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  • 2021-10-22 发布

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习:角的比较

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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:角的比较 知识点 一、角 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条设想的公共端点叫做这个角的顶点 2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3.角的表示 4.角的度量(1°=60’ 1’=60”) 5.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角. 典型习题 一、选择题 1.( 2020·巨野县育才实验学校初一月考)若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C =20.25°, 则( ) A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 【答案】A 2.( 2020·广西壮族自治区初三其他)用一副三角板不可以拼出的角是( ) A.105° B.75° C.85° D.15° 【答案】C 3.( 2019·广西壮族自治区初一期末)如图所示,OC、OD 分别是∠AOB、∠AOC 的平分线,且∠COD = 30°,则∠ AOB 为( ) A.100° B.120° C.135° D.150° 【答案】B 4.( 2020·江西省初一月考)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD 的度数等于( ) A.40° B.35° C.30° D.20° 【答案】B 5.( 2020·深圳市高级中学初一期末)射线 OC 在∠AOB 内部,下列条件不能说明 OC 是∠AOB 的平分线 的是( ) A. 1 2AOC AOB   B. 1BOCAOB2 C. AOCBOCAOB   D. AOCBOC  【答案】C 二、填空题 6.( 2020·内蒙古自治区初一期末)计算 30°52′+43°50′=______ 【答案】74°42′ 7.( 2020·山东省初一期中)已知 80A O B   , 20A O C   ,则 B O C 的度数为______. 【答案】100°或 60° 8.( 2019·湖南省初一期末)以 AOB 的顶点O 为端点引射线 OP ,使 :3: 2AOPBOP ,若 50AOB   ,则 AOP 的度数为_________. 【答案】30°或 150° 9.( 2020·山西省初一期中)如图,直线 AB 和 CD 交于点 0, 90C O E   , OD 平分 B O F , 50B O E   ,则 E O F____________; 【答案】130° 10.( 2018·湖北省初一期末)如图,将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起,若∠ECD 比∠ACB 的 1 5 小 6°,则∠BCD 的度数为_________. 【答案】65° 三、解答题 11.( 2019·吉林省初一期末)如图,已知 2BOCAOC , 平分 AOB ,且 18COD ∠ ,求 AOC 的度数. 【答案】 解:设 A O C x, 则 22BOC AOC x    , 3AOBAOCBOCx  . ∵ OD 平分 A O B , ∴ 1 1.52AODAOBx . 由 AODAOCCOD  ,得 1.518xx . 解得 36x . ∴ 36AOC . 故答案为: 36 12.( 2019·吉林省初一期中)如图,AB 交 CD 于 O,OE⊥AB. (1)若∠EOD=20°,求∠AOC 的度数; (2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD 的度数. 【答案】 (1) ∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°, ∵∠EOD=20°, ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°; (2) 设∠AOC=x,则∠BOC=2x, ∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴x+2x=180°, 解得:x=60°, ∴∠AOC=60°, ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°. 13.( 2020·内蒙古自治区初一期末)如图,将带有 45°和 30°两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起, (1)若∠DCE=25°,则∠ACB=______;若∠ACB=150°,则∠DCE=______; (2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系,并说明理由. 【答案】 (1)∵∠ACD=90°,∠DCE=25°, ∴∠ACE=90°﹣25°=65°, ∵∠BCE=90°, ∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°; 故答案为:155° ∵∠ACB=150°,∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°; 故答案为:30° (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°, ∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB, ∴∠ACB+∠DCE=180°. 14.( 2020·山东省昌乐第一中学初一月考)如图,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平 分∠BOC. (1)求∠MON 的度数; (2)若∠BOC=60°,其他条件不变,则∠MON= ; (3)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数; (4)从上面的结果能看出什么规律? 【答案】 解:(1)根据题意,得 ∵∠AOB=90°,∠BOC=30°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°, ∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC=60°,∠CON= BOC=15°, ∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°. 答:∠MON 的度数为 45°. (2)∠MON= (150﹣60)=45°. 故答案为 45°. (3)∵ 30AOB BOC    , ∴ 30AOC AOB BOC         ∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴ 111522MOCAOC  ,∠CON= 1 2 BOC=15°, ∴ 11151522MONMOCCON      答:∠MON 的度数为 1 2  . (4)∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半,与∠BOC 的大小没有关系. 15.( 2020·惠州市博罗长城学校初一月考)直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD. (1)如图①,若∠BOC=130°,求∠AOE 的度数; (2)如图②,射线 OF 在∠AOD 内部. ①若 OF⊥OE,判断 OF 是否为∠AOD 的平分线,并说明理由; ②若 OF 平分∠AOE, 5 3AOFDOF ,求∠BOD 的度数. 【答案】 (1)∵∠BOC=130° ∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50° ∵OE 平分∠BOD ∴ 1 252 BOD ∠DOE= ∠ ∴∠AOD=∠BOC=130° ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155° (2)①∵OE 平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠DOF=90°-∠DOE ∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE ∴∠AOF=∠DOF ∴DF 平分∠AOD ②∵ 5 3AOFDOF ∴设∠DOF=3x,则∠AOF=5x ∵OF 平分∠AOE ∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x ∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x ∵OE 平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x ∵∠BOE+∠AOE=180° ∴2x+10x=180° ∴x=15° ∴∠BOD=4×15°=60°