎ ‎②折叠前后对应点所连的线段被对称轴 ．‎ 6‎ Ø 知识点睛 1. 平面直角坐标系中坐标的解题思路：‎ ‎① ；‎ ‎② ．‎ 2. 中点坐标公式 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为 ．（用 y B M A O x x1，y1，x2，y2 表示）‎ 3. 等腰三角形存在性问题（已知两点确定第三点）‎ 第一步，确定位置：利用 ； 第二步，算出坐标：利用 ．‎ Ø 精讲精练 ‎ 3‎ y B A O x 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴的夹角为 60°， 且点 A 的坐标为(-2，0)，点 B 在第一象限，设 AB=a，那么点 B 的坐标为（ ）‎ 6‎ A．( - a - 2 ， 2‎ ‎‎2 a )‎ 6‎ B．( - a - 2 ， a )‎ ‎2 2‎ C．( a - 2 ， a )‎ ‎2 2‎ ‎ 3‎ D．( a - 2 ， a )‎ ‎2 2‎ 6‎ 1. 将一副直角三角板（含 45°角的直角三角板 OAC 及含 30°角的直角三角板 OAB）按如图所示方式放在平面直角坐标系中，‎ 6‎ ‎3‎ 若点 A 的坐标为( 9 + 3‎ ‎，0)，则图中两块三角板的交点 P 6‎ y C B P O A x C y B D A O x 的坐标是 ．‎ 第 2 题图 第 3 题图 ‎3‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 A(-1，0)，B(0，4)，顶点 C，D 均在第二象限， 则 C，D 两点的坐标分别是 ， ．‎ 6‎ 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( -2‎ ‎，0)，点 B 6‎ 的坐标为(0，-7)．以 B 为直角顶点，BA 为腰作等腰 Rt△ABC， 则点 C 的坐标为 ．‎ y A O x C B ‎ ‎y A M O x C B 第 4 题图 第 5 题图 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB 垂直于 x 轴，M 为 AC 的中点．若点 A 的坐标为(3，4)，点 M 的坐标为(-1，1)，则点 B 的坐标为（ ）‎ y B A O x C A'‎ B'‎ A．(3，-4) B．(3，-3) C．(3，-2) D．(3，-1)‎ 2. 如图，将△ABC 绕点 C(0，-1)‎ 旋转 180°得到△A′B′C，若点 A′的坐标为(a，b)，则点 A 的坐标为 ．‎ 6‎ 1. 如图，把一张长方形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，其 ‎3‎ 中 A(2，0)，B(2， 2 )，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折 y C B A'‎ O A x F y B A E C O x 叠，使点 A 落在点 A′的位置上，则点 A′的坐标为 ．‎ 第 7 题图 第 8 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为(0，2)，E 是线段 BC 上一点，且∠AEB=60°，沿 AE 折叠后点 B 落在点 F 处，则点 F 的坐标是 ．‎ 3. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰三角形，顶点 A ‎3‎ 的坐标为(3， )，底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺 时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，若点 A 的对应点 A′在 x 轴上，则点 O′的坐标为 ．‎ y O'‎ A O B A'‎ x 6‎ ‎3‎ 4. 如图，已知 A(‎ ‎，1)，B(1，‎ ‎)．将△AOB 绕点 O 旋转 150°‎ 6‎ ‎3‎ 得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为_ ．‎ y B A O x 6‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(2，1)，P 是 y A O x x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点 P 的坐标为 ．‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-3，4)，P 是 x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点 P 的坐标为 ．‎ y A O x 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是长方形，已知 A(6，0)，C(0，2)，M 是 OA 的中点，P 是线段 BC 上的一个动点，当△OMP 是腰长为 3 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 ‎ ．‎ y C P B O M A x 6‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ Ø 课前预习 a2 + b2‎ ‎1. (-m，n)，‎ ‎‎ ‎；( - 3 ， - 3 3 )，( - 3 ， 3 )‎ 6‎ ‎2 2 2 2‎ ‎2. (0，5)或(0，-5)‎ 3. ‎①对应边相等，对应角相等；②相等，旋转角 4. ‎①对应边相等，对应角相等；②垂直平分 Ø 知识点睛 ‎1. ①代入函数解析式求解 ‎②作横平竖直的线，坐标与线段长互转 ‎2. ( x1 + x2 ， y1 + y2 )‎ ‎2 2‎ ‎3. 两圆一线；两腰相等或三线合一 Ø 精讲精练 ‎1. D ‎2. (9， 3 3 )‎ ‎3. (-4，5)，(-5，1)‎ ‎3‎ ‎4. (7， -7 + 2 )‎ ‎5. C ‎6. (-a，-2-b)‎ ‎3‎ ‎7. (-1， )‎ ‎3‎ ‎8. (-1， 2 - )‎ 6‎ ‎3‎ ‎9. ( 6 + 3‎ ‎，3)‎ 6‎ ‎3‎ ‎10. (-1， - )或(-2，0)‎ 6‎ ‎11. (‎ ‎，0)，( - ，0)，(4，0)或( 5 ，0)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ 6‎ ‎12. (-5，0)，(5，0)，(-6，0)或( - 25 ，0)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ 6‎ ‎13. (‎ ‎，2)，( 3 - ，2)或( 3 + ‎5 ，2)‎ 6‎