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- 2021-10-22 发布
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5.2 分式的基本性质
5 分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.化简
aba
ba
2
22
的结果是( )
A.
a
ba
2
B.
a
ba
C.
a
ba
D.
ba
ba
解析:分子 a
2
-b
2
=(a+b)(a-b),分母 a
2
+ab=a(a+b),公因式是 a+b,即
a
ba
baa
baba
aba
ba
)(
))((
2
22
.
答案:B
2.分式的分子与分母都乘以(或除以)________________,分式的值不变.
答案:同一个不等于零的整式
3.填空:(1)
)(
10
5
2
; (2)
)(
3
28
21
.
答案:(1)25
(2)-4
4.填空:(1)
abb
a
3
)(
3
2
; (2)
)(
3
4
3
2
b
a
ab
.
答案:(1)2a
2
(2)4a
10 分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.等式
)(
1
1
12
2
2
a
a
aa
中的未知的分母是( )
A.a
2
+1 B.a
2
+a+1 C.a
2
+2a+1 D.a-1
解析:根据分式的基本性质,分子 a
2
+2a+1 1)(a
a+1,分母也应 a
2
-1 1)(a
a-1.
答案:D
2.填空:
(1)
baab
ba
2
)(
; (2)
)(2
2 yx
x
xyx
.
解析:(1)右边的分母 a
2
b 等于左边的分母 ab 乘以 a,根据分式的基本性质,右边的分子应是
左边的分子 a+b 乘以 a,即(a+b)a=a
2
+ab;(2)右边的分子 x+y 等于左边的分子 x
2
+xy=x(x+y)
除以 x,所以右边的分母应是左边的分母 x
2
除以 x,即 x
2
÷x=x.
答案:(1)a
2
+ab
(2)x
3.填空:
)(
35
6.07.0
3.05.0 nm
nm
nm
.
解析:根据分子 0.5m+0.3n 10
5m+3n 的变化规律,利用分式的基本性质求分母,即分
母 0.7m-0.6n 10
7m-6n.
答案:7m-6n
4.当 a_____________时,
aa
aa
a
a
5
1)1)(1(
5 2
成立.
解析:因为(a+1)(a-1)+1=a
2
,
分子由 a a
a
2
,
分母由 a+5 a
a
2
+5a,
即分式
5a
a
分子、分母同乘 a 得到
aa
aa
5
1)1)(1(
2
,
所以 a≠0.
答案:≠0
5.约分:(1) 45
32
25
15
ba
ba
;(2)
2
42
x
x
.
解:(1)
bababa
ba
ba
ba
3332
32
45
32
5
3
55
35
25
15
.
(2)
2
)2)(2(
2
42
x
xx
x
x
=x-2.
6.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.
(1)
x
x
2
33
; (2)
23
2
x
.
解:正确利用分式的基本性质,应牢记分数线起括号作用.
(1)
x
x
x
x
2
33
2
33
.
(2)
23
2
23
2
xx
.
30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.对有理数 x,下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|,分式的值不变
B.分式的分子与分母同乘以 x
2
,分式的值不变
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|,分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以 x
2
+1,分式的值不变
解析:因为|x|≥0,x
2
≥0,|x+2|≥0,x
2
+1≥1,所以答案为 x
2
+1.
答案:D
2.对于分式
1
1
a
,总有( )
A.
2
2
1
1
aa
B.
1
1
1
1
2
a
a
a
(a≠-1)
C.
1
1
1
1
2
a
a
a
D.
1
1
1
1
aa
解析:A 中分子 1→2 扩大 2 倍,而分母没有扩大 2 倍.B 中分子 1→a+1 扩大(a+1)倍,而分
母 a-1→a
2
-1 也扩大了(a+1)倍.C 中分子 1→a-1 扩大了(a-1)倍,而分母 a-1→a
2
-1 扩大了
(a+1)倍.D 中分子 1 (-1)
-1,而分母是 a-1 2
a+1.故 A、C、D 变形不符合分式的基
本性质,所以选 B.
答案:B
3.轮船从河的上游 A 地开往河的下游 B地的速度为 v1,从河的下游 B 地返回河的上游 A地的
速度为 v2,则轮船在 A、B 两地间往返一次的平均速度为( )
A.
2
21 vv
B.
21
2
vv
C.
21
21
2 vv
vv
D.
21
212
vv
vv
解析:设从 A 地到 B 地的路程为 s,那么轮船从 A 地到 B 地所用的时间为
1v
s
,从 B 地返回 A
地所用的时间为
2v
s
,往返一次总路程为 2s,总时间为
21 v
s
v
s
,所以平均速度为
21
21
21
22
vv
vv
v
s
v
s
s
.
答案:D
4.填空:(1)
)(
3
4
3 2 ab
ac
ba
; (2)
)(
)( 2ba
ba
ba
.
解析:如(1)分子 3a
2
b a
3ab,为保证分式的值不变,分母也应 4ac a
4c .(2)分子
a-b b)-(a
(a-b)
2
,为保证分式的值不变,分母也应 a+b b)-(a
a
2
-b
2
.
答案:(1)4c (2)a
2
-b
2
5.化简
44
2
2
aa
a
=_________________.
解析:分母 a
2
-4a+4=(a-2)
2
=(2-a)
2
,再约分,即
aa
a
a
a
aa
a
2
1
)2(
2
)2(
2
44
2
222 .
答案:
a2
1
6.已知 x=
32
1
,xy=1,则 22
22
yx
xyyx
=____________.
解析:先化简分式
yx
xy
yxyx
yxxy
yx
xyyx
))((
)(
22
22
,再化简
x= 32
)32)(32(
32
32
1
, 321
x
y , 则
x+y=( 32 )+( 32 )=4,
所以
4
1
))((
)(
22
22
yx
xy
yxyx
yxxy
yx
xyyx
.
答案:
4
1
7.填空:(1)分式 24x
y
, 3
2
3y
x
,
xy5
2
的最简公分母是_____________;
(2)分式
a3
2
, 22
1
a
a
, 34
12
a
a
的最简公分母是__________________.
解析:有系数的找系数的最小公倍数,如(1)中 4,3,5 的最小公倍数是 60,(2)中 3,2,4 的
最小公倍数是 12.凡是出现的因式要找次数最高的因式,如(1)出现了 x,y,x
2
,y
3
几个因式,
次数最高的因式是 x
2
,y
3
.(2)中,次数最高的因式是 a
3
.
答案:(1)60x
2
y
3
(2)12a
3
8.若
1)1)(3(
)3(
x
x
xa
xa
成立,求 a 的取值范围.
解:等式的左边可变为
)1)(3(
)3(
xa
xa
,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都
除以 a-3,所以要保证 a-3≠0,即 a≠3.
9.将下列各式进行约分:
(1)
xba
bxa
23
25
21
35
; (2) 2
2
16
168
x
xx
.
解析:约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
(1)
b
xa
xba
bxa
3
5
21
35 2
23
25
.
(2)
4
4
16
168
2
2
x
x
x
xx
.
10.已知 3
y
x
,求 22
22 32
yxyx
yxyx
的值.
答案:解法一:由 3
y
x
,得 x=3y.
7
12
7
12
3)3(
2)3(2)3(32
2
2
22
22
22
22
y
y
yyyy
yyyy
yxyx
yxyx
.
解法二:整体代入法.
7
12
139
3329
1)(
32)(
32
2
2
22
22
y
x
y
x
y
x
y
x
yxyx
yxyx
.
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