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  • 2021-10-22 发布

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习:应用一元一次方程-水箱变高了

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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:应用一元一次方程-水箱变高了 知识点 1.用一元一次方程解决实际问题 ①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 典型习题 一、选择题 1.( 2019·全国初一课时练习)用一根长为 12 厘米的细绳围成一个长方形,如果它的长比宽多 2 厘米,则 这个长方形的面积为( ) A.8 B.6 平方厘米 C.8 平方厘米 D.6 【答案】C 2.( 2019·全国初一课时练习)一个底面半径为 4cm 的圆柱形储油器中,用油浸泡了若干个钢珠,从中捞 出一个体积为 80πcm3 的钢珠后,油面将下降( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【答案】D 3.( 2019·全国初一课时练习)一个底面半径为 10cm、高为 30cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入底 面直径为 10cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12 cm 【答案】C 4.( 2019·全国初一课时练习)根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) A.  2286π () π ()x522 B.  2286π () π ()x522 C.  22π 8x π 6x5 D. 22π 8x π 65 【答案】C 5.( 2019·全国初一课时练习)现有一个如图 1 所示的密封玻璃器皿,测得其底面直径为 20cm,高为 20cm, 装有蓝色溶液若干.若如图 2 放置时,测得液面高为 10cm;若如图 3 放置时,测得液面高为 16cm,则该密 封玻璃器皿总容积(结果保留 m)为( ) A.1250휋cm3 B.1300휋cm3 C.1350휋cm3 D.1400휋cm3 【答案】D 二、填空题 6.( 2019·全国初一课时练习)用 5 个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方 形的周长是 14,则小长方形的长是_______,宽是________. 【答案】2 1 7.( 2020·安徽省初一月考)如图,一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为10cm,容器内水的高度为 12cm ,把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中,则容器内的水将升高____________ cm .(假设水不会溢 出) 【答案】0.5 8.( 2019·全国初一课时练习)小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形(如图中实线所示),小彬通过 移动钉子,把它变形为一个等边三角形(如图中的虚线所示),则等边三角形的边长为______________. 【答案】7. 9.( 2019·全国初一课时练习)将内半径为 20 cm 的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒,直到倒 满为止.已知小圆柱内半径为 10 cm,高是 15 cm.当小水桶倒满时,大水桶的水面下降了__________cm 【答案】3.75 10.( 2020·浙江省初一期末)如图,把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重复地放在一 个底面为长方形的盒子底部,其中小长方形卡片较短边长为 a 厘米,盒子底面长为 10 厘米,宽为 5 a 厘米, 盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影 A , B 表示,若阴影 和 的面积相等,则 的值为______厘米. 【答案】 5 3 三、解答题 11.( 2020·山西省山西实验中学初一期末)两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为 4cm 和 8cm ,高分 别为 39cm 和 1 0 .cm 把容器一倒满水,然后将 容器一中的水倒入容器二中,求容器二中的水面离容器口有多 少厘米. 【答案】 设倒完以后,第二个容器中的水面离容器口有 x cm, 则:π× 28 2   ×(10-x)=π× 24 2   ×39, 解得:x=0.25 答:第二个容器中的水面离容器口有 0.25cm. 12.( 2019·全国初一课时练习)在一个底面直径为 5 c m ,高为 1 8 c m 的圆柱形玻璃瓶内装满水,再将瓶内 的水完全倒入一个底面直径为 6 c m ,高为 1 3 c m 的圆柱形杯中. (1)能否装满圆柱形杯子?为什么? (2)若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离. 【答案】 解:(1)瓶子的体积为   2 35 18112.5 π cm2  ; 杯子的体积为   2 36 13117 π cm2  . 因为 1 1 2 . 5π 117 π ,所以不能装满杯子. (2)设此时杯子内水的高度为 cmx .根据题意,得 2256π 18 π22x              . 解这个方程,得 12.5x  . 所以1312.50.5(cm) . 所以,把瓶内的水倒入杯中不能装满杯子,此时杯内水面离杯口的高度为 0.5cm . 13.( 2019·全国初一课时练习)如图,用一根长为 18 米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平 行墙的一边为长,墙的长为 12 米. (1)若长方形的长比宽多 1 . 5 米,此时长、宽各是多少? (2)若在与墙平行的一边开设一个宽为 1 米的门(用其他材料),使长方形的长比宽多 4 米,此时所围成的 长方形的面积是多少? 【答案】 解:(1)设长方形的宽为 x 米,则长为 x+1.5 米. 根据题意,得 x+1.5+2x=18. 解得 x=5.5+1.5=7. 所以 x+1.5=5.5. 答:此时长方形的长为 7 米,宽为 5.5 米. (2)设长方形的宽为 y 米,则长为 y+4 米. 根据题意,得 y+4+2y=18+1. 解得 y=5. 所以 y+4=5+4=9,5×9=45(平方米). 答:此时所围成的长方形的面积是 45 平方米. 14.( 2019·全国初一课时练习)用 80m 的篱笆围成一个长方形场地. (1)如果宽是长的 3 5 ,求这个长方形的长和宽; (2)如果长比宽多 6m,求这个长方形的面积; (3)如果一边靠墙,墙长为 32m,长比宽多 11m(长边与墙平行),这样设计是否可行?请说明理由. 【答案】 (1)设长方形的长为 xm,则宽为 3 5 xm, 则有:(x+ x)×2=80, 解得,x=25, 答:这个长方形的长是 25m,宽是 15m; (2)设长方形的长为 xm,则宽为(x-6)m, 则有:(x+x-6)×2=80, 解得,x=23, ∴这个长方形的面积为:23×(23-6)=391(m²), 答:这个长方形的面积为 391m²; (3)设长方形的长为 xm,则宽为(x-11)m, 则有:x+(x-11)×2=80, 解得,x=34, ∵长方形的长度大于墙的长度,不符合题意要求,∴设计是不可行的. 15.( 2019·全国初一课时练习)有一条围成梯形的篱笆,它的边长如图所示.因为另有他用,计划将它的 形状改为一个正方形或者长是宽的 2 倍的长方形,如果使围出的篱笆面积较大,应采用哪种围法? 【答案】 解:当篱笆围成正方形时,正方形的边长为109209 12(m)4   , 所以正方形的面积为  21212144m . 当篱笆围成长方形时,设长方形的宽为 mx ,则长为 2mx . 根据题意,得 2(2)109209xx . 解得 8x  . 所以 2 8 2 16x    . 所以长方形的面积为  28 1 6 1 2 8 m . 因为 144128 ,所以,如果使围出的篱笆面积较大,应围成正方形.