2020人教版初中数学七年级上册知识点要点归纳 15页

1. 有理数：‎ p （1） 凡能写成 q ‎2020人教版初中数学七年级上册知识点要点归纳 第一章 有理数 ‎(p, q为整数且p ¹ 0) 形式的数，都是有理数，整数和 分数统称有理数.‎ 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p不是有理数；‎ ì ì正整数 ‎ì ì正整数 ï正有理数í正分数 ï ï ï î ï整数í零 ï （2） 有理数的分类: ①有理数í零 ‎‎ ì负整数 ‎②有理数í ï ‎ïî负整数 ì正分数 ï负有理数í负分数 ‎ï分数í负分数 î î î î （3） 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；‎ （4） 自然数Û 0 和正整数；a＞0 Û a 是正数；a＜0 Û a 是负数；‎ a≥0 Û a 是正数或 0 Û a 是非负数；a≤ 0 Û a 是负数或 0 Û a 是非正数.‎ 2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.‎ 1. 相反数：‎ （1） 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；‎ （2） 注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；‎ （3） 相反数的和为 0 Û a+b=0 Û a、b 互为相反数.‎ （4） 相反数的商为-1.‎ （5） 相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：‎ （1） 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；‎ 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；‎ （2） 绝对值可表示为： a ‎ìïa = í0‎ ïî- a ‎(a > 0)‎ ‎(a = 0) 或 ‎(a < 0)‎ ‎a = ìa í- a î ‎(a ³ 0)‎ ‎(a £ 0) ；‎ a （1） a ‎= 1 Û a > 0 ；‎ ‎a a = -1 Û a < 0 ；‎ （3） ‎|a|是重要的非负数，即|a|≥0，非负性；‎ 5. 有理数比大小：‎ （1） 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；‎ （2） 正数大于一切负数；‎ （1） 两个负数比较，绝对值大的反而小；‎ （2） 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；‎ ‎（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准.‎ 5. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；‎ 注意：0 没有倒数；若 ab=1Û a、b 互为倒数； 若 ab=-1Û a、b 互为负倒数.‎ 等于本身的数汇总：‎ 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1‎ 绝对值等于本身的数：正数和 0‎ 平方等于本身的数：0,1‎ 立方等于本身的数：0,1，-1.‎ 6. 有理数加法法则：‎ （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；‎ （2） 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；‎ （3） 一个数与 0 相加，仍得这个数.‎ 7. 有理数加法的运算律：‎ （1） 加法的交换律：a+b=b+a ；‎ （2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.‎ 5. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.‎ 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；‎ （2） 任何数与零相乘都得零；‎ （3） 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正.‎ 11 有理数乘法的运算律：‎ （1） 乘法的交换律：ab=ba；‎ （2） 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；‎ （3） 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）‎ a 12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，即0 无意义.‎ 13. 有理数乘方的法则：‎ （1） 正数的任何次幂都是正数；‎ （2） 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；‎ 12. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；‎ ‎（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；‎ ‎（3）a2 是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 Û a=0,b=0；‎ （4） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.‎ ‎0.12 = 0.01ü （5） 据规律 ‎12 = 1‎ ‎102 = 100‎ ‎ï ï ý Þ 底数的小数点移动一位，平方数的小 数点移动二位.‎ ‎× × × × × × × × × × ×ïþ 13. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即 1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1‎ 14. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.‎ 15. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤.‎ 16. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择.‎ 第二章 整式的加减 1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式.‎ 2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；‎ 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式.‎ 4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；‎ î ì 单项式 5. 整式 ‎í 多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）.‎ 6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.‎ 7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.‎ 8. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号， 括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.‎ 9. 整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）‎ 三合：（合并）‎ 4. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.‎ 第三章 一元一次方程 1. 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.‎ 2. 等式的性质：‎ 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；‎ 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数， 结果仍相等.‎ 3. 方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式， 但等式不一定是方程）.‎ 4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解； 注意：“方程的解就能代入”.‎ 5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.‎ 6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，‎ 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.‎ 1. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）.‎ 2. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程 分数基本性质 去分母 同乘（不漏乘）最简公分母 去括号 注意符号变化 移项 变号（留下靠前）‎ 合并同类项--------合并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1 除前面 10. 列一元一次方程解应用题：‎ （1） 读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”‎ 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多， 少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.‎ （2） 画图分析法:多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题 是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系 是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与 量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.‎ 10. 列方程解应用题的常用公式：‎ （1） 行程问题：路程=速度·时间 ‎速度 = 路程 时间 ‎时间 = 路程 ‎；‎ 速度 （2） ‎） 工程问题：工作量= 工作效率· 工作时间 ‎工效 = 工作量 工时 工效 工时 = 工作量 ；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 （3） 船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 ‎10‎ （4） 商品利润问题：售价=定价几折 ，‎ ‎利润率= 售价- 成本´100%‎ ‎；‎ 成本 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 （5） 配套问题 （6） 分配问题 第四章 图形初步认识 ‎（一）多姿多彩的图形 ‎1.几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 2.几何体的三视图 主视图 从正面看 左视图 从左边看 俯视图 从上面看 （1） 会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.‎ （2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3.立体图形的平面展开图 （1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.‎ （2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.‎ ‎4.点、线、面、体 （1） 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.‎ 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.‎ 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.‎ （1） 点动成线，线动成面，面动成体.‎ ‎（二）直线、射线、线段 1. 基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 ‎ a A B a A B a A B 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA）‎ 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA）‎ 作法叙述 作直线 a 作直线 AB；‎ 作射线 a 作射线 AB 作线段 a；‎ 作线段 AB； 连接 AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2. 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.‎ 3. 画一条线段等于已知线段 （1） 度量法 （2） 用尺规作图法 1. 线段的长短比较方法 （1） 度量法 （2） 叠合法 （3） 圆规截取法 2. 线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.‎ 图形：‎ A M B 符号： 若点 M 是线段 AB 的中点， 则 AM=BM= 1 AB，‎ ‎2‎ AB=2AM=2BM.‎ 3. 线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7.两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度， 而不是线段本身）.‎ ‎8.点与直线的位置关系 （1） 点在直线上（或者直线经过点）‎ （1） 点在直线外（或者直线不经过点）.‎ ‎（三）角 1. 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.‎ 2. 角的表示法（四种）：‎ 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母 表示 A O B ÐAOB 或 ÐBOA 任何情况下都适应.表示端 点的字母必须写在中间.‎ 用一个大写字母 表示 A ÐA 以这个点为顶点的角只有 一个.‎ 用数字表示 ‎1‎ Ð1‎ 任何情况下都适用.但必须 在靠近顶点处加上弧线表 示角的范围，并注上数字或希腊字母.‎ 用希腊字母表示 a Ða 3. 角的度量单位及换算（度“°”、分“¢”、秒“²”）60 进制 ‎1°=60¢=3600²， 1¢=60²； 1¢=( 1 )°， 1²=( 1 )¢=( 1 )° 4. 角的分类 ‎60 60‎ ‎3600‎ ‎∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 ‎0＜∠β＜90°‎ ‎∠β=90°‎ ‎90°<∠β<180°‎ ‎∠β=180°‎ ‎∠β=360°‎ 5. 角的比较方法 （1） 度量法 （2） 叠合法 1. 角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值 2. 画一个角等于已知角 （1） 借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角.‎ （2） 借助量角器能画出给定度数的角.‎ （3） 用尺规作图法. 8.角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若 OB 是ÐAOC 的平分线， 则 ÐAOB=ÐBOC= 1 ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB =2ÐBOC）.‎ ‎2‎ ‎9.互余、互补 ‎（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.‎ ‎（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角.‎ ‎（3）∠1 的余角可以用 90°-∠1 表示；∠1 的补角可以用 180°-‎ ‎∠1 表示.‎ （1） 余角的性质：同角(等角)的余角相等；‎ 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10.方向角 （1） 正方向 （2） 南或北写在前面，东或西写在后面 ‎(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)‎