初一数学上册同步讲解练习 整式的加减 18页

专题 2.2 整式的加减 典例体系 一、知识点 1.合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（ 1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3） 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 2.去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 4.整式加减的步骤：（ 1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 二、考点点拨与训练 考点 1：同类项 典例：（2020·湖南省中考真题）已知 132 nxy 与 431 3 xy 是同类项，则 n 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 解：∵ 与 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 方法或规律点拨 本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相 同，二看相同字母的指数是否相同． 巩固练习 1．（ 2020·吉林省初一期末）若 3xmy3 与-x2yn 是同类项，则（-m）n 等于 （ ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 【答案】D 【解析】 解：∵3xmy3 与-x2yn 是同类项， ∴m=2，n=3， ∴（-m）n=（-2）3=-8． 故选：D． 2．（ 2020·河北省初三其他）如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给 10 分，答错不给分，则小红得分为 （ ） A．0 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【解析】解：1.单独的数字是单项式,所以 3 是单项式, 2.5a+23 是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定, 3.-a 的系数是-1,次数是 1, 4.3a3b 和 ab3 不是同类项,相同字母上的指数不相同, 综上,小红只有后两项判断正确,得 20 分, 故选 C. 4．（ 2019·内蒙古自治区初一期末）若单项式 2x2-ay1+b 与﹣ 1 3 xay4 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=3 【答案】D 【解析】 根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项， 故可得 2 aa； 14b， 解得 a=1，b=3． 故选择 D． 5．（ 2020·浙江省初三月考）下列各式中，与 233 xy 是同类项的是（ ） A． 52 x B． 323xy C． 231 2 xy D． 51 3 y 【答案】C 【解析】 解：A. 与 不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2 与 不是同类项，故本选项错误； C. 与 是同类项，故本选项正确； D. 与 不是同类项，故本选项错误； 故选：C． 6．（ 2020·河北省初三三模）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m＋n 的值是( ) A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】由题意，得 m=2，n=3. m+n=2+3=5， 故选：B. 7．（ 2019·内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．12 与－2 B． 35ab 与 32ab C． 22 xy与 23xy D． 22 nxy 与 2nxy 【答案】C 【解析】解：A. 12 与－2 是同类项，故本选项不符合题意； B. 与 是同类项，故本选项不符合题意； C. 与 不是同类项，故本选项符合题意； D. 与 是同类项，故本选项不符合题意． 故选 C． 8．（ 2020·河北省初一期末）关于 x，y 的单项式﹣xmy1 与 x3yn+4 的和仍是单项式，则 nm=_____________． 【答案】-27 【解析】 单项式 1mxy 与 34nxy 的和仍是单项式  单项式 与 是同类项 3 41 m n   解得 3 3 m n    则 3(3)27mn   故答案为： 27 ． 9．（ 2019·河北省初一期末）已知单项式 7amb2 与-a4b1-n 的和是单项式，那么 m-n=______． 【答案】5 【解析】解：∵单项式 7amb2 与-a4b1-n 的和是单项式， ∴m=4，1-n=2， 解得：n=-1， ∴m-n=4-（-1）=5， 故答案为 5． 10．（ 2020·云南省初一期中）若单项式 32 mab 与 524 5 nab  是同类项，则 mn__________. 【答案】4 【解析】解；根据题意得， 5m  23n-=， ∴ 1n  ， 所以 5 1 4mn+ = - = ， 故答案是：4． 11．（ 2020·河北省初一期末）如果 141 3 axy 与 223 bxy 是同类项，则 ab______． 【答案】-1 【解析】解：因为 与 是同类项， 所以有 12 24 a b    ， 1 2 a b    代入 a+b=1-2=-1； 故本题答案为：-1． 12．（ 2020·安徽省初一期末）单项式 232 mab 与 1 5 nab 的和仍是单项式，则 m  ____， n  ______． 【答案】-1 3 【解析】解：∵单项式 与 的和仍是单项式， ∴ 与 是同类项， ∴ 21m ， 3n  ， 解得： 1m  ， ， 故答案为： 1 ，3． 13．（ 2020·四川省中考真题）若 13axy 与 431 2 xy是同类项，则 a 的值是___________． 【答案】5 【解析】解：∵ 与 是同类项， ∴a-1=4， ∴a=5， 故答案为：5. 14．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）若 147 mxy 和 511 7 nxy 是同类项，则 23mn =_________. 【答案】-7 【解析】因为 和 是同类项， 所以 m+1=5，n-1=4， m=4，n=5， 所以 23=8157mn . 考点 2：合并同类项 典例：（2018·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① 3 2 5a b a b ；② 33a b a b ；③ 33aa ；④ 2353 2 5a a a；⑤ 3 3 0a b a b； ⑥ 23232332ababab ；⑦ 235 A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【解析】解：① 32ab 不是同类项，不能合并，故错误； ② 3ab 不是同类项，不能合并，故错误； ③32aaa ，故错误； ④ 不是同类项，不能合并，故错误； ⑤ ，故正确； ⑥ ，故正确； ⑦ ，故正确． ⑤⑥⑦正确， 故选：D． 方法或规律点拨 本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断 同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把 得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 巩固练习 1．（ 2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a）， (3)4－3x＝－(3x －4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解析】(1)－a－b＝－(a+b)， (2)－a＋b＝－（－b＋a）， (3)4－3x＝－(3x－4)， (4)5(6－x)＝30－5x. 正确的有 2 个：(2) (3)， 故选：B 2．（ 2020·河北省初一期末）下列运算正确的是 A． 3 2 5a b a b B． 223 3 0a b b a C． 235325xxx D． 44321mm 【答案】B 【解析】对于 A 中两个加数不是同类项不能合并，所以 A 错； 对于 B，两个式子完全相同，所以 B 正确； 对于 C 中两个加数不是同类项不能合并，所以 C 错； 对于 D 中，合并后结果应等于 4m ，所以 D 错， 所以选 B． 3．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（ ） A． 43mn B．  mnmn  C． D． 235abcabc 【答案】C 【解析】解：A、4m 与-n 不是同类项，不能合并，故错误； B.  mnmn  ，故错误； C. ，正确； D. 2ab 与 3c 不是同类项，不能合并，故错误． 故选 C． 4．（ 2020·福建省初三其他）将单项式 3 m 与 m 合并同类项，结果是（ ） A． 4 B． 4 m C． 23m D． 24 m 【答案】B 【解析】解： ＋ = 故选 B． 5．（ 2020·广东省初一期末）下列计算正确的是（ ） A． 224x x x B． 235 2x x x C．3x﹣2x=1 D． 222 2xyxyxy 【答案】D 【解析】A． 222 2x x x ，错误； B．原式不能合并，错误； C．3x﹣2x=x，错误； D． 222 2xyxyxy  ，正确． 故选 D． 6．（ 2020·安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（ ） A．325abab B． 22422xyxyxy C． 222532yyy D． 277aaa 【答案】C 【解析】解：A、32ab 无法计算，故 A 错误； B、 2242xyxy 无法计算，故 B 错误； C、 ，故 C 正确； D、78aaa ，故 D 错误； 故选：C. 7．（ 2020·四川省初一期中）下列运算中正确的是（ ） A． 2233aa B． 2 3 5a b ab C．  3 3 3a b a b     D． 2 2 4a b a 【答案】C 【解析】A. 22232a a a ，故本选项错误， B. 2 a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， C.  333abab ，正确， D. 2a 与 2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选 C． 8．（ 2019·广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是( ) A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab 【答案】D 【解析】A．原式＝2a，错误； B．原式不能合并，错误； C．原式＝﹣a+b，错误； D．原式＝ab，正确． 故选 D． 9．（ 2019·广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是( ) A． 2325aaa B． 33aa C．3 2 5a b ab D． 2 2 22a a a   【答案】D 【解析】A. 3 2 5a a a，故错误； B. 32aaa ，故错误； C. 32ab 不能合并，故错误； D. ，正确 故选 D. 10．（ 2020·江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（ ） A．532aa B． 2 3 5a b ab C． 277a a a D． 2 2 210 5 5ab b a ab 【答案】D 【解析】A. 5 3 2a a a，该选项错误； B. 23ab ，不是同类项，不能合并，该选项错误； C. 78a a a ，该选项错误； D. ，该选项正确； 11．（ 2020·贵州省初三学业考试）已知多项式 m x n x 合并后结果为 0 ，则 mn、 的关系是 ____________________． 【答案】互为相反数 【解析】解：依题意得：  ==0mxnxmnx ， ∴ =0mn ， ∴ 的关系是互为相反数， 故答案为：互为相反数． 12．（ 2020·天津中考真题）计算 75x x x的结果等于_______． 【答案】 3 x 【解析】解：原式= ( 1 + 7 - 5 )x =3x 故答案为：3x 13．（ 2020·广东省初三其他）计算： 22aa___________． 【答案】 22a 【解析】解： ， 故答案为： ． 考点 3：整式的化简求值 典例：（2020·河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－， ×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）； （2）当 x＝1 时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】（1）2x2－17x－3；（ 2）“□”代表“-”． 【解析】 解：（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x） ＝3x2－5x－3－x2－12x ＝2x2－17x－3； （2）当 x＝1 时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2， 整理得：1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”． 方法或规律点拨 本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 巩固练习 1．（ 2020·河北省初一期末）若a2 + 2ab = −10，b2 + 2ab = 16，则多项式a2 + 4ab + b2与a2 − b2的值分别 为( ) A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26 【答案】D 【解析】∵a2 + 2ab = −10，b2 + 2ab = 16， ∴a2 + 4ab + b2=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6， a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26， 故选 D. 2．（ 2020·山东省初三二模）化简代数式 2 ( 1)xx的结果是（ ） A． 2x B． 1x C．2 D． x 【答案】A 【解析】 22xx 2x =- ． 故选：A． 3．（ 2018·内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值： 2211212()()3333xxyxy ，其中 12, 2xy   ； 【答案】 23 xy ， 16 4 ． 【解析】原式 22121 2333 2 3xxyxy   23xy 将 代入得：原式 213 ( 2) ( )2 116644      ． 4．（ 2020·河北省初一期末）先化简，再求值： 22222(3 ) 22(2)xxyyxxy y ，其中 x=1，y= 3 2 【答案】－2xy；3 【解析】 = 2 2 2 22 6 2 2 4 2x xy y x xy y     =－2xy 将 x=1，y= 3 2 代入， 得，原式=－2×1×（ ）＝３ 5．（ 2020·安徽省合肥 38 中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中 a=1，b=﹣1． 【答案】6ab+4b2，-2 【解析】（a+2b）2﹣a（a﹣2b） =a2+4ab+4b2﹣a2+2ab =6ab+4b2， 当 a=1，b=﹣1 时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2． 6．（ 2020·安徽省初一期末）先化简，再求值：  443267,mnmnmn   其中 12, 5mn   ． 【答案】原式 5mn ，3 【解析】解：原式  443667mnmnmn 443667mnmnmn ， 当 时，原式 1253 5   ． 7．（ 2020·贵州省初三学业考试）先化简，再求值：  222 3212aaaa，其中 1 2a  【答案】 21a，2 【解析】  222 3212aaaa 2 2 23 2 1 2a a a a     21a  ， 当 时， 原式 1212      2 ． 8．（ 2020·古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中 a=-2. 【答案】3 【解析】解：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5, 把 a=-2 代入,得原式=a+5=-2+5=3. 9．（ 2020·四川省初一期末）先化简，再求值： 25 x  2[4 (2 3) 3 ]x x x   ，其中 x＝﹣2． 【答案】 2 3,xx 代数式的值为： 3. 【解析】解：原式  2254233xxxx ＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x ＝x2﹣x﹣3， 当 x＝﹣2 时， 原式＝4+2﹣3＝3 10．（ 2020·河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：    2268652xxxx ．发现系数 W 印刷 不清楚．  1 他把 猜成 4, 请你化简：   22468652xxxx ；  2 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中 是几? 【答案】（1）-x2+6；（ 2）5 【解析】解：（1）(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =4x2+6x+8-6x-5x2-2 =-x2+6 （2）设 为 m， (mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2 =(m-5)x2+6 ∵结果是常数， ∴m=5． 考点 4：图形中的整式加法 典例：（2020·山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高 分别为 a 、b 、c  abc ，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示 的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 1l ， 2l ， 3l （不计打结处丝带长度） （1）用含 a 、 b 、 c 的代数式分别表示 ， ， ； （2）方法简介： 要比较两数 A 与 B 大小，我们可以将 与 作差，结果可能出现三种情况： ① 0AB，则 AB ； ② 0AB，则 AB ； ③ 0AB，则 AB ； 我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”． 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由． 【答案】（1） ：2b+6c+4a， ：2a+6c+4b， ：4a+4b+4c；（ 2）最节省丝带的打包方式为②. 【解析】解：（1） 丝带的长度为：2b+6c+4a； 丝带的长度为：2a+6c+4b； 丝带的长度为：4a+4b+4c； （2）∵a＞b＞c， ∴2a＞2b＞2c， ∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c， ∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c， ∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c， ∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0 ∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a， 所以最节省丝带的打包方式为②． 方法或规律点拨 本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题． 巩固练习 1．（ 2020·河北省初三一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长 方形(长为 m，宽为 n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影 部分的周长和是（ ） A． 4 n B． 4 m C． 2 ( )mn D． 4 ( )mn 【答案】A 【解析】设小长方形的长为 a，宽为 b， 上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b）， 两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b）， ∵a+2b=m（由图可得）， ∴阴影部分总周长为 4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n． 故选：A． 2．（ 2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重 叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 【答案】B 【解析】设小长方形的长为 a，宽为 b， 上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b）， 两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b）， ∵a+2b＝m（由图可得）， ∴阴影部分总周长为 4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n（厘米）． 故选： B ． 3．（ 2020·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a＞b）的正方形纸 片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，设图 2 中阴影部分的周长与图 1 中阴影部分的周长的差为 l，若要知道 l 的值， 只要测量图中哪条线段的长（ ） A．a B．b C．AD D．AB 【答案】D 【解析】解：图 1 中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣2b， 图 2 中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB， l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)＝2AD+4AB﹣2b﹣2AD﹣2AB+2b＝2AB． 故若要知道 l 的值，只要测量图中线段 AB 的长． 故选：D． 4．（ 2019·广西壮族自治区初一期中）如图，两个正方形的边长分别为 5，3，两阴影部分的面积分别为 a ， b ，设 ab ，则 ab等于_________． 【答案】16 【解析】解：设空白处图形的面积为 x， 根据题意得：a+x= 25 =25，b+x= 23 =9， 则（a+x）-（b+x）=a﹣b=16． 故答案为：16． 5．（ 2020·河北省育华中学初三二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数 互为相反数． （1）填空： a  _________，b  _________， c  _________； （2）先化简，再求值：  2227325abababcababc 【答案】（1）1，-2，-3；（ 2） 2abc ，-12 【解析】解：（1）3 与 c 是对面；2 与 b 是对面；a 与−1 是对面． ∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴a＝1，b＝−2，c＝−3． 故答案为：1；-2；-3； （2）  2227365a ba babca babc 2227365a ba babca babc 2abc 当 1,2,3abc   时， 原式    2123      12 ． 6．（ 2018·云南省初一期末）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如 图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，求新矩形的周长． 【答案】新矩形的周长是（4a-8b） 【解析】解：由已知得 新矩形的长是：a-b． 新矩形的宽是：a-3b 新矩形的周长是：    aba3b2 =  2a 4b 2 =4a-8b． 答：新矩形的周长是（4a-8b）