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- 2021-10-22 发布
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初一数学下第 8 章《二元一次方程组》试题及答案
§8.1 二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程 4x-3y=12,当 x=0,1,2,3 时,y=____
2、在 x+3y=3 中,若用 x 表示 y,则 y= ,用 y 表示 x,则 x=
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当 k=______时,方程为一元一次方程;当
k=______时,方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程 2(5-x)-3(y-2)=10,当 x=0 时,则 y=____;当 y=0 时,则 x=____。
5、方程 2x+y=5 的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则 x+2= 。
7、方程组
bxy
ayx 的一个解为
3
2
y
x ,那么这个方程组的另一个解是 。
8 、 若
2
1x 时 , 关 于 yx、 的 二 元 一 次 方 程 组
2
12
byx
yax 的 解 互 为 倒 数 , 则
ba 2 。
二、选择题
1、方程2x-3y=5,xy=3, 33
yx ,3x-y+2z=0, 62 yx 中是
二元一次方程的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有( )
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是( )
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
4、若是 myx 25 与 2214 nmn yx 同类项,则 nm 2 的值为 ( )
A、1 B、-1 C、-3 D、以上答案都不对
5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0 中,若此方程为二元一次方程,则 k 值为( )
A、2 B、-2 C、2 或-2 D、以上答案都不对.
6、若
1
2
y
x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( )
A、
52
53
yx
yx B、
52
3
xy
xy C、
1
52
yx
yx D、
13
2
yx
yx
7、在方程 3)(3)(2 xyyx 中,用含 x 的代数式表示 y ,则 ( )
A、 35 xy B、 3 xy C、 35 xy D、 35 xy
8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( )
A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1
9、下列说法正确的是( )
A、二元一次方程只有一个解
B、二元一次方程组有无数个解
C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
10、若方程组
16156
653
yx
yx 的解也是方程3x+ky=10 的解,则k的值是( =)
A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k=
10
1
三、解答题
1、解关于 x 的方程 )1(2)4)(1( xaxaa
2、已知方程组
cyax
yx
2
7 ,试确定 ca、 的值,使方程组:
(1)有一个解;(2)有无数解;(3)没有解
3、关于 yx、 的方程 3623 kykx ,对于任何 k 的值都有相同的解,试求它的解。
§8.2 消元——二元一次方程组的解法
一、用代入法解下列方程组
(1)
52
53
yx
yx (2)
52
3
xy
xy
(3)
1
52
yx
yx (4)
13
02
yx
yx
(5)
14
329
mn
nm (6)
qp
qp
45
1332
二、用加减法解下列方程组
(1)
924
523
nm
nm (2)
524
753
yx
yx
(3)
744
1156
yx
yx (4)
534
12911
yx
yx
(5)
2.03.05.0
5
2
3
1
5
1
yx
yx (6)
ayx
ayx
343
525 ( 其中a 为常数)
三、解答题
1、代数式 byax ,当 2,5 yx 时,它的值是 7;当 5,8 yx 时,它的值是 4,试求
5,7 yx 时代数式 byax 的值。
2、求满足方程组
20314
042
yx
myx 中的 y 值是 x 值的 3 倍的 m 的值,并求
yx
xy
的值。
3、列方程解应用题
一个长方形的长减少 10 ㎝,同时宽增加 4 ㎝,就成为一个正方形,并且这两个图形
的面积相等,求员长方形的长、宽各是多少。
§8.3 实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券,年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,
问两种债券各有多少?
2、一种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个
小瓶贵 4 角,大、中、小各买 1 瓶,需 9 元 6 角。3 种包装的饮料每瓶各多少元?
3、某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至 A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。已知汽
车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是 5:6,排球队的人数比体操队的人数 2 倍少 5 人,篮球
队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人,求三种队各有多少人?
5、甲乙两地相距 60 千米,A、B 两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行,如果 A 比 B
先出发半小时,B 每小时比 A 多行 2 千米,那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求 A、B 两人骑自行车的速度。(只需列出方程即可)
6、已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元。因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提
高 10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%。求甲、乙两种商
品的原单价各是多少元。
7、2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨,3 辆大卡车和 2 辆小卡车工
作 5 小时可运输垃圾 80 吨,那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12 支球队进行单循环比赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。若
有一支球队最终的积分为 18 分,那么这个球队平几场?
9、现有 A、B、C 三箱橘子,其中 A、B 两箱共 100 个橘子,A、C 两箱共 102 个,B、
C 两箱共 106 个,求每箱各有多少个?
第八单元测试
一、选择题(每题 3 分,共 24 分)
1、表示二元一次方程组的是( )
A、
;5
,3
xz
yx B、
;4
,5
2y
yx
C、
;2
,3
xy
yx D、
22 2
,11
xyxx
yx
2、方程组
.134
,723
yx
yx 的解是( )
A、
;3
,1
y
x B、
;1
,3
y
x C、
;1
,3
y
x D、
.3
,1
y
x
3、设
.04
,3
zy
yx 0y 则
z
x ( )
A、12 B、
12
1 C、 12 D、 .12
1
4、设方程组
.433
,1
byxa
byax 的解是
.1
,1
y
x 那么 ba, 的值分别为( )
A、 ;3,2 B、 ;2,3 C、 ;3,2 D、 .2,3
5、方程 82 yx 的正整数解的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在等式 nmxxy 2 中,当 3.5,3;5,2 xyxyx 则时时 时, y
( )。
A、23 B、-13 C、-5 D、13
7 、 关 于 关 于 yx、 的 方 程 组
5m212y3x
4m113y2x 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程
2073 myx 的解,则 m 的值是( )
A、0 B、1 C、2 D、
2
1
8、方程组
823
52
yx
yx ,消去 y 后得到的方程是( )
A、 01043 xx B、 8543 xx
C、 8)25(23 xx D、 81043 xx
二、填空题(每题 3 分,共 24 分)
1、
2
11
7
3 xy 中,若 ,2
13x 则 y _______。
2、由 yyxyx 得表示用 ,,06911 _______, xxy 得表示 , _______。
3、如果
.232
,12
yx
yx 那么
3
96
2
242 yxyx _______。
4、如果 1032 162312 baba yx 是一个二元一次方程,那么数 a =___, b =__。
5、购面值各为 20 分,30 分的邮票共 27 枚,用款 6.6 元。购 20 分邮票_____枚,30 分
邮票_____枚。
6、已知
3
1
0y
2x
y
x和 是方程 022 bxayx 的两个解,那么 a = ,b =
7、如果 baab yxyx 42225 42 与 是同类项,那么 a = ,b = 。
8、如果 63)2( 1|| axa 是关于 x 的一元一次方程,那么
aa 12 = 。
三、用适当的方法解下列方程(每题 4 分,共 24 分)
1、
643
0524
mn
nm 2、
3
2
3
1
13
1
2
1
yx
yx
3、
11011
7.03.04.0
yx
yx 4、
722
013
1
5
2
yx
yx
5、
cyx
cyx
7296
3112 (c 为常数) 6、
cdyx
dcyx
234
34 ( dc、 为常数)
四、列方程解应用题(每题 7 分,共 28 分)
1、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如
果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。
2、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:总平均成绩为66分,合格
生平均成绩为76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学
生有多少人,不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数,其数字和为 14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大 18 则这个
两位数是多少。(用两种方法求解)
4、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,
两小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,
B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。
答案
第八章§8.1
一、1、-4,- 0,3
4,3
8 2、 yxxy 33,3
3 3、-1,1 4、2,3
5、
1
2,3
1
y
x
y
x 6、2.75 7、 ,2
3
y
x 8、11.5
二、ADDBCCAADB
三、1、当 32 aa 且 时, x 3
2
a 2、略 3、
2
3
2
y
x
§8.2
一、1、
7
5
7
20
y
x
2、
11
8
y
x 3、
1
2
y
x 4、
2
1
y
x 5、
19
6
19
5
y
x
6、
7
56
7
3
y
x
二、1、
2
1
2
n
m
2、
2
1
2
3
y
x
3、
22
1
16
3
y
x
4、
7
3
3
y
x
5、
17
12
17
14
y
x
6、
0y
ax
三、1、
4
3
b
a 2、3 3、长
3
216 、宽
3
22
§8.3
1、
250
150
y
x 2、
16
30
50
z
y
x
3、2.25Km 4、体操队 10 人,排球队 15 人,篮球队 12
人 5、设甲的速度是 x 千米/小时,乙的速度是 y 千米/小时,
2
13030
2
yx
yx
6、7、
2
4
y
x
8、平 5 场或 3 场或 1 场 9、
54
52
48
C
B
A
第八单元测试
一、DBCABDCD
二、1、4 2、
11
69,9
611 yx 3、2 4、
7
18 5、15 6、 2,3
1 7、
5
3,11
5
8、 2a
三、1、
1
4
3
y
m 2、
11
12
11
30
y
x
3、
1
1
y
x 4、
11
36
22
5
y
x
5
cy
cx
2
1
4
5
6、
13
611
13
115
dcy
dcx
四 1、240 名学生,5 辆车 2、及格的 70 人,不及格的 50 人 3、原数是 68
4、A 的速度 5.5 千米/时,B 的速度是 4.5 千米/时
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