北师大版数学七年级上册《多边形和圆的初步认识》课时练习 4页

4.5 多边形和圆的初步认识 1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分 割成( )个三角形． A．6 B．5 C．8 D．7 2．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为( ) A．21 B．26 C．37 D．42 3．(1)十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形． (2)正多边形是指________，________的多边形． 4．如图所示，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝1 2 ∠AOE，则∠DOE＝________. 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E，F，G，H 分别为各边中点，EG，FH 相交于点 O， 以 O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________． 6．如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． (1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 7．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为 72°，另外两个扇形的圆心角度 数的比为 3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数． 8．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为 2 条，算法为4× 4－3 2 ＝2. (2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有 5 条，算法为5× 5－3 2 ＝5. (3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________． (4)猜想边数为 n 的多边形对角线条数的算法及条数． (2012·铜仁)如图，第 1 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 2 个图形中一共有 5 个平 行四边形，第 3 个图形中一共有 11 个平行四边形，……，则第 10 个图形中平行四边形的个 数是( ) A．54 B．110 C．19 D．109 课后作业 1．B 可以分成 7－2＝5 个三角形． 2．D 周长为(16＋5)×2＝42. 3．(1)8 (2)各边相等 各角相等 4.36° 5.π 2 图中阴影部分可以拼成一个半圆，根据圆的面积公式计算即可．由题意可得：OE＝1， 阴影面积＝1 2 π×12＝π 2 . 6．解：(1)四边形被分成了 4 个三角形；五边形被分成了 5 个三角形；六边形被分成了 6 个三角形； (2)以这种方式分割，n 边形被分成了 n 个三角形． 7．解：另外两个扇形占整个圆的比例是：1－ 72 360 ＝4 5 ，因为另外两个扇形的圆心角度数 的比为 3∶5，所以其中一个扇形占整个圆的4 5 ×3 8 ＝ 3 10 ，另一个扇形占整个圆的4 5 ×5 8 ＝1 2 .所 以 360°× 3 10 ＝108°，360°×1 2 ＝180°，所以另外两个圆心角分别为 108°，180°. 8．(3)9 6× 6－3 2 ＝9 (4)n n－3 2 中考链接 D 第 1 个图形中有 1 个平行四边形；第 2 个图形中有 1＋4＝5 个平行四边形；第 3 个 图形中有 1＋4＋6＝11 个平行四边形；第 4 个图形中有 1＋4＋6＋8＝19 个平行四边形；…； 第 n 个图形中有 1＋2(2＋3＋4＋…＋n)个平行四边形；则第 10 个图形中有 1＋2(2＋3＋4 ＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝109 个平行四边形．故选 D.