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- 2021-10-25 发布
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7.5 猜想与 7.6 证明
解答题:
1、观察下列关于自然数的等式 :
32 -4×12=5
52-4×22=9
72-4×32=13
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92-4×( )2=( );
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性.
2、一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.
(1)若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?
(2)若有餐的人数有 90 人,则这样的餐桌需要多少张?
3、如图,已知 C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB=10cm,求 AD 的长度.
4、如图∠AOE 是平角,0D 是∠COE 的平分线,0B 是∠AOC 的平分线.
求∠BOD 的度数.
参考答案
解答题:
1、解:(1)4,17.
(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1.
验证:∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,
∴等式成立.
2、(1)根据图中的规律我们可以发现,每多拼接一张餐桌,可坐的人数就增多 4 人.
即:拼接 x 张餐桌可以就餐的人数为:6+4(x-1)=4x+2(人).
所以,拼 4 张可以坐 4×4+2=18(人),拼 8 张可以坐 4×8+2=34(人).
(2)由题意可知
4x+2=90.解得 x=22.
答:这样的餐桌需要拼接 22 张.
3、解:如图
∵C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB=10cm(已知),
∴ 1 52AC CB AB cm (中点的定义).
∴ 1 2.52CD BC cm (中点的定义)
∴ 5 2.5 7.5AD AC CD cm (等量代换).
答:AD 的长 度为 7.5cm.
4、解:∵0D 是∠COE 的平分线,0B 是∠AOC 的平分线(已知),
∴∠COD=∠DOE,∠AOB=∠ BOC(角平分线的定义).
∵∠AOE 是平角(已知),
∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°.
∴∠COD+∠BOC=90°(等量代换).
即:∠BOD=90°
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