2020七年级数学上册 第三章第1课时 用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题备课素材 6页

1 3.4　实际问题与一元一次方程 第 1 课时　工程、效率与一元一次方程 情景导入　　 置疑导入　　 归纳导入　　 复习导 入　　 类比导入　　 悬念激趣 情景导入　展示城市内涝相关 图片． 图 3－4－1 法国文学家雨果曾说过，下水道是“城市的良心”．但每逢暴雨天气，国内各大城市的 内涝却总让这点“良心”不得安宁．暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不 止．无怪乎台湾作家龙应台说：“验证一个国家和城市是否发达，一场雨足矣．” 现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，若同时安排三个作业队， 怎样分配任务呢？ [说明与建议] 说明：通过这一情境的引入，让学生认识到城市建设离不开各种各样的工 程，感受到自己的责任，要更加珍惜自己的学习时光，将来为社会多做贡献．建议：教师可 让学生谈谈看到这些图片的感想． 复习导入　回答下列问题： (1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ (2)列方程解应用题的关键是什么？ [说明与建议] 说明：经过前两节课的学习，学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤 和方法有了基本了解并积累了一定的经验和方法，经过回顾为本课的学习做好铺垫．出示教 学目标，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议： 小组内同学互相检查，特别注意每步的注意事项． 教材母题——教材第 100 页例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成，现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与 他们一起做 8 h，完成这项工作，假设这些人 的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【模型建立】 用一元一次方程解工程问题，对于这类题，常常把工作量看作 1，并利用“工作量＝人 均效率×人数×时间”的关系考虑问题． 2 【变式变形】 1．一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管 10 分钟可以注满水池，单独开放乙 管 15 分钟可以把满水池的水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分 钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？ 解：设甲管一共注水 x 分． 由题意得 x 10－ 1 15× x 2＝1， 解得 x＝15. 答：甲管一共注水 15 分． 2．[天水期末] 一项工程由甲单独做需 12 天完成，由乙单独做需 8 天完成，若两人合做 3 天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？ 解：设乙还需做 x 天． 由题意得 3 12＋ 3 8＋ x 8＝1， 解得 x＝3. 答：乙还需做 3 天． 3．[台山模拟]整理 一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时．现先由一部分人用一 小时整理，随后增加 15 人和他们一 起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工 作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 解：设先安排整理的人员有 x 人， 依题意得 x 60＋ 2（x＋15） 60 ＝1. 解得 x＝10. 答：先安排整理的人员有 10 人． 4．[东城区期末] 某校整理一批图书，由一个人做要 48 小时完成，现在计划由一部分人 先做 4 小时，再增加 3 人和他们一起做 6 小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同， 具体先安排多少人工作？ 解： 由题意可得，每个人每小时完成 1 48， 设先安排 x 人工作，则 1 48x×4＋ 1 48×(x＋3)×6＝1， 解得 x＝3. 答：先安排 3 人工作． 5．[泗县校级模拟] 小明用电脑打一份文件，如果每分钟打 30 个字，那么若干小时可以 完成，当他打好 2 5时，姐姐来替换小明打字，效率提高 40%，结果比小明单独打完提前了半小 时．问这份文件有多少个字？ 解：设这份文件有 x 个字，则 x 30× 3 5＝ 3 5x 30 × （1＋40%）＋30， 解得 x＝5250. 答：这份文件有 5250 个字． 6．[晋江二模] 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来 两名工人．已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天． 3 (1)两个人合做需要_ _______天完成； (2)现由徒弟先做 1 天，再由两个人合做，问：还需几 天可以完成这项工作？ 解：(1)1÷( 1 4＋ 1 6)＝1÷ 5 12＝2.4(天)． 答：两个人合做需要 2.4 天完成． (2)设还需 x 天可以完成这项工作，由题意可得： x＋1 6 ＋ x 4＝1，解得 x＝2. 答：还需 2 天可以完成这项工作． [命题角度 1] 产品配套 此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据． 一般步骤为：设：按照题意设出未知数，一般地，所设未知数为工人人数；列：列式表 示两类产品的生产数量；求：求出配套关系中除式的具体数据的最小公倍数；等：根据最小 公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式． 例　某车间有 28 名工人生产甲、乙两种零件，平均每人每天可生产甲种零件 12 个或乙 种零件 18 个，要使生产的甲、乙两种零件按 1∶2 配套组装，则生产这两种零件的工人应该 如何安排？ 解：设安排 x 名工人生产甲种零件，则(28－x)名工人生产乙种零件，则 2×12x＝18(28 －x)． 去括号，得 24x＝504－18x.移项，得 24x＋18x＝504. 合并同类项，得 42x＝504.系数化为 1，得 x＝12. 所以 28－x＝28－12＝16. 答：安排 12 名工人生产甲种零件，16 名工人生产乙种零件． [命题角度 2] 工程问题 解决此类问题，首先要抓住三个量：工作总量、工作时间、工作效率，及其间的关系： 工作总量＝工作时间×工作效率；其次在此类问题中工作总量经常看作单位“1”． 例　[泰州中考] 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两 个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 解：设甲工程队整治了 x m 的河道，则乙工程队整治了(360－x) m 的河道，根据题意得： x 24＋ 360－x 16 ＝20， 解得 x＝120，∴360－x＝240. 答：甲工程队整治了 120 m 的河道，乙工程队整治了 240 m 的河道． [命题角度 3] 人员调配问题 解决人员调配问题，关键要注意两组人员调配前后的变化情况，理清调配前后的等量关 系，恰当设出未知数，正确列出方程． 例　某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多 3 人．若从挖土人员中 抽出 6 人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人． 解：设挖土的人数为 x，则运土的人数为 1 2x＋3，根据题意得： 4 x－6＝ 1 2x＋3＋6，解得 x＝30. ∴ 1 2x＋3＝18. 答：原来运土的人 数为 18，挖土的人数为 30. P101 练习 1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成．用 1 m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件．现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配 成这种仪器多少套？ [答案] 4 m3 做 A 部件，2 m3 做 B 部件 160 套． 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ [答案] 8 天． [当堂检测] 1. 甲、乙两队完成一项工程，甲单独作要 8 天完成，乙单独作要 12 天完成，现在甲、乙合 作 4 天后，因甲另有任务，余下部分由乙单独完成，还需要几天？设还需要 x 天，由题意 列方程得（ ） A. 32+48+x =,96 B. 4（ + ）+x=1 C. 4（ + ）+ =1 D. + + = 1 2. 某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任 务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（　 　） A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60 C． - =10 D． - =10 3. 某单位组织职工植树，若由一人完成需要 80 小时，现在由一部分人先植了 5 小时，再增 加 2 人，又植了 4 小时才完成任务，问先植树的有几人？ 参考答案： 1. C 2. B 3. 解：设先植树的有 x 人，由题意得： 8 1 12 1 8 1 12 1 12 x 8 1 12 1 12 x 13 x 12 60+x 12 60+x 13 x 5 + = 1, 解得 x=8 答：先植树的有 8 人. 列一元一次方程解奇妙古诗趣题 古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特，朗朗上口，容易记牢，饶有兴趣的数学诗，下面 列举几道能用一元一次方程求解的数学诗供同学们赏析。 1.房客 我问开店李三公，多少客人在店中， 一房七客多七客，一 房九客一房空。 请你仔细算一算，多少房间多少客？ 题意：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说“一个房间内若住 7 个客人， 则余下 7 人没处住，如果每一个房间住满 9 人，则又空出一个房间”求多少客房、多少客人？ 解：设有 x 间客房，则根据题意，得 7x 十 7=9（x 一 1） 解得 x=8 则客人为 人 答略 2.李 白买酒 在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的。民间广为流传至今的李白买酒数学 诗就是其中一例。其诗为： 李白无事街上走，提着酒壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。 试问壶中原有多少酒？ 赏析：这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次 遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗， 古代酒器）。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中 的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？ 设原来酒壶中有酒 x 斗，则由题意得， 解得 x＝ （斗） 即李白的酒壶中原有 斗酒。 3、羊群问题 本题选自明代数学家程大位编著的《算法统宗》。 甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。 戏间甲及 100 否，甲说所玄无差谬。 若得这般一群凑，再添半群小半群。 80 5x 80 )2(4 +x 63787 =+× ( )[ ] 0111222 =−−−x 8 7 8 7 6 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ 赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上 来，他对牧羊人说“你的羊有 100 只吗？”牧羊人说“我的羊现在不是 100 只。假如我现在 的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有的羊数一半，然后再加上现有的羊数 一半的一半（即 ），另外，再加上你那只羊那就恰巧是 100 只”请你箅一算，牧羊人放牧 的这群羊一共有多少只？ 解：设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只，由题意得 解得 x=36 答：牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。 4 1 10014 1 2 1 =++++ xxxx