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- 2021-10-21 发布
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第三章 整式及其加减检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式:xy,m,-5,,x2+2x+3,,,y2-2y+中,整式有( C )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
2.下列说法正确的是( C )
A.-5,a不是单项式 B.-的系数是-2
C.的系数是,次数是4 D.x2y的系数为0,次数为2
3.(大庆中考)某商品打七折后价格为a元,则原价为( B )
A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元
4.下列各式与代数式a-(b-c)不相等的是( A )
A.a+(b-c) B.a+(-b+c)
C.a-b-(-c) D.a+[-(b-c)]
5.(朝阳中考)如果3x2myn+1与-x2ym+3是同类项,则m,n的值为( B )
A.m=-1,n=3 B.m=1,n=3
C.m=-1,n=-3 D.m=1,n=-3
6.要使多项式x2-mxy+7y2+xy+2中不含xy项,则m的值为( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为( D )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
8.(枣庄中考)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块长方形,则这块长方形较长的边长为( A )
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
9.(十堰中考)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=( B )
A.50 B.60 C.62 D.71
10.(宜昌中考)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为( B )
5
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 a b c 15 6 1
A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20
C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(柳州中考)计算:7x-4x=__3x__.
12.若单项式-2a3-mb2与3abn-3的和仍为单项式,则m+n=7.
13.(常州中考)如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是__5__.
14.(海南中考)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是__0__,这2019个数的和是__2__.
15.(台州中考)砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__3__个.
三、解答题(共75分)
16.(8分)先去括号,再合并同类项:
(1)4(x2+xy-6)-3(2x2-xy); (2)(a2-ab)+(2ab-b2)-2(a2+b2);
解:-2x2+7xy-24 解:-a2+ab-3b2
(3)(2x2-y2)-(x2-y2+1); (4)-2(ab-3a2)-[2a2-(5ba+a2)].
解:-1 解:5a2+3ab
17.(8分)先化简,再求值:
(1)a-2(a-b2)-(a-b2),其中a=-2,b=;
解:原式=-3a+b2,把a=-2,b=代入,原式=6
5
(2)3x2y-[2xy2-2(xy-x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=-.
解:原式=xy2+xy,当x=3,y=-时,原式=-
18.(9分)已知A=-3a-6b+1,B=2a-3b+1,求:
(1)A-2B;
(2)若A-2B+C=0,求C.
解:(1)当A=-3a-6b+1,B=2a-3b+1时,A-2B=(-3a-6b+1)-2(2a-3b+1)=-7a-1
(2)C=7a+1
19.(9分)小强和小亮同时计算这样一道求值题:“当a=-3时,求整式7a2-[5a-(4a-1)+4a2]-(2a2-a+1)的值.”小亮正确求得结果为7,而小强在计算时,错把a=-3看成了a=3,但计算的结果也正确,你能说明为什么吗?
解:原式=7a2-(5a-4a+1+4a2)-(2a2-a+1)=7a2-4a2-a-1-2a2+a-1=a2-2.从化简的结果上看,只要a的取值互为相反数,计算的结果总是相等的.故当a=3或a=-3时,均有a2-2=9-2=7,所以小强计算的结果正确,但其解题过程错误
20.(9分)已知多项式mx2+2x-1与多项式3x2-nx+3的差与x的取值无关,求多项式3(4m+2n)-4(-n+8m)的值.
解:(mx2+2x-1)-(3x2-nx+3)=mx2+2x-1-3x2+nx-3=(m-3)x2+(2+n)x-4,因为多项式mx2+2x-1与多项式3x2-nx+3的差与x的取值无关,所以m-3=0且2+n=0,解得m=3,n=-2,则原式=12m+6n+4n-32m=-20m+10n=-20×3+10×(-2)=-60-20=-80
21.(10分)(贵阳中考)如图是一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.
5
解:(1)S=ab-a-b+1
(2)当a=3,b=2时,S=6-3-2+1=2
22.(10分)(安徽中考)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:________________;
(2)写出你猜想的第n个等式:________________(用含n的等式表示).
解:(1)根据已知规律,第6个分式分母分别为6和7,分子分别为1和5,故应填:++×=1
(2)根据题意,得第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n-1,故应填:++×=1
23.(12分)(张家界中考)阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差d为__5__,第5项是__25__;
(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an,…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,….
所以a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
5
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
……
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+(__n-1__)d;
(3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9…的项?如果是,是第几项?
解:(1)根据题意得,d=10-5=5;∵a3=15,a4=a3+d=15+5=20,a5=a4+d=20+5=25,故答案为:5,25
(2)∵a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……∴an=a1+(n-1)d,故答案为:n-1
(3)根据题意得,等差数列-5,-7,-9,…的项的通项公式为an=-5-2(n-1),则-5-2(n-1)=-4041,解得:n=2019,∴-4041是等差数列-5,-7,-9…的项,它是此数列的第2019项
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