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- 2021-10-21 发布
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2.6 有理数的乘法与除法
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共15小题)
1.下列各组数中,互为倒数的是( )
A.﹣3 与 3 B.﹣3 与 C.﹣3与﹣ D.﹣3 与+(﹣3)
2.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.﹣1的倒数是﹣1
3.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于( )
A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018
4.一个数的倒数是它本身,则这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
5.四个互不相等的整数的积为4,那么这四个数的和是( )
A.0 B.6 C.﹣2 D.2
6.如果a+b<0,并且ab>0,那么( )
A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 D.a>0,b<0
7.若|a|=4,|b|=5,且ab<0,则a+b的值是( )
A.1 B.﹣9 C.9或﹣9 D.1或﹣1
8.观察算式(﹣4)××(﹣25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律
9.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为( )
A. B.49! C.2450 D.2!
10.下列说法中正确的有( )
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如果a+b>0,且ab<0,那么( )
6
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a、b异号且正数的绝对值较大
D.a,b异号且正数的绝对值较小
12.计算,结果正确的是( )
A.1 B.﹣1 C.100 D.﹣100
13.下列运算有错误的是( )
A.÷(﹣3)=3×(﹣3) B. C.8﹣(﹣2)=8+2 D.2﹣7=(+2)+(﹣7)
14.下列说法中,错误的是( )
A.零除以任何数,商是零 B.任何数与零的积仍为零
C.零的相反数还是零 D.两个互为相反数的和为零
15.下列说法:
①若|a|=a,则a=0;
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=﹣1;
③若a2=b2,则a=b;
④若a<0,b<0,则|ab﹣a|=ab﹣a.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共8小题)
16.运用运算律填空.
(1)﹣2×(﹣3)=(﹣3)×( ).
(2)[(﹣3)×2]×(﹣4)=(﹣3)×[( )×( )].
(3)(﹣5)×[(﹣2)+(﹣3)]=(﹣5)×( )+( )×(﹣3).
17.﹣2的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 .
18.若2x﹣1与﹣互为倒数,则x= .
19.125÷(﹣)×= .
20.小亮有6张卡片,上面分别写有﹣5,﹣3,﹣1,0,+2,+4,+6,他想从这6张卡片中取出3张,使这3张卡片上的数字的积最小,最小积为 .
6
21.某同学把7×(□﹣3)错抄为7×□﹣3,抄错后算得答案为y,若正确答案为x,则x﹣y= .
22.小明说:“请你任意想一个数,把这个数乘3后加12,然后除以6,再减去你原来所想的那个数的,我可以知道你计算的结果.”请你写出这个结果是 .
23.若<0,b<0,则a 0.
三.解答题(共6小题)
24.求下列各数的倒数.
.
25.计算:
(1)(﹣185.8)×(﹣36)×0×(﹣25);
(2)(﹣1)×3(﹣)×(﹣1).
26.计算:
(1);
(2).
27.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+的值.
6
28.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小军:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(﹣8)
29.如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
6
6
6
参考答案
一.选择题(共15小题)
1.C.2.D.3.A.4.D.5.A.6.A.7.D.8.C.9.C.10.B.
11.C.12.B.13.A.14.A.15.B.
二.填空题(共8小题)
16.﹣2;2,﹣4;﹣2,﹣5.
17.﹣,2,2.
18.﹣2.
19.﹣180.
20.﹣120.
21.﹣18.
22.2.
23.a>0.
三.解答题(共6小题)
24.解:(1)的倒数是;
(2),故的倒数是;
(3)﹣1.25=﹣1=﹣,故﹣1.25的倒数是﹣;
(4)5的倒数是.
25.解:(1)(﹣185.8)×(﹣36)×0×(﹣25)=0;
(2)原式=﹣(×3××)=﹣3.
26.解:(1)原式=(﹣36﹣)×
=﹣20﹣
=﹣20;
(2)原式=×(﹣)××(﹣)
=.
27.解:(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2.
(2)当m=2时,m+cd+=2+1+0=3;
当m=﹣2时,m+cd+=﹣2+1+0=﹣1.
28.解:(1)小军解法较好;
(2)还有更好的解法,
49×(﹣5)
=(50﹣)×(﹣5)
=50×(﹣5)﹣×(﹣5)
=﹣250+
=﹣249;
(3)19×(﹣8)
=(20﹣)×(﹣8)
=20×(﹣8)﹣×(﹣8)
=﹣160+
=﹣159.
29.解:(1)∵A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0,
∴a=﹣10,b=90,
即a的值是﹣10,b的值是90;
(2)①由题意可得,
点C对应的数是:90﹣[90﹣(﹣10)]÷(3+2)×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50,
即点C对应的数为:50;
②设相遇前,经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,
[90﹣(﹣10)﹣20]÷(3+2)
=80÷5
=16(秒),
设相遇后,经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,
[90﹣(﹣10)+20]÷(3+2)
=120÷5
=24(秒),
由上可得,经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.