2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：有理数的乘方 5页

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：有理数的乘方 知识点 1.乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 2.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·天津初三三模）计算 24 的结果等于（ ） A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8 【答案】B 2．（ 2019·河南省初一期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A．23 和 32 B．﹣33 和（﹣3）3 C．﹣22 和（﹣2）2 D． 32 3  和 32 3 【答案】B 3．（ 2019·尚志市田家炳中学初一期中）在有理数（﹣1）2、 3()2 、﹣|﹣2|、（﹣2）3 中负数有（ ） 个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 4．（ 2019·四川省北大附中成都为明学校初一期中）观察下列算式： 122 ， 224 ， 328 ， 42 1 6 ，…．根 据上述算式中的规律，请你猜想 102 的末尾数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】B 二、填空题 5．（ 2019·山西省初一期中）   65 表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________. 【答案】6 个(－5)相乘 －5 6 6．（ 2019·全国初一单元测试） 27 读作________，其中底数是________，结果是________. 【答案】7 的平方的相反数 7 -49 7．（ 2019·湖南省初一期中）若 22(3)0xy ，则 yx  ___． 【答案】-8 8．（ 2019·全国初一单元测试）按照图中所示的操作步骤，若输入 x 的值为-3，则输出的有理数是_______. 【答案】8 三、解答题 9．（ 2019·全国初一单元测试）计算： （1） 3 4 3       ； （2） 2 4 3      ； （3） 2 2 3       ； （4） 2 3 2  ； （5） 3 3 2       ； （6） 43 1010  【答案】 解：（1）(− 3 4) 3 = (− 3 4) × (− 3 4) × (− 3 4) = − 27 64 . （2）− (3 4) 2 = − 3 4 × 3 4 = − 9 16 （3）(− 3 2) 2 = (− 3 2) × (− 3 2) = 9 4 （4）− 32 2 = − 3×3 2 = − 9 2 （5）− (− 2 3) 3 = − (− 2 3) × (− 2 3) × (− 2 3) = 8 27 （6）103 × 104 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10000000. 10．（ 2019·全国初一课时练习）计算： (1) 2 13502()1 5 ； (2) 213(8 2 ) [5 (3 )]25     ； (3) 3 2 454[ 2 ( 3) ] ( ) ( 2)69       ； (4) 422 1 1( 2) ( 2 ) 5 ( ) 0.253 2 6       . 【答案】 （1）原式=3+50 11--145  = 51=3- -1=-22 （2）原式=  2118 - 15-3 =2-144=-14222 （3）原式=  15 15-8+9 16=1 16=3088    （4）原式= 64111191111316+--=--=9264412412  11．（2019·全国初一单元测试）计算： (1)﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣ 2 5 ）× 5 2 ． (2)   2 2 1313324 3468  (3)  220162 511232.5 147   (4)    20173 12 5 1 9 3 3        【答案】 （1）原式= 551[21]() 22 = 551 1 ( ) 22     = 251 4 = 21 4 ； （2）原式= 13139( 24)( 24)( 24)9468     = 11849 =－32； （3）原式= 51[497]2.5 14 = 1[52.5]2.5 =2.5－2.5=0； （4）原式= 185(1)3 3 = 851 =－2． 12．（ 2019·浙江省初一课时练习）阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019 的值． 解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019， 将等式两边同时乘以 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020， 将下式减去上式得 2S－S＝22020－1， 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中 n 为正整数)． 【答案】 (1)设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以 2 得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下 式减去上式得 2S－S＝211－1，即 S＝211－1，则 1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1 (2)设 S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以 3 得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得： 3S－S＝3n＋1－1，即 S＝1 2(3n＋1－1)， 则 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝1 2(3n＋1－1)