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- 2021-10-22 发布
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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:探索与表达规律
典型习题
一、选择题
1.( 2020·黑龙江省中考真题)一列数 1,5,11,19…按此规律排列,第 7 个数是( )
A.37 B.41 C.55 D.71
【答案】C
2.( 2020·广西壮族自治区初三其他)观察下列等式: 122 , 224 , 328 , 42 1 6 ,…则根据其中
规律得到 20202 的个位数字是( )
A.2 B.4 C.8 D.6
【答案】D
3.( 2020·河北省初一期末)如下图所示:用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律,摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
【答案】A
4.( 2020·重庆初一期末)下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的,其中,图①中
共有 2 个长方形,图②中共有 4 个长方形,图③中共有 6 个长方形,图④中共有 8 个长方形,……依此规
律,则图⑨中共有长方形( ).
A.12 个 B.14 个 C.16 个 D.18 个
【答案】D
5.( 2020·河南省初三二模)定义一种对正整数 n 的“ F ”运算:①当 为奇数时 ( ) 3 1F n n ;②当 为
偶数时, () 2 k
nFn (其中 k 是使 ()Fn为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取 24n
时,其计算过程如上图所示,若 13n ,则第 2020 次“ ”运算的结果是( )
A.1 B.4 C.2020 D. 20202
【答案】A
二、填空题
6.( 2020·内蒙古自治区初一期末)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有 n 个
三角形,则需要_______根火柴棍.
【答案】2n+1 ;
7.( 2020·青海省中考真题)观察下列各式的规律:① 2132341 ;② 22 4 3 8 9 1 ;
③ 235415161 .请按以上规律写出第 4 个算式________.用含有字母的式子表示第 n 个算式
为________.
【答案】 246524251 22 1 1n n n
8.( 2020·甘肃省初三二模)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”,
而把 1、4、16、……这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以
看作两个相邻“三角形数”之和.按下列图示中的规律,请写出第 9 个等式_____.
【答案】100=55+45
9.( 2020·云南省中考真题)观察下列一组数:﹣ 2
3
, 6
9
,﹣ 12
27
, 20
81
,﹣ 30
243
,…,它们是按一定规律
排列的,那么这一组数的第 n 个数是_____.
【答案】 ( 1) n ( 1)
3
n
nn
10.( 2020·山东省初三二模)已知有理数 ()1aa ,我们定义 1
1 a
为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为
1 1, 112
的差倒数为
11
112 .已知 125,aa 是 1a 的差倒数, 3a 是 2a 的差倒数, 4a 是 的差倒
数,···,依此类推,则 2020a 的值是_______________________.
【答案】 5
三、解答题
11.( 2020·安徽省初三月考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第 1 个图案中有 6 根
小棒,第 2 个图案中有 11 根小棒,第 3 个图案中有 16 根小棒……
(1)第 10 个图案中有 根小棒;
(2)如果第 n 个图案中有 2021 根小棒,那么 的值是多少?
【答案】
(1) 由图可知:第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒,第 2 个图案中有 2×5+1=11 根小棒,第 3 个图案中有 3×5+1=16
根小棒,从而得到第 10 个图案的小木棒的个数为 5 1 0 1=51.
(2)根据题意,得 5 1 2 0 2 1n ,所以 404n .
12.( 2020·安徽省初一期末)我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式,观察下面的“和谐”等
式:
111 11222①
242+22333 ②
393 33444③
······
(1)按此等式的规律,请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式;
(2)请表示第 n 个“和谐”等式的规律.
【答案】
解:(1) 4164 44555 ;
(2)第 个“和谐”等式:
2
111
nnn nnnnn
.
13.( 2020·安徽省初三二模)观察以下等式:第 1 个等式: 2222233 ;第 2 个等式: 2333388 ;
第 3 个等式: 2444415 15 ;第 4 个等式: 255552424 ;……按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第 5 个等式:____________________________________________________________;
(2)写出你猜想的第 个等式:____________________;(用含 的等式表示).
【答案】
解:(1)根据已知规律,第 5 个等式为 266663 5 3 5 ,
故应填: ;
(2)根据题意,第 n 个等式为 211(1)(1) (2)(2)
nnnnnnnn
14.( 2020·广东省初三一模)观察下面的点阵图,探究其中的规律.
摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点,
摆第 2 个“小屋子”需要 个点,摆第 3 个“小屋子”需要 个点?
(1)摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点?
(2)写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数,S 与 n 的关系式.
【答案】
解:摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子,
摆第 2 个需要3 4 2 11 枚棋子,
摆第 3 个需54317 枚棋子,
故答案为:11、17;
(1)摆第 10 个这样的“小屋子”需要 2 10 1 4 10 59 个点;
(2)按这种方式摆下去,摆第 个这样的“小屋子”需要 2 1 4 6 1S n n n 枚棋子.
15.( 2020·河北省初三学业考试)观察下列等式,探究发现规律,并解决问题,
① 2 1 13 3 2 3 ;
② 3323 3 2 3 ;
③ 4333 3 2 3 ;
(1)直接写出第④个等式: ;
(2)猜想第 n 个等式(用含字母 的式子表示),并说明这个等式的正确性;
(3)利用发现的规律,求 123103333 的值.(参考数据: 113 1 7 7 1 4 7 )
【答案】
(1)① 2113 3 2 3 ;
② ;
③ ;
∴第④个等式:35-34=2×34;
故答案为:35-34=2×34;
(2)猜想:第 n 个等式为:3n+1﹣3n=2×3n.
理由如下:
∵3n+1﹣3n=3×3n﹣3n=(3﹣1)×3n=2×3n,
∴3n+1﹣3n=2×3n;
(3)根据发现的规律,有:311﹣310=2×310,
∴(32﹣31)+(33﹣32)+(34﹣33)+…+(311﹣310)=2(31+32+33+…+310),
∴311﹣31=2(31+32+33+…+310),
即 31+32+33+…+310= 1
2 (311﹣3).
∵311=177147,
∴31+32+33+…+310= 1
2
(177147﹣3)=88572.
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