七年级下册数学教案6-1 第1课时 算术平方根 1 人教版 2页

‎6．1　平方根 第1课时　算术平方根 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；‎ ‎2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)‎ ‎3．了解算术平方根的性质．(难点)[来源:学&科&网]‎ 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？‎ 表 一 正方形的边长 ‎1‎ ‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎0.5‎ 正方形的面积 ‎1‎ ‎4‎ ‎0.25‎ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方.‎ 表 二 ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ 正方形的面积 ‎1‎ ‎4‎ ‎0.36‎ ‎49‎ 正方形的边长 ‎1‎ ‎2‎ ‎0.6‎ ‎7‎ 表二：已知一个正数的平方，求这个正数．‎ 表一和表二中的两种运算有什么关系？‎ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 ‎【类型一】 求一个数的算术平方根 ‎ 求下列各数的算术平方根：‎ ‎(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).‎ 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．‎ 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；‎ ‎(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；‎ ‎(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；‎ ‎(4)∵＝，又∵92＝81，∴＝9.而32＝9，∴的算术平方根是3.‎ 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．‎ ‎【类型二】 利用算术平方根的定义求值 ‎ 3＋a的算术平方根是5，求a的值．‎ 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.[来源:Z+xx+k.Com]‎ 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.‎ 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．‎ 探究点二：算术平方根的性质 ‎【类型一】 含算术平方根式子的运算 ‎ 计算：＋－.‎ 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．‎ 解：＋－＝7＋5－15＝－3.‎ 方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．‎ ‎【类型二】 算术平方根的非负性[来源:学&科&网]‎ ‎ 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．‎ 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．‎ 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.‎ 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.‎ 三、板书设计 算术平方根 ‎ 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化