不等式的性质教案(2) 3页

‎ ‎ ‎11.3不等式的性质 一、知识点归纳 不等式的性质概括起来就是两句话：加减法与等式的计算规则一样；乘除法需要注意符号，同乘（除）“－”时不等式改变方向。‎ ‎（一）性质1：不等式的两边同加上（减去）同一个数或者同一个整式，不等号的方向不变。‎ 也就是说加减法不等式和等式的计算方法一样。‎ 例1：化简下列不等式 ‎（1） （2）‎ 解：（1）‎ ‎ 同减一个数1，此步骤可省 ‎ ‎ ‎ （2） ‎ ‎ 同减一个整式a，此步骤可省 ‎ ‎ ‎（二）性质2：不等式的两边同乘（除）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。‎ 例2：化简下列不等式 ‎（1） （2） （3）‎ 解：（1）‎ ‎ 同除以2，符号不变，此步骤可省 ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ 同除以﹣3，符号改变，此步骤可省 ‎ ‎ ‎ （3） 不知道a的正负，需要分类讨论 ‎ a＞0时，‎ ‎ 同除以a，a＞0，符号不变，此步骤可省 ‎ ‎ ‎ 时，‎ ‎ 同除以a，a＜0，符号改变，此步骤可省 ‎ ‎ 不等式两边同乘以0，两边结果都是0，就成等式了。‎ ‎（三）不等式两边同号，两边同取倒数，不等号改变。‎ 如：（1） 两边都是负的 3‎ ‎ ‎ ‎ 两边取倒数，不等号改变 ‎ （2） 两边都是正的 ‎ 两边取倒数，不等号改变 ‎ （3）若a、b、c、d都是正实数，‎ ‎ 两边取倒数，不等号改变 ‎ 此题涉及到分式，了解就行。‎ 二、练习与提高 此题涉及到分式，了解就行。‎ ‎1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：‎ ‎ ①；②；③；④。‎ ‎ 其中不等式正确的是【 】‎ A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③‎ ‎【答案】A。‎ 解法1：特殊值代入法：此方法对于选择题特别有效，速度快，准确率高。‎ 可以令，，，，这样就能满足要求，a、b、c、d都是正实数，且 将值代入四个不等式：‎ ‎①，，，不等式成立；‎ ‎②不等式不成立；‎ ‎③，，，不等式成立；‎ ‎④不等式不成立 所以答案是A。‎ 平时要注意熟练应用特殊值代入法，并巧妙利用心算，你会发现你做题的速度会提升很快，而且准确率还高。如果用心算，上面的步骤没必要写，速度会快很多。‎ 3‎ ‎ ‎ 解法2：利用不等式的性质计算，该方法涉及到分式的知识，看不懂没关系，等学了分式再来看就是了。‎ ‎∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即，‎ ‎∴，∴③对。‎ ‎∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，，即 ‎，∴，∴①对 ‎∴不等式正确的是①③。故选A。‎ 3‎