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- 2021-10-25 发布
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3.4 整式的加减
专题一 同类项与去括号
1.下列各式不是同类项的是( )
A.a2b 与-a2b B.x 与 2x C. a2b 与﹣3ab2 D. ab 与 4ba
2.下列运算中结果正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2 C.﹣3x+5x=﹣8x D.3x2y﹣2x2y=x2y
3.下列各式中,去括号正确的是( )
A.a+(b﹣c)=a+b+c B.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c
C.a﹣(﹣b﹣c)=a+b+c D.a﹣(b+c)=a﹣b+c
4.3ab﹣4bc+1=3ab﹣( ),括号中所填入的代数式应是( )
A.﹣4bc+1 B.4bc+1 C.4bc﹣1 D.﹣4bc﹣1
5. 和 3x3y|n|+3 是同类项,则 m2+n2 的值是 .
6.已知 a﹣2b=1,则 3﹣2a+4b= .
专题二 整式的加减运算
7.计算 2a﹣3(a﹣b)的结果是( )
A.﹣a﹣3b B.a﹣3b C.a+3b D.﹣a+3b
8.长方形的一边长等于 3a+2b,另一边比它大 a﹣b,那么这个长方形的周长是( )
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
9.多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3 的值( )
A.与 x,y 都无关 B.只与 x 有关 C.只与 y 有关 D.与 x,y 都有关
10.化简:4xy﹣2(x2﹣2xy)﹣4(2xy﹣x2)= .
11.若 ab=﹣3,a+b=﹣ ,则(ab﹣4a)+a﹣3b 的值为 .
12.先化简,后求值:
(1)化简:2(a2b+ab2)﹣(2ab2﹣1+a2b)﹣2;
(2)当(2b﹣1)2+3|a+2|=0 时,求(1)式的值.
13 . 先 化 简 )6()22(34 222 yxyxyxyxx , 再 求 该 式 的 值 , 其 中
1,2013 yx ,你会有什么发现?
14.若 a – b = – 2,b – c = 1,求代数式(a – 2b + c)[(a – b)2 – (b – c)2 + (c– a)2]的值.
15.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1.
(1)求 3A+6B;
(2)若 3A+6B 的值与 a 的取值无关,求 b 的值.
状元笔记:
【知识要点】
1.理解同类项的概念、合并同类项的方法和去括号法则.
2.能进行简单的整式的加减运算,并能说明其中的算理.
【温馨提示】
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.注意:(1)判定是同类项具
有两个条件,二者缺一不可;(2)同类项与系数无关,与字母的排列也无关;(3)几个常数
项也是同类项.
整式加减的实质是合并同类项,一般步骤是先去括号,再合并同类项,在去括号时一定要注
意括号前是“+”还是“-”,整式加减的结果还是整式.
参考答案:
1.C
2.D
3.C
4.C
5.5 解析:由同类项的定义,得|m|+2=3,|n|+3=5,解得|m|=1,|n|=2,则 m2+n2=1+4=5.
6.1 解析:根据题意可得 3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.注意此题要用整体思想.
7.D
8.A 解析:由题意知,长方形的另一边长等于(3a+2b)+(a﹣b)=3a+2b+a﹣b=4a+b,
所以这个长方形的周长是 2(3a+2b+4a+b)=2(7a+3b)=14a+6b.
9.A 解析:﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3=(﹣3+3)x2y+(﹣10+3+7)x3+(6
﹣6)x3y=0,故与 x,y 都无关.
10.2x2 解析:原式=4xy﹣2x2+4xy﹣8xy+4x2=2x2.
11.﹣ 解析:原式=ab﹣4a+a﹣3b=ab﹣3a﹣3b=ab﹣3(a+b)=﹣3﹣3×(﹣ )=﹣ .
12.解:(1)原式=2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2=a2b﹣1.
(2)∵(2b﹣1)2+3|a+2|= 0,又(2b﹣1)2≥0,3|a+2|≥0,
∴(2b﹣1)2=0,|a+2|=0,∴b= ,a=﹣2,
将 b= ,a=﹣2 代入 a2b﹣1,得(﹣2)2× ﹣1=1.
13.解析:先把多项式化简,再观察化简的结果,即可发现结论。
解:原式= 62663634 222 yyxyxyxyxx .
当 1y 时,原式= 8 .
由此可知,这个多项式的值与字母 x 的取值无关.
14.解:由观察得 a – 2b + c = a – b – ( b – c ) = – 2 – 1 = – 3,c – a = – (a – c) = – [ (a – b) + ( b
– c )]=1,再将已知条件 a – b = – 2 及 b– c = 1 一并整体代入所求代数式中计算可求得,
原式 = – 3( 4 – 1 + 1) = – 12.
15.解:(1)∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,
∴3A+6B=3(2a2+3ab﹣2a﹣1)+6(﹣a2+ab﹣1)
=6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6=15ab﹣6a﹣9.
(2)∵15ab﹣6a﹣9=a(15b﹣6)﹣9=0,
∵此值与 a 的取值无关,
∴15b=6,∴b= .
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