七年级下册数学教案2-1-3 单项式的乘法 湘教版 2页

‎2．1.3　单项式的乘法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；[来源:学.科.网]‎ ‎2．理解并掌握单项式的乘法法则．(重点、难点)‎ 一、情境导入 根据乘法的运算律计算：‎ ‎(1)2x·3y；‎ ‎(2)5a2b·(－2ab3)．‎ 解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；‎ ‎(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.‎ 观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？‎ 二、合作探究 探究点一：单项式的乘法 ‎ 计算：‎ ‎(1)(－a5b)·(－ab3c2)；[来源:学科网]‎ ‎(2)(－x3y2)2·(－xy3z3)；‎ ‎(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.‎ 解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算；(2)先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算．‎ 解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2；‎ ‎(2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；‎ ‎(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.‎ 方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式．‎ 探究点二：单项式的乘法的应用 ‎【类型一】 应用单项式乘法解决与积有关的问题 ‎ 已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．‎ 解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．‎ 解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.‎ 方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解．‎ ‎【类型二】 单项式乘法的实际应用[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中划出一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．‎ 解析：先求出长方形的面积，再求出长方形空地绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．[来源:学科网]‎ 解：长方形的面积是xym2，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．‎ 三、板书设计 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．‎ 本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式