七年级下册数学课件《认识三角形 三角形的内角和》 (4)_北师大版 17页

三角形内角和定理 教学目标 : 2 . 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助 线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。 3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的 求知欲。 1.三角形内角和定理的证明 教学难点: 三角形内角和定理的证明方法。 教学重点: 三角形内角和定理的证明思路及应用。 回顾与思考 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 上节课我们学习了三角形内角和是 1800 。请大家思考一下，除了课本上 的方法证明三角形内角和为1800以外？ 你还能有其他的证明方法吗？ 下面就这个问题我们分组讨论…… 讨论中…… 下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论 证明方法： 探 索 交 流 第一组选的是爱动脑筋的小明 证明： 如图1，过A点作PQ∥BC，则∠B= ∠ 1, ∠ C= ∠ 2 ∵ ∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ 2=1800 A B C P Q 2 31 ∴ ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C=1800 第一组同学探讨的方法非常简单，小明 的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性 质将三角形的三个角移到同一个定点，从而 证明三角形的内角和等于180。 教 师 点 评 探 索 交 流 第二组选的是爱发言的小华： 我们讨论出的方法是这样的： 证明： 如图2，作AD∥BC,则∠ DAB+ ∠ B=1800, ∠ 1= ∠ C ∴ ∠B+ ∠BAC+ ∠1 = 1800 即 ∠B+ ∠BAC+ ∠C= 1800 DA B C 1 第二组同学也是通过借助平行线的性质将角 移到和点A同一个定点，从而说明三角形的内角 和等于1800，他们的证明方法也是从比较简捷的， 请同学们给予鼓励。 教 师 点 评 探 索 交 流 第三组选的是平时爱举手的小丽： (3) A B CP Q R 1 2 3 证明： ∴ ∠ A=∠ 3 如图3，在BC上取一点D，过D点作 DE∥AB,DF ∥ AC分别教AC,AB于E,F, 则∠ C=∠ 1, ∠ B=∠ 2, ∠ A=∠ BFD, ∠ 3=∠ BFD. ∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=1800 ∴ ∠ A+∠ B+∠ C=1800 第二组同学的思路似乎是通过在三角形的 一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个 内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到 角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的 方法也比较好，值得大家学习。 教 师 点 评 探 索 交 流 第四组选的是班级第一名的小颍发言： 证明： 如图4，在△ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线， ∵ PQ∥BC, DE∥AB, GF∥AC, ∠ A＝∠ 2，∠ B＝∠ 1，∠ C＝∠ 3,∴ ∴ ∠ A+∠ A+∠ A=1800 ∵ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=1800 (4) F G E A B C OP Q D 1 2 3 第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂， 但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予 表扬。 教 师 点 评 例： 如图6－46,已知，在△ABC中， DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°, 求证：∠ADE=50° A D B E C 证明： ∵DE∥BC（已知） ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=70°（已知） ∴∠AED=70°（等量代换） ∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理） ∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质） ∵∠A=60°（已知） ∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换） 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个 内角是多少度?请证明你的结论. 已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500.. D CB A E A B C A B C 结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运 用. 随堂练习P208 回味无穷小结 拓展 掌握几何命题证明的方法,步骤, 格式及注意事项. 三角形内角和定理. 探索证明的思路的方法: 由 “因”导“果”,执“果”索 “因”. 与同伴交流,你是如何提高证明 命题能力的.