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- 2021-10-22 发布
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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:角的比较
知识点
一、角
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
3.角的表示
4.角的度量(1°=60’ 1’=60”)
5.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角.
典型习题
一、选择题
1.( 2020·巨野县育才实验学校初一月考)若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C =20.25°,
则( )
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
【答案】A
2.( 2020·广西壮族自治区初三其他)用一副三角板不可以拼出的角是( )
A.105° B.75° C.85° D.15°
【答案】C
3.( 2019·广西壮族自治区初一期末)如图所示,OC、OD 分别是∠AOB、∠AOC 的平分线,且∠COD =
30°,则∠ AOB 为( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
【答案】B
4.( 2020·江西省初一月考)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD
的度数等于( )
A.40° B.35° C.30° D.20°
【答案】B
5.( 2020·深圳市高级中学初一期末)射线 OC 在∠AOB 内部,下列条件不能说明 OC 是∠AOB 的平分线
的是( )
A. 1
2AOC AOB B. 1BOCAOB2
C. AOCBOCAOB D. AOCBOC
【答案】C
二、填空题
6.( 2020·内蒙古自治区初一期末)计算 30°52′+43°50′=______
【答案】74°42′
7.( 2020·山东省初一期中)已知 80A O B , 20A O C ,则 B O C 的度数为______.
【答案】100°或 60°
8.( 2019·湖南省初一期末)以 AOB 的顶点O 为端点引射线 OP ,使 :3: 2AOPBOP ,若
50AOB ,则 AOP 的度数为_________.
【答案】30°或 150°
9.( 2020·山西省初一期中)如图,直线 AB 和 CD 交于点 0, 90C O E , OD 平分 B O F ,
50B O E ,则 E O F____________;
【答案】130°
10.( 2018·湖北省初一期末)如图,将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起,若∠ECD 比∠ACB 的 1
5
小 6°,则∠BCD 的度数为_________.
【答案】65°
三、解答题
11.( 2019·吉林省初一期末)如图,已知 2BOCAOC , 平分 AOB ,且 18COD ∠ ,求 AOC
的度数.
【答案】
解:设 A O C x,
则 22BOC AOC x , 3AOBAOCBOCx .
∵ OD 平分 A O B ,
∴ 1 1.52AODAOBx .
由 AODAOCCOD ,得
1.518xx .
解得 36x .
∴ 36AOC .
故答案为: 36
12.( 2019·吉林省初一期中)如图,AB 交 CD 于 O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC 的度数;
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD 的度数.
【答案】
(1) ∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=20°,
∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°;
(2) 设∠AOC=x,则∠BOC=2x,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴x+2x=180°, 解得:x=60°,
∴∠AOC=60°,
∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°.
13.( 2020·内蒙古自治区初一期末)如图,将带有 45°和 30°两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起,
(1)若∠DCE=25°,则∠ACB=______;若∠ACB=150°,则∠DCE=______;
(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系,并说明理由.
【答案】
(1)∵∠ACD=90°,∠DCE=25°,
∴∠ACE=90°﹣25°=65°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°;
故答案为:155°
∵∠ACB=150°,∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°;
故答案为:30°
(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°,
∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB,
∴∠ACB+∠DCE=180°.
14.( 2020·山东省昌乐第一中学初一月考)如图,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平
分∠BOC.
(1)求∠MON 的度数;
(2)若∠BOC=60°,其他条件不变,则∠MON= ;
(3)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数;
(4)从上面的结果能看出什么规律?
【答案】
解:(1)根据题意,得
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°,
∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,
∴∠MOC= 1
2
∠AOC=60°,∠CON= BOC=15°,
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°.
答:∠MON 的度数为 45°.
(2)∠MON= (150﹣60)=45°.
故答案为 45°.
(3)∵ 30AOB BOC ,
∴ 30AOC AOB BOC
∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,
∴ 111522MOCAOC ,∠CON= 1
2 BOC=15°,
∴ 11151522MONMOCCON
答:∠MON 的度数为 1
2 .
(4)∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半,与∠BOC 的大小没有关系.
15.( 2020·惠州市博罗长城学校初一月考)直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD.
(1)如图①,若∠BOC=130°,求∠AOE 的度数;
(2)如图②,射线 OF 在∠AOD 内部.
①若 OF⊥OE,判断 OF 是否为∠AOD 的平分线,并说明理由;
②若 OF 平分∠AOE, 5
3AOFDOF ,求∠BOD 的度数.
【答案】
(1)∵∠BOC=130°
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°
∵OE 平分∠BOD
∴ 1 252 BOD ∠DOE= ∠
∴∠AOD=∠BOC=130°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°
(2)①∵OE 平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=90°-∠DOE
∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE
∴∠AOF=∠DOF
∴DF 平分∠AOD
②∵ 5
3AOFDOF
∴设∠DOF=3x,则∠AOF=5x
∵OF 平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x
∵OE 平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x
∵∠BOE+∠AOE=180°
∴2x+10x=180°
∴x=15°
∴∠BOD=4×15°=60°
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