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- 2021-10-21 发布
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9.12:完全平方公式
一、课本巩固练习
1、计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=_________;
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;
(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________.
2、 判断正误:
(1)(a+b)2=a2+b2 ( ) (2)(x-y)2=x2-2xy-y2 ( )
(3)(5a+2b)2=25a2+4b2+10ab( )(4)(
3
1 m+
2
1 n)2=
3
1 m2+
6
1 mn+
4
1 n2 ( )
3、计算(1)(x+2y)2 (2)(2x-5y)2.
(3)(-x-2y)2 (4)(-2x+5y)2.
4、当 a=-2,
2
1b 时,求代数式 ]ab6)b2a)[(b2a( 2 的值
5、已知: 04x4yxy4x3 22 ,求 x,y 的值。
6、已知: 7xyx 2 , 2xyy 2 。
求:(1) )yx)(yx()yx( 2 的值 (2)x-y 的值。
7、已知 a+b=2,ab=1,求 a2+b2 和(a-b)2 的值。
8、运用公式简便计算
(1)1032 (2)1982
二、基础过关
一、判断题
1.(a+b)2=a2+b2( )
2.a2-2a+4=(a-2)2( )
3.(-x-1)(x-1)可利用完全平方公式计算( )
4.(-x-y)2=x2+2xy+y2( )
二、填空题
1. 完全平方公式(a+b)2=_ ________,(a-b)2=
2. 用完全平方公式计算:
992=
3. 9x2+( )+y2=(3x-y)2
4.m2-4mn+ =
三、选择题
1. 若 x2-kxy+16y2 是一个完全平方式,则 k 的值是( )
A.8 B.16 C.±8 D.±16
2. (x+y)2-M=(x-y)2,则 M 为( )
A.2xy B.±2xy C.4xy D.±4xy
3. 已知 a+
a
1 =3,则 a2+ 2
1
a
的值是( )
A.9 B.7 C.11 D.5
4. 在多项式 x2+xy+y2,x2-4x+2,x2-2x+1,4x2+1,a2-b2,a2+a+
4
1 中是完全平方式的有
( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
四、计算:
(1) 21 x (2)
2
2
1
ba
(3)
2
10
1
5
1
yx (4)
2
2
1
cd
(5) )12)(12( yxyx (6) )2)(2(4)2( 2 yxyxyx
五、用完全平方公式计算:
(1)4992 (2)9982
(3)532 (4)882
六、解下列各式
(1)已知 a2b213,ab6,求ab2,ab2 的值。
(2)已知ab27,ab24,求 a2b2,ab 的值。
七、计算 (1)x2x12 (2)3mnp2
8.解方程 48)2x3()2x3( 22
9.解不等式 1)2y)(2y()3y( 2
10.先化简再求值: 22 )ba()]ba(2[)ba)(ba(5 ;其中
2
1b3
1a ,
11、计算 19982-1998·3994+19972;
12、请你观察图 1 中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一
个你非常熟悉的公式,这个公式是______________。
13、在公式 a a a 1 2 12 2 中,当 a 分别取 1,2,3,……,n 时,可得下列 n 个等
式
1 1 1 2 1 1
2 1 2 2 2 1
3 1 3 2 3 1
1 2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
… …
n n n
将这 n 个等式的左右两边分别相加,可推导出求和公式:
1 2 3 … n __________(用含 n 的代数式表示)
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