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- 2021-10-22 发布
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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:应用一元一次方程-水箱变高了
知识点
1.用一元一次方程解决实际问题
①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验
典型习题
一、选择题
1.( 2019·全国初一课时练习)用一根长为 12 厘米的细绳围成一个长方形,如果它的长比宽多 2 厘米,则
这个长方形的面积为( )
A.8 B.6 平方厘米 C.8 平方厘米 D.6
【答案】C
2.( 2019·全国初一课时练习)一个底面半径为 4cm 的圆柱形储油器中,用油浸泡了若干个钢珠,从中捞
出一个体积为 80πcm3 的钢珠后,油面将下降( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【答案】D
3.( 2019·全国初一课时练习)一个底面半径为 10cm、高为 30cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入底
面直径为 10cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12 cm
【答案】C
4.( 2019·全国初一课时练习)根据图中给出的信息,可列正确的方程是( )
A. 2286π () π ()x522 B. 2286π () π ()x522
C. 22π 8x π 6x5 D. 22π 8x π 65
【答案】C
5.( 2019·全国初一课时练习)现有一个如图 1 所示的密封玻璃器皿,测得其底面直径为 20cm,高为 20cm,
装有蓝色溶液若干.若如图 2 放置时,测得液面高为 10cm;若如图 3 放置时,测得液面高为 16cm,则该密
封玻璃器皿总容积(结果保留 m)为( )
A.1250휋cm3 B.1300휋cm3 C.1350휋cm3 D.1400휋cm3
【答案】D
二、填空题
6.( 2019·全国初一课时练习)用 5 个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方
形的周长是 14,则小长方形的长是_______,宽是________.
【答案】2 1
7.( 2020·安徽省初一月考)如图,一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为10cm,容器内水的高度为
12cm ,把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中,则容器内的水将升高____________ cm .(假设水不会溢
出)
【答案】0.5
8.( 2019·全国初一课时练习)小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形(如图中实线所示),小彬通过
移动钉子,把它变形为一个等边三角形(如图中的虚线所示),则等边三角形的边长为______________.
【答案】7.
9.( 2019·全国初一课时练习)将内半径为 20 cm 的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒,直到倒
满为止.已知小圆柱内半径为 10 cm,高是 15 cm.当小水桶倒满时,大水桶的水面下降了__________cm
【答案】3.75
10.( 2020·浙江省初一期末)如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重复地放在一
个底面为长方形的盒子底部,其中小长方形卡片较短边长为 a 厘米,盒子底面长为 10 厘米,宽为 5 a 厘米,
盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影 A , B 表示,若阴影 和 的面积相等,则 的值为______厘米.
【答案】 5
3
三、解答题
11.( 2020·山西省山西实验中学初一期末)两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为 4cm 和 8cm ,高分
别为 39cm 和 1 0 .cm 把容器一倒满水,然后将 容器一中的水倒入容器二中,求容器二中的水面离容器口有多
少厘米.
【答案】
设倒完以后,第二个容器中的水面离容器口有 x cm,
则:π×
28
2
×(10-x)=π×
24
2
×39,
解得:x=0.25
答:第二个容器中的水面离容器口有 0.25cm.
12.( 2019·全国初一课时练习)在一个底面直径为 5 c m ,高为 1 8 c m 的圆柱形玻璃瓶内装满水,再将瓶内
的水完全倒入一个底面直径为 6 c m ,高为 1 3 c m 的圆柱形杯中.
(1)能否装满圆柱形杯子?为什么?
(2)若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
【答案】
解:(1)瓶子的体积为
2
35 18112.5 π cm2
;
杯子的体积为
2
36 13117 π cm2
.
因为 1 1 2 . 5π 117 π ,所以不能装满杯子.
(2)设此时杯子内水的高度为 cmx .根据题意,得
2256π 18 π22x
.
解这个方程,得 12.5x .
所以1312.50.5(cm) .
所以,把瓶内的水倒入杯中不能装满杯子,此时杯内水面离杯口的高度为 0.5cm .
13.( 2019·全国初一课时练习)如图,用一根长为 18 米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平
行墙的一边为长,墙的长为 12 米.
(1)若长方形的长比宽多 1 . 5 米,此时长、宽各是多少?
(2)若在与墙平行的一边开设一个宽为 1 米的门(用其他材料),使长方形的长比宽多 4 米,此时所围成的
长方形的面积是多少?
【答案】
解:(1)设长方形的宽为 x 米,则长为 x+1.5 米.
根据题意,得 x+1.5+2x=18.
解得 x=5.5+1.5=7.
所以 x+1.5=5.5.
答:此时长方形的长为 7 米,宽为 5.5 米.
(2)设长方形的宽为 y 米,则长为 y+4 米.
根据题意,得 y+4+2y=18+1.
解得 y=5.
所以 y+4=5+4=9,5×9=45(平方米).
答:此时所围成的长方形的面积是 45 平方米.
14.( 2019·全国初一课时练习)用 80m 的篱笆围成一个长方形场地.
(1)如果宽是长的 3
5
,求这个长方形的长和宽;
(2)如果长比宽多 6m,求这个长方形的面积;
(3)如果一边靠墙,墙长为 32m,长比宽多 11m(长边与墙平行),这样设计是否可行?请说明理由.
【答案】
(1)设长方形的长为 xm,则宽为 3
5 xm,
则有:(x+ x)×2=80,
解得,x=25,
答:这个长方形的长是 25m,宽是 15m;
(2)设长方形的长为 xm,则宽为(x-6)m,
则有:(x+x-6)×2=80,
解得,x=23,
∴这个长方形的面积为:23×(23-6)=391(m²),
答:这个长方形的面积为 391m²;
(3)设长方形的长为 xm,则宽为(x-11)m,
则有:x+(x-11)×2=80,
解得,x=34,
∵长方形的长度大于墙的长度,不符合题意要求,∴设计是不可行的.
15.( 2019·全国初一课时练习)有一条围成梯形的篱笆,它的边长如图所示.因为另有他用,计划将它的
形状改为一个正方形或者长是宽的 2 倍的长方形,如果使围出的篱笆面积较大,应采用哪种围法?
【答案】
解:当篱笆围成正方形时,正方形的边长为109209 12(m)4
,
所以正方形的面积为
21212144m .
当篱笆围成长方形时,设长方形的宽为 mx ,则长为 2mx .
根据题意,得 2(2)109209xx .
解得 8x .
所以 2 8 2 16x .
所以长方形的面积为 28 1 6 1 2 8 m .
因为 144128 ,所以,如果使围出的篱笆面积较大,应围成正方形.
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