2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转讲义 （新版）鲁教版 5页

与直角有关的折叠、旋转（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 如图，在长方形 ABCD 中，BC=4，CD=3，将该长方形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 F 处，BF 交 AD 于点 E，则EF= ．‎ E F A D B C 2. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，且∠AOB=110°，‎ ‎∠BOC=145°．将△BOC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△ADC， 连接 OD，则∠AOD 的度数为 ．‎ A D O B C Ø 知识点睛 ‎1. 折叠与旋转都是 ，变换前后 、‎ 长方形中的折叠常出现等腰三角形．‎ ‎ 都相等，从而实现条件的转移．旋转过程中， 对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现 ； 同样的，如果基本图形能够提供 （如等边三角形、等腰直角三角形等），可以考虑利用旋转思想解决问题．‎ 5‎ Ø 精讲精练 1. 把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使顶点 B 和顶点D 重合，折痕是EF．若 BF=4，CF=2，则∠DEF= ．‎ E G B E C D'‎ A‎1 ‎ A F D A D(B)‎ B F C C'‎ 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，已知在长方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=2CE， 将长方形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C′，D′处，且点 C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G．设 AB=t，那么△EFG的周长为 ．（用含 t 的代数式表示）‎ 3. 如图，长方形 ABCD 中，AB=‎15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=‎9cm，连接 EC，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处，则 A'C= cm．‎ A'‎ E F A E D D C G B C A B 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE，且点 F 在长方形 ABCD 内部．将 AF 延长，交边 BC 于点 G．若 CG = 1 ，则 AD = ．（用 GB k AB 含 k 的代数式表示）‎ 5‎ 1. 如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，DE= 1 CD，‎ ‎3‎ 将△ADE 沿 AE 翻折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，则 BG = ．‎ CG F C'‎ A D B'‎ E B B G C A C 第 5 题图 第 6 题图 2. 如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△AB′C′， 点 C′恰好落在边 AB 上，连接 BB′，则∠BB′C′= ．‎ 3. 把一副三角板如图1 放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，‎ ‎∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1（如图 2），此时 AB 与 CD1 交于点 O， 与 D1E1 交于点 F，连接 AD1，则线段 AD1 的长为（ ）‎ 5‎ ‎2‎ A． 3‎ ‎B．‎5 ‎C．4 D． 31‎ D 5‎ A A D1‎ O F C E B C B E1‎ 图1 图2‎ 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，点 D 在边 BC 上，‎ BD=2CD．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0